Презентація на тему:"Конфігурації Трикутник - коло"

Конфігурації «Трикутник-коло»Виконав. Учень 11 класу. КЗШ №123 Чабан Тимофій

Мета роботи - застосування теорем Тебо та Фейєрбаха та їх наслідків до розв’язування задач та складання програми для знаходження центрів кіл та побудови вписаного, описаного, зовні вписаного кіл та кола Ейлера. Об'єкт дослідження – коло та трикутник. Предмет дослідження – властивості комбінацій «трикутник-коло». Гіпотеза - закономірності між трикутником та колом можна узагальнити у вигляді програми і застосовувати для розв’язання задач.

Завдання для дослідження1) ознайомитися із теоремами Тебо та Фейєрбаха, їх наслідками та комбінаціями «трикутник – коло»;2) підібрати задачі з даної теми та використати теоретичні знання при розв’язувані задач на доведення, побудову та обчислення;3) створити програму для знаходження центрів кіл та побудови вписаного, описаного, зовні вписаного кіл та кола Ейлера;4) зробити висновки про можливість раціонально розв’язувати задачі на конфігурації «трикутник-коло» за допомогою даних теорем.

Леона́рд Е́йлер(1707-1783)Швейцарський математик та фізик

Коло дев'яти точок. D8

2r < R d2 = R2-2r. R - Формула Ейлераd – відстань між центрами вписаного і описаного кола. R – радіус описаного колаr – радіус вписаного кола - Нерівність Ейлера

H – ортоцентр. G – центр мас. HG/GO = 2/1

Карл Фейєрбах(1800-1834)Німецький математик

Зовні вписане коло Зовні вписане коло – це коло, яке дотикається до сторони трикутника і продовження двох його інших сторін. Таких кіл три. І вони мають наступні властивості:

1) Бісектриса зовні вписаного кута ВАС трикутника ABC і бісектриси двох зовнішніх кутів при вершинах В і С перетинаються в одній точці.2) Нехай Т1 - точка дотику зовні вписаного кола, яка лежить на продовженні сторони АС трикутника ABC. Тоді довжина відрізка АТ1 дорівнює півпериметру трикутника ABC.3) Площа S трикутника ABC дорівнює S = rа(р — а).4) Нехай К - точка дотику вписаного кола зі стороною ВС, KR - діаметр вписаного кола. Тоді точки A, R і Т3 лежать на одній прямій.

Теорема Фейєрбаха

Теорема Тебо

Задача 1. Побудувати трикутник ABC, знаючи розташування трьох точок A1, B1 і C1, що являються центрами зовні вписаних кіл трикутника ABC.

Задача 2. Дано кут і точка, що лежать між його сторонами. Як побудувати пряму, що проходить через дану точку так, щоб вона відтинала від даного кута трикутник із заданим периметром.

ВИСНОВКИ - опрацьована навчальна література розширює та поглиблює знання з елементарної геометрії;- застосування теорем Тебо та Фейєрбаха та їх наслідків допомагає вдосконалити техніку розв'язування планіметричних задач раціональними способами;- підібрані зразки геометричних задач із застосуванням конфігурації «трикутник - коло» можуть бути використані при розв’язувані задач на доведення, побудову та обчислення;- знайомство з комбінаціями «трикутник-коло» сприяло створенню програми для знаходження центрів кіл та побудови вписаного, описаного, зовні вписаного кіл та кола Ейлера; Працюючи над даною темою, я навчився краще міркувати, аналізувати і систематизувати і сподіваюся, що досвід виконання цієї роботи знадобиться мені в майбутньому та може бути використана в позакласній роботі та в класах із профільним вивченням математики педагогами.

Дякую за увагу