Графіки тригонометричних функцій

Тригонометричні функції,їх графіки і властивості

Фізика і тригонометрія. Будь-які коливання можна описати за допомогою тригонометричних функцій

Радіохвилі

Звукові хвилі

Тригонометрія і медицина

Тригонометрія в архітектурі

Функція y = sin x. Графік функції y = sin x Називається синусоїдою. Властивості функції: D(sin x) = R, E(sin x) = [- 1 ; 1]y = sin x – непарна функція, графік симетричний відносно початку координат3. періодичність: T = 2π4. sin x = O при х = πn, nZ (нулі функції)5. проміжки знакосталості: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, nZ sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ 6. проміжки монотонності: x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ – зростає x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ– спадає7. екстремуми: y max = 1 при х = π /2 + 2πn, nZ y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, nZ

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562хy32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = sin xy = sin(x  )3

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562хy32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = sin xy = sin(x + )4

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562хy32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = sin xy = sin x  2

Функція y = cos x. Графік функції y = cos x. Називається косинусоїдою. Властивості функції: D(cos x) = R, E(cos x) = [- 1 ; 1]y = cos x –парна функція, графік симетричний відносно осі ординат3. періодичність: T = 2πcos x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нулі функції)5. проміжки знакосталості cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ 6. проміжки монотонності: x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ –зростає x [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ– спадає 7. екстремуми: y max = 1 при х = 2πn, nZ y min = - 1 при х = π+ 2πn, nZ

yx1-1π/2-π/2π3π/22π-π-3π/2-2π0y = cos x +1y = cos x Побудова графіка функції y = cos x ±by = cos x -1

y = cos xy = cos x – 3

yx1-1π/2-π/2π3π/22π-π-3π/2-2π0y = cos(x -π/2)y = cos x Побудова графіка функції y = cos(x ±π/2)y = cos(x +π/2)

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562хy32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = соs xy = соs 3xy = соs 3x/2

Функція y = tg x. Графік функції y = tg xназивається тангенсоїда. Властивості функції: D(tg x) = x R/ π /2 + πn, nZ; E(tg x) = R y = tg x – непарна функція графік симетричний відносно початку координат3. періодичніть: T = π4. tg x = 0 при х = πn, nZ (нулі функції)5. проміжки знакосталості: tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, nZ 6. проміжки монотонності: x [- π /2 + πn; π /2 + πn], nZ –зростаєэкстремумів немає

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562х32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = tg xy = – tg(x + )6y = – tg x

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562х32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = tg 2xy

Функція y = ctg x. Графік функції y = ctg x. Називається котангенсоїдою. Властивості функції: D(ctg x) = x R / πn, nZ; E(ctg x) = R y = ctg x –непарна функція графік симетричний відносно початку координат3. періодичність: T = π4. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, nZ (нулі функції)5. проміжки знакосталості: ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, nZ ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, nZ 6. проміжки монотонності: x [0+ πn; π+ πn], nZ – спадаєекстремумів немає

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562х32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = сtg xy = – сtg x

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}0--2366-76-562х32356-3-2123-1-2-3-32-7632y = сtg 2xy434-4-34-5454

Дякую за увагу!Успіхів!