Дидактичний матеріал до заняття з теми "Арифметична прогресія"

11

19

27

12

20

28

13

21

?

?

28

?

16

d

40

10

4

46

Как найти разность а/п:  

d =                              

d = a_n  - a_n-1

Как найти n-ый член а/п:  

a_n =

a_n = a₁ + d (n - 1)

1. Понятие  арифметической  прогрессии

Посмотрите, подумайте и определите по какому правилу составлены последователь-ности чисел:  

Пример 1:                                      1      2       3

- определение а/п

Задание всем учащимся:

1) найти неизвестные числа (?)

2) как найти d? (d=____________) – формула

3) что показывает

  а) d  0;

  б) d  0?

4) определите

какими являются последовательности в примере 1.

2. Понятие разности арифметической  прогрессии (d)

1. Бесконечные и конечные а/п. Убывающие и возрастающие а/п.

2. Продолжите последовательности примера1

- столбик 1 – число, которое важно для последовательности;

- столбик 2,3 – продолжить последователь-ность.

Индивидуально (карточки)

Карточка 1

Найдите и составьте возрастающую а/п. Вы-

пишите её и проверьте себя.

3. Работа по карточкам (по уровням):

1 уровень

Найти и записать d, если

2 уровень

Определите соответствие между данными:

      1)  4; 12; 20; 28                     d= 7

      2)  79; 74; 69; 64                   d= - 4

      3)  16; 23; 30; 37                   d= 8

      4)  20; 16; 12; 8                     d= - 5

Карточка 2

Найдите и составьте убывающую а/п:

3 уровень

Дописать неизвестные члены прогрессии:

   a_n:     __      17       25      33      __      

   в_n:     20      18       __       __     __

   с_n:     __      __       __       30     39

   k_n^*:     10      __       22       __     __

4. Формула  n-ого члена а/п:  

Пример 2. Запишите а/п:

a_n : 25  30   35  __  __ … __ ...__

       a₁          a₂          a₃           a₄         a₅      a₁₀       a_n

d =  ____    a₄ = ___     a₅ = ___  

? Как найти:   a₁₀,   a₁₀₀,  a_n?

a₁₀ =

a₁₀₀ =

Формула a_n =_____________                                     

1) Поиск a₁:

a_n = a₁ + d (n - 1)

a₁ = ________________(a₁ = a_n - d (n - 1))

Записать a₁ через a₃:

a₁ = ______________________

Записать a₁ через a₇:

a₁ = ______________________

Заполнить самостоятельно таблицу:

2) Между числами 3 и 24 вставьте шесть чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

3   __   __   __   __   __   __   24

______________________________________

______________________________________

d= ______________

5. Закрепление формулы:

а) индивидуально (по карточкам)

б) коллективно

Задача. Облицовка первого этажа многоэтажного дома стоит 100 грн, а каждого следующего на 20 грн больше, чем предыдущего. Сколько будет стоить облицовка 10-го этажа?

Решение

a₁= _____      d = _____    n = _____

a₁₀ = _____________________________

В примере 2 берем формулы:

a₁₀ =  ______________ = ______________ = _____

a₁₀₀ = ______________ = ______________ = _____

? Сформулируйте другие вопросы к задаче о доме:

- поиск …

-  поиск …

6. Домашнее задание      (*  опережающее                   

                                                       задание)

№1. Дана арифметическая прогрессия:

                  3    7    11    …    …   87. 

Найти:

1) d;

2) сделать выводы об арифметической прогрессии;

3) принадлежит ли арифметической прогрессии число 43  и  53?

4) найти 11-ый член этой прогрессии;

5) сколько членов содержит эта арифметическая прогрессия?

6*) найти сумму всех членов заданной арифметической прогрессии.