Конспект уроку з алгебри для 9 класу по темі: " Елементи прикладної математики" ( поглиблене вивчення).

Урок з алгебри для 9 класу (поглиблене вивчення)

Тема: елементи прикладної математики.

Мета: 1. Узагальнити та систематизувати знання учнів про відсотки, комбінаторику та ймовірність подій, здобуті на попередніх уроках; навчати використовувати ці знання на практиці; показати можливість нетрадиційного підходу до нестандартних ситуацій.

2. Розвивати логічне мислення, пам’ять, обчислювальні навички учнів, вміння аналізувати, порівнювати, встановлювати головне, інтерес до дослідницької роботи.

3. Виховувати самостійність, допитливість, відповідальність, наполегливість, вміння переборювати труднощі, раціоналізаторські здібності, позитивні якості особистості.

Тип уроку: урок – економічна гра.

Обладнання уроку: епіграф уроку, фішки-акції, проектор, індивідуальні картки із завданнями, таблички із назвами фірм і банку, картки для жеребкування, контракт (диплом переможця).

Хід уроку:

Для проведення даного уроку доцільно переставити класні меблі. Столи розміщуються таким чином, щоб учні бачили один одного для кращого спілкування.

Біля дошки, як епіграф уроку, висить вислів:

«Математика випадковостей – це все наше життя, і це наука.

Випадково все – філософ учить нас,

Випадковий мого народження час,

Випадковий вік і місце, де родився я,

І сам я тільки тінь у пустелі буття».

Луі Ле Кенф

1. Організаційна частина (вчитель розповідає про роль математики в розвитку інших наук та житті людини).

Зараз особливого значення набуває математика випадкових подій – це теорія імовірностей, наука, що допомагає зі знання про спостережувані явища зробити висновки про явища, які не спостерігаються. І сьогодні ця наука, а також комбінаторика, допомагають  розв’язувати найрізноманітніші задачі. Розглянемо застосування цих знань на задачах з економіки.

У сучасному світі за ринкових умов постійно відбувається жорстока конкуренція між фірмами за розподіл сфер впливу. Для того, щоб вижити, фірма має виявити себе у багатьох галузях: якщо вона «прогорить» в одній із сфер, то повинна перекрити збиток в іншій галузі.

Моделюємо життєву ситуацію: на  конкурсній  основі  пропонується зайняти місце генерального підрядника на будівництво кіностудії за умовами подальшої участі у роботі підприємства на паях.

2. Знайомство з правилами гри.

Гра складається з чотирьох етапів.

І етап – «Вибір банкіра».

Цей етап проводиться у формі бліц-турніру. За кожну правильну відповідь учень отримує одну фішку-акцію. За підсумками першого етапу вибирається банкір. Після цього учні всього класу, шляхом використання карток для жеребкування, діляться на три команди – фірми: фірма А, фірма Б, фірма В. Кожна фірма може придумати собі назву.

ІІ етап – «Переконай банкіра».

На цьому етапі банкір буде пропонувати завдання фірмам, а фірми повинні переконати представника банку у своїй компетентності та професіоналізмі. За кожну розв’язану задачу (якщо виконано умови) фірма отримує 2 акції. Якщо відповідь правильна, але не виконано  умови – 1 акцію. Працівники фірми мають право спілкуватися між собою, обговорюючи задачу.

На цьому ж етапі починає працювати інспектор ревізійної комісії арбітражного суду. Здебільшого роль інспектора грає вчитель або стороння, запрошена на урок, особа (подібно до журі).

ІІІ етап – «Результати дослідження фірми».

На цьому етапі кожна з фірм отримує від банкіра завдання – задачу. В найкоротший термін фірма повинна надати банкіру звіт про результати проведення маркетингового дослідження та отримання максимального прибутку. Кількість балів за виконання такого завдання – 3 акції.

ІV етап – «Підведення підсумків».

На цьому етапі виступає інспектор ревізійної комісії, нагороджує контрактом фірму- переможницю. Вчитель аналізує з учнями завдання.

3. Проведення І етапу «Вибір банкіра».

Для подальшої роботи необхідно створити «банк», який виступить у ролі замовника. Для вибору банкіра проведемо бліц-турнір. За кожну правильну, обґрунтовану відповідь – 1 акція. Хто отримає найбільшу кількість акцій, той банкір.

Запитання бліц-турніру

 1. На скільки відсотків 25 менше за 50? (на 50%).

 2. На скільки відсотків 50 більше за 25? (на 100%).

 3. У скільки разів збільшиться число після збільшення його на 25%? (у 1,25 рази).

 4. У кільки разів збільшиться число, якщо його збільшать на 100%? (у 2 рази).

 5. Число збільшили на 200%. У скільки разів збільшиться число? (у 3 рази).

 6. Капітал зріс у 5 разів. На скільки відсотків він збільшився? (на 400%).

 7. Капітал зменшився у 5 разів. На скільки відсотків він зменшився? (на 80%).

 8. На скільки більше : 4% від 50 гривень, ніж 3% від 60 гривень? (на 0,2 грн.); 30% від 45 гривень, ніж 40% від 32 гривень? ( на 0,7 грн).

 9. Число 1000 збільшили на 20%, а потім зменшили на 20%. Скільки дістали? (960).

 10. Із чотирьох задач, які потрібно було розв’язати, учень розв’язав три. На скільки відсотків він виконав завдання? (на 75%).

4. Проведення ІІ етапу «Переконай банкіра».

Знову наголошується, що на цьому етапі фірмам необхідно переконати представника банку у своїй компетентності та професіоналізмі.

Слово надається інспектору.

Я, інспектор ревізійної комісії арбітражного суду, буду контролювати правильність видання акцій банком та роботу фірм. Звертаю вашу увагу, що фірма повинна не просто надати відповіді  на поставлені запитання, а пояснити свої міркування, що привели її до такої відповіді. Тільки тоді вона отримає 2 акції. Також враховується швидкість та злагодженість роботи фірми.

Завдання банкіра для фірм:

1. Імовірність успіху вкладення капіталу у кінофільм складає 0,2; у торгівлю – 0,7. Ймовірність неуспіху вкладення капіталу у кінофільм складає 0,8; у торгівлю – 0,3. У разі успіху кінофільм дає 90% прибутку, а торгівля 30%. В разі неуспіху кінофільм дає 10% прибутку, а торгівля 20%. У яке виробництво вигідніше вкладати капітал?

Відповідь: вигідніше вкладати капітал у торгівлю (кінофільм – 26%, торгівля – 27%).

2. Із 9 виробів 2 бракованих. Яка імовірність того, що під час випадкової вибірки з чотирьох виробів буде  один бракований?

Відповідь:  .

3. Із п’яти учасників акціонерного товариства закритого типу необхідно обрати голову правління, його заступника і голову ревізійної комісії. Скількома способами це можна зробити?

Відповідь: 60 способами.

4. Стало відомо, що на малому підприємстві із 24 працівників 4 є бандою злочинців. Скільки можливих четвірок потрібно перевірити правоохоронним органам?

Відповідь: 10624 четвірки.

5. Торгівельний агент має зустрітися з клієнтом із іншого міста, щоб передати йому замовлення на 3 тисячі у.о. Якщо агент поїде залізницею, то втратить робочий день, який приносить йому 1500 у.о. прибутку. Якщо скористається літаком, то це дозволить скоротити робочий день, але якщо літак не полетить через туман (імовірність туману 0,1), то зустріч з клієнтом не відбудеться і робочий день знову таки буде втрачений. З іншого боку розмова з клієнтом по телефону зменшить вартість замовлення на 500 у.о. Яке рішення має обрати агент?

Відповідь: вигідніше летіти літаком, але безпрограшний варіант – їхати поїздом.

6. Фірма планує придбати цінний електроприлад, що випускається одним із трьох заводів, причому заздалегідь не відомо, яким саме. Звичайно, до продажу надходить 60% приладів із першого заводу, 30% - з другого і 10% - з третього. Відповідно, ймовірність того, що прилад працюватиме увесь гарантійний строк без ремонту, складає: для 1-го заводу – 0,9; для 2-го – 0,8; для 3-го – 0,6. Яка ймовірність того, що прилад працюватиме увесь гарантійний строк без ремонту (у відсотках)?

Відповідь: 85%.

Завдання ІІ етапу проектуються на екран по черзі. Фірми розв’язують, обґрунтовують. Яка перша це зробить – та отримує відповідно 2 або 1 акції.

5. Проведення ІІІ етапу «Результати дослідження фірми».

Завдання від банкіра кожна із фірм отримує на індивідуальній картці. Працюють представники фірми колективно. Обов’язково фіксується час роботи кожної. Потім представники фірм заслуховуються по черзі за наслідками роботи, яку виконала вся фірма. Фірма, що звітує, повинна надати банкіру записи, таблиці, схеми. В цей час інші дві фірми разом із ревізором перевіряють звіти своїх конкурентів. Максимальна кількість акцій – 3. Якщо фірма не виконала завдання, його може зробити одна із інших фірм і отримати за це додаткові акції.

Завдання для фірми А:

За якою ціною потрібно продавати квитки до кінотеатру, щоб одержати максимальний прибуток (популярність фільму не враховується), якщо встановлено, що відвідування кінотеатру глядачами залежить від вартості квитка. При ціні квитка 150 грн. на сеансі присутні 300 глядачів, при ціні 100 грн. – 600 глядачів, при ціні 70 грн. – 1200 глядачів, при ціні 50 грн. – 2000 глядачів. Максимальна кількість місць у залі – 2000.

Відповідь: по 50 грн., бо:

Завдання для фірми Б:

Існує такий попит на яблука:

Яка ціна товару, що дає найбільшу виручку?

Відповідь: 60 грн., бо:

Завдання для фірми В:

У результаті маркетингового дослідження встановлено таку картину глядацького попиту на квитки до кінотеатру:

Глядацький зал розраховано на 700 місць, які всі рівноцінні. Витрати на 1 сеанс: оплата прокату фільму – 17000 грн.; оренда залу – 2000 грн.; зарплата кіномеханіку -1500 грн.; зарплата контролерам – 2500 грн. Якою  має бути найвигідніша ціна за 1 квиток? Чому дорівнює максимально можливий прибуток за сеанс?

Відповідь: найвигідніша ціна квитка – 50 грн., максимальний прибуток – 2000 грн., бо:

6. Проведення ІV етапу «Підведення підсумків».

Слово надається інспектору ревізійної комісії.

За підсумками ревізії мною були виявлені такі недоліки:

• розголошення комерційної таємниці такими суб’єктами…;
• некоректна поведінка щодо… фірми представника банку.

Однак не можна не зазначити такі позитивні якості представників фірм, як професіоналізм, інтелігентність, що впливає на імідж фірми та підвищує авторитет серед конкурентів.

За кількістю зароблених акцій банкір оголошує результати конкурсу.

Інспектор: як інспектор роблю висновок:

1. Великою  є ймовірність банкрутства… фірми через значну кількість допущених помилок.

2. …фірмі не вистачило знань і досвіду у даній сфері діяльності.

3. … фірма переконала у доцільності саме з нею укласти угоду про підряд на будівництво з подальшою участю в роботі підприємства, яке створюється.

4. Фірмі-переможниці видається контракт (диплом переможця).

7. Домашнє завдання.

Підібрати цікаві задачі практичного змісту по даних темах (відсотки, комбінаторика, теорія імовірності).