Конспект на тему "Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо нього. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників."

УРОК №18

Тема уроку. Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо нього. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

Мета уроку: Виведення формул для радіусів вписаних і описаних кіл правильного многокутника. Формування вмінь застосо­вувати виведені формули до розв'язування задач.

Тип уроку:  засвоєння нових знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І.Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, які виникли в учнів під час виконання до­машніх завдань.

Задача 6.6. Розв'язання

1)

Оскільки  = 108°, то 180 ∙ (п – 2) = 108n; 180п – 360 = 108п;   72п = 360; п = 5.

Відповідь. 5 сторін.

2)

Оскільки  = 175°, то 180 ∙ (п – 2) = 175n; 180п – 360 = 175п;   5п = 360; п = 72.

Відповідь .72 сторони.

Задача 6.4. Розв'язання

1. n=8, кутА=?

Оскільки  = кут А, то 180 ∙ (8 – 2) = 8∙кут А; кут А=1080:8;   кут А=135°

Відповідь.135°  .

Задача 6.9 . Розв'язання

Нехай зовнішній кут многокутника х, тоді внутрішній кут х+168

Маємо рівняння

2х=12; х=6

Отже, 168+6=174,  180 ∙ (п – 2) = 174n; 6n=360; n=60

Відповідь. 60 сторін.

ІІІ.Актуалізація опорних знань

1)Математичний диктант

Дано правильний п-кутник.

Варіант 1 (п = 4),    варіант 2 (п = 6).

Знайдіть:

а) суму кутів многокутника;

б) внутрішній кут многокутника;

в) зовнішній кут многокутника;

г) центральний кут многокутника;

д) сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює 24 см;

є) апофему многокутника, якщо його сторона дорівнює 20 см.

Відповіді

Варіант 1. а) 360°; б) 90°; в) 90°; г) 90°; д) 6 см; є) 10 см.

Варіант 2. а) 720°; б) 120°; в) 60°; г) 60°; д) 4 см; є) 10 см.\

2)

Многокутник усі вершини якого лежать на колі називається вписаним у це коло, а коло описаним навколо цього многокутника.

Сторони вписаного многокутника і його діагоналі є хордами кола

Кожен його кут є вписаним кутом.

Многокутник усі сторони якого дотикаються до кола, наивається описаним навколо цього кола, а коло - вписаним у цей многокутник

IV. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Теорема 6.2. Будь-який правильний многокутник є як вписаний у коло, так і описаний навколо кола, причому центри описаного та вписаного кіл збігаються.

Виведення формул радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника

Нехай задано сторону a_n правильного п-кутника (рис. 75), знайдемо радіус R описа­ного кола і радіус r вписаного кола.

Розглянемо трикутник АОВ, у якому АВ = a_n,  АОВ = як центральний кут правильного              п-кутника. Проведемо висоту ОС цього трикутника, тоді АОС = = = .

Із трикутника АОС знаходимо:

R = AO = = ; r = OC = = .

Отже, , .

Виведення формул радіусів вписаного і описаного кіл правильного трикутника, чотирикутника, шестикутника

Виразимо радіуси описаного та вписаного кіл через сторону правильного трикутника, чотирикутника і шестикутника.

Для правильного трикутника (рис. 76):

;

.

Для правильного чотирикутника (рис. 77):

;

.

Для правильного шестикутника (рис. 78):

;

.

Результати наших досліджень оформимо у вигляді табл. 5.

Таблиця 5

V. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач №6.12, 6.16, 6.23

VI. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Запишіть, як виражаються радіуси вписаного й описаного кіл правильного n-кутника через його сторону.
2. Чому дорівнюють радіуси вписаних і описаних кіл для пра­вильного трикутника, чотирикутника, шестикутника?

VII. Домашнє завдання

1. Вивчити формули радіусів вписаного і описаного кіл правиль­ного           n-кутника.
2. Розв'язати задачі № 6.13, 6.17 (пар. 2.6, ст.52-54), звернути увагу на розв’язані задачі у параграфі задача 1 і 2.

1. Сторона правильного вписаного в коло трикутника дорів­нює а. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.( схожа до №6.23)