Контрольна робота з алгебри на тему ''Тригонометрія''

Тема: Тригонометрія

Мета уроку:

        Надати учням глибоке розуміння основних тригонометричних функцій та їх властивостей.

        Навчити учнів застосовувати тригонометричні ідентичності для спрощення виразів та розв'язання тригонометричних рівнянь.

        Показати практичне застосування тригонометрії у різних задачах.

Основні поняття:

1.    Основні тригонометричні функції:

        Синус (sin)

        Косинус (cos)

        Тангенс (tg)

        Котангенс (ctg)

2.    Графіки тригонометричних функцій:

        Графік синуса

        Графік косинуса

        Графік тангенса

        Графік котангенса

3.    Тригонометричні ідентичності:

        Основна тригонометрична тотожність: sin^2x+cos^2x=1

        Тотожності подвійного кута:

        sin2x=2sinxcosx

        cos2x=cos2x−sin2x

        Тотожності потрійного кута:

        sin3x=3sinx−4sin3x

        cos3x=4cos3x−3cosx

4.    Обернені тригонометричні функції:

        arcsinx

        arccosx

        arctgx

        acctgx

5.    Приклади розв'язання тригонометричних рівнянь:

        Розв'язання рівняння: sinx=1/2sinx=1/2 в інтервалі 0≤x≤2π

        Розв'язання рівняння: cox=−3/2cosx=−3​/2 в інтервалі 0≤x≤2π

Практичні вправи:

1.    Обчисліть значення тригонометричних функцій для наступних кутів:

• sin(30∘)

• cos(45∘)

• tg(60∘)

• ctg90∘)

2.    Побудуйте графіки функцій y=sinx та y=cosx на інтервалі [0,2π]

       3.Спростіть тригонометричний вираз:

        sin2x+sinxcosx=cos2x

       4.Розв'яжіть тригонометричні рівняння:

        sinx=3/2 для 0≤x≤2π

        cosx=−1/2 для 0≤x≤2\π

Матеріали:

        Підручник з алгебри та тригонометрії

        Геометричні інструменти для побудови графіків

        Онлайн інструменти для візуалізації тригонометричних функцій