Конспект уроку "Властивості паралельних прямих"

Про матеріал

Розробка уроку з геометрії на тему "Властивості паралельних прямих" для 10-го класу

Перегляд файлу

План конспект уроку

Тема: Властивостіпаралельних прямих

Мета: Домогтися засвоєння властивостей паралельних прямих; сформувати вміння застосовувати їх при розв’язуванні задач.

Учні повинні знати: Властивості паралельних прямих

Обладнання:Стереометричний набір, моделі тетраедра і куба, дидактичний матеріал, підручник, таблиця «Паралельність прямих і площин у просторі». Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь

Хід уроку

І. Організаційна частина

Превірка присутніх

Психологічне налаштування учнів на роботу на уроці

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Перевірка задачі ( №2^*:Доведіть, що якщо прямі АВ і CD мимобіжні, то й прямі AC і BD також мимобіжн) за зразком на дошці

Доведення Малюнок

Нехай АС і BD не є мимобіжними

 (AC,BD)  (А,C,B,D)  (АB,CD) ,

що суперечить умові.

Висновок: прямі AC і BD також мимобіжні.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1. Чи правильне твердження: «Оскільки прямі a і b лежать у різних площинах і не перетинаються, то вони мимобіжні»?

2. Точки К, М, Р, Н – середини ребер куба (рис. 1). Чи перетинаються прямі КМ і РН?

Яке взаємне розміщення прямих AD₁ і A₁B (рис.2)? Відповідь поясніть.

ІV. Мотивація вивчення теми. Постановка проблемної задачі. Задача.Прямі a і b перетинаються. Доведіть, що всі прямі, які паралельні прямій b і які перетинають пряму a, лежать в одній площині.

Розв’язуючи задачу, ми використовуємо аксіому планіметрії ( через точку площини проводимо пряму, паралельну даній), тому виникає запитання: а чи працює ця аксіома в просторі? Скільки існує в просторі прямих, паралельних даній, що проходять через дану точку? Виникає проблема і розв’язати її допоможе …

V. Оголошення теми уроку

VІ. Вивчення нового матеріалу

Учні записують теорему в зошит.

Теорема (основна властивість паралельних прямих у просторі) Через точку, яка лежить на прямій, у просторі можна провести пряму, паралельну даній прямій, і до того ж тільки одну.

Доведення теореми проводиться у формі бесіди, яка супроводжується записами на дошці та в зошитах у вигляді таблиці.

Запитання викладача

Записи

1. Чи можна провести площину через точку А і пряму a?

2. Чи можна провести в площині a через точку А пряму a₁// a?

3. У площині a не існує інших прямих, таких, що проходять через точку А і паралельні a . Чи існує пряма b// a_1, Аb,b?

1. Існує a, (a,А)(теорема).

2. Існує a₁// a, a₁, À_ a₁, a₁ – єдина

(аксіома планіметрії) у площині a_. 3. Будь-яка пряма b, b, b,мимобіжна з прямою a (ознака). 4. Висновок: a₁// a а_1, a₁ – єдина, що й треба довести.

VІІ. Контроль та корекція первісного сприйняття матеріалу

Виконання тестових завдань

Варiант 1

1) A,B, C,D—точки, якi не лежать в однiй площинi. Яке з наведених тверджень у цьому випадку правильне?
А) Прямi AB i CD можуть перетинатися	Б) Прямi AB i CD можуть бути паралельними	В) Прямi AB i CD мимобiжнi	Г) Прямi AB i CD лежать в однiй площинi
2) Визначте взаємне розмiщення прямих a i b, якщо пряма a леж			ить у площинi α, а
пряма b перетинає площину α у точцi, яка не належить прямiй a			.
А) Паралельнi	Б) перетинаються	В) мимобiжнi	Г) збігаються
3) Якщо паралелограм ABCD i трикутник ABC1 *лежать у рiзних площинах (див. рисунок), то яке твердження правильне?*
А) Прямi AC₁ i BD перетинаються	Б) Прямi C₁B i AD можуть бути паралельними	В) Прямi CC₁ i AD мимобiжнi	Г) AC₁ i DB можуть бути паралельними
*4) ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб (див. рисунок). Через якi з наведених прямих неможливо провести площину?*
А) A₁C₁ i AC	Б) A₁B₁ i DC	В) BB₁ i DD₁	Г) AB i C₁C

Варiант 2

1) Укажiть правильне твердження
А) Якщо двi прямi не перетинаються, то вони обов’язково паралельнi.	Б) Якщо двi прямi не мають спiльної точки, то вони обов’язково мимобiжнi.	В) Якщо пряма a лежить у площинi α, а пряма b— у площинi β, то прямi a i b обов’язково мимобiжнi.	Г) Якщо двi прямi лежать в однiй площинi, то вони не мимобiжнi.
2) Визначте взаємне розмiщення прямих a i b, якщо площина α м перетинає пряму b у точцi, яка не належить прямiй a.			iстить пряму a i
А) Перетинаються	Б) мимобiжнi	В) паралельнi	Г) збігаються
3) Якщо паралелограми ABCD i ABC₁D₁ лежать у рiзних площинах (див. рисунок), то яке твердження неправильне?
А) Прямi AC₁ i DB мимобiжнi	Б) прямi DD₁ i AB перетинаються	В) прямi DC i D₁C₁ паралельнi	Г) прямi AD i C₁B мимобiжнi
4) ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб (див. рисунок). Через якi з наведених прямих неможливо провести площину?
А) AA₁ i BC	Б) A₁B₁ i C₁C	В) AB₁ i CD₁	Г) A₁C₁ i DC