Контрольна робота з теми "Інтеграл та його застосування"
Тестові завдання з теми «Інтеграл та його застосування» для професії «Кухар, кондитер»
Варіант 1
1. Продуктивність праці бригади кондитерів протягом зміни під час виробництва тістечок f (t) = - 
t2+ 15t + 100. Обсяг продукції, яка вироблена кондитерами, може бути описаний рівнянням:
|
А |
Б |
В |
|
V(t)=-5t3+ |
V(t)= |
V(t)=- |
|
Г |
Д |
|
|
V(t)=- |
V(t)=-5t+15 |
|
2. Якщо продуктивність праці кухаря характеризується формулою f(t)=4t3, то обсяг виготовленої за 4 години продукції може обчислюватись за формулою:
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
(4t3)' |
|
3. Кухарю необхідно запекти 25 кг напівфабрикатів – філе без шкіри та кісток, виготовлених зі щуки. Якщо f(t) характеризує продуктивність праці кухаря, то обсяг готових виробів V (V/(t)=f(t)) за 4-й час робочого дня визначається за формулою:
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
4. Печиво має форму фігури, обмеженої лініями, як показано на малюнку: у = 9 - х2 і віссю ОХ .
Максимальна кількість печива, яку можна вирізати із листкового тіста, розміри якого 18см х 24 см, складає 32 шт. Відходи тіста займають площу:
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
270 см2 |
54 см2 |
150 см2 |
90 см2 |
144 см2 |
5. Кондитер прикрашає тістечка пелюстками ромашки з мастики, що мають форму фігури, обмеженої дугами параболи у=х2 та у=
(див. малюнок).
Знайти площу однієї пелюстки:
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
6. Обсяг запасу товарів (продуктів, сировини тощо), накопиченого за деякий проміжок часу обчислюється за формулою
де f(t) – функція, що характеризує надходження товарів.
Визначити запас продуктів у коморі, що утворився за 2 дні, якщо надходження продуктів характеризується формулою f(t)=2t+5
Відповідь:
7. Знайти обсяг приготування шарового тіста за 3-й час робочого дня, якщо продуктивність праці кондитера протягом зміни (1 ≤ t ≤8) задана рівнянням 
Відповідь:
8. Сила тиску Р рідини густиною ρ на вертикальну пластину, занурену в рідину обчислюється за формулою Р = ρg
, де g=9,81м/с2 – прискорення вільного падіння, S – площа пластини, а глибина занурення пластини міняється від а до в.
Обчислити силу тиску молока на стінки циліндричного бака висотою 1,5 м і радіусом основи 1 м.
Відповідь:
Варіант 2
1. Продуктивність праці бригади кухарів протягом зміни під час смаження котлет 
. Обсяг готової партії котлет може бути описаний рівнянням:
|
А |
Б |
В |
|
V(t)= |
V(t)=3t+5 |
V(t)= |
|
Г |
Д |
|
|
V(t)= |
V(t)= |
|
2. За якою з формул може обчислюватись обсяг виготовленої кондитером за 2 години продукції, якщо продуктивність праці задається формулою f(x)= 4x3?
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
(4x3) |
3. Кухарю необхідно посмажити 100 штук натуральних порційних напівфабрикатів зі свинини. Маса одного напівфабрикату становить 80 г. Формула для визначення обсягу готових виробів V (V/(t)=f(t)) за 2-й час робочого дня має вигляд (f(t) характеризує продуктивність праці кухаря):
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
4. Печиво має форму фігури, обмеженої лініями, як показано на малюнку: у = 9 - х2 і віссю ОХ.
Площа відходів листкового тіста розмірами 9 см х 15 см, з якого можна вирізати 10 шт. печива, складає:
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
45 % |
33 % |
33,(3) % |
50 % |
30 % |
5. Скільки тістечок можна прикрасити пелюстками ромашки з мастики, що мають форму фігури, обмеженої дугами параболи у=х2 та у= , якщо 5 пелюсток прикрашають одне тістечко, а мастика має площу 35 кв. од. (див. малюнок)
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
15 шт. |
70 шт. |
45 шт. |
63 шт. |
21 шт. |
6. Обсяг запасу товарів (продуктів, сировини тощо), накопиченого за деякий проміжок часу обчислюється за формулою
де f(t) – функція, що характеризує надходження товарів.
Визначити запас продуктів в коморі, що утворився за 2 дні, якщо надходження продуктів характеризується формулою f(t)=25+8t
Відповідь:
7. Знайти обсяг приготування шарового тіста за 3-й час робочого дня, якщо продуктивність праці кондитера протягом зміни (1 ≤ t ≤8) задана рівнянням 
Відповідь:
8. При замішуванні тіста на тістомісі утворилося тіло. Після досліджень було з’ясовано, що це тіло, утворилося обертанням параболи у = – х2 + 2х + 3 навколо вісі Ох. Причому густина цього тіла складала 10г/см3. Яку масу борошна використали для виготовлення цього тіста?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
360,38 грн. |
960,84 грн. |
540,32 грн. |
650,25 грн. |
670,23 грн. |
Відповідь:
Відповіді (варіант 1)
|
1 |
B |
|
2 |
А |
|
3 |
Б |
|
4 |
Д |
|
5 |
А |
|
6 |
V(t)= Відповідь: 14 одиниць |
|
7 |
V(t)=
= 6+ Відповідь: 2 одиниці |
|
8 |
Площа поверхні стінки циліндричного бака S=2πRx, де 0≤х≤1,5. Густина молока ρ=1027 кг/м3. Тоді сила тиску молока на стінки бака складає
Р=1027•9,81• |
Відповіді (варіант 2)
|
1 |
В |
|
2 |
Б |
|
3 |
Г |
|
4 |
В |
|
5 |
Д |
|
6 |
V(t)= Відповідь: 66 одиниць |
|
7 |
V(t=
= 15+ Відповідь: 4 одиниці |
|
8 |
Побудуємо фігуру, обмеженe параболою у = – х2 + 2х + 3, вісями Оу та Ох.
Об’єм тіла, яке утворюється внаслідок обертання графіка функції навколо вісі Ох обчислюється за формулою:
m=V
|
Продуктивність праці бригади кондитерів протягом зміни під час виробництва тістечок f (t) = - t2+ 15t + 100 (в од.к./год,). Обсяг продукції, яка вироблена кондитерами може бути описаний рівнянням 1≤ t ≤ 8, де t – робочий час у годинах
|
А |
Б |
В |
|
V(t)=-5t3+ |
V(t)= |
V(t)=- |
|
Г |
Д |
|
|
V(t)=- |
V(t)=-5t+15 |
|
Печиво має форму фігури, обмеженої лініями, як показано на малюнку у = 9 - х2 і віссю ОХ (див. малюнок).
Знайти максимальну кількість печива (шт..), що можна вирізати із листкового тіста, розміри якого 18см х 25 см.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
75 шт. |
12 шт. |
100 шт. |
25 шт. |
50 шт. |
Знайдіть площу листкового тіста (у см2), з якого можна вирізати 30 штук печива
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1080 см2 |
180 см2 |
270 см2 |
360 см2 |
135 см2 |
Для прикрашання тістечка пелюстками ромашки з мастики необхідно знайти площу однієї пелюстки, яка розміщена між дугами парабол y=x2 та y=
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
Розв’язання.
Дана фігура обмежена графіками двох функцій:
Шукана площа за допомогою інтеграла обчислюється так:
Відповідь. 1/3 кв. од.
При замішуванні тіста на тістомісі утворилося тіло. Після досліджень було з’ясовано, що це тіло, утворилося обертанням параболи у = – х2 + 2х + 3 навколо вісі Ох. Причому густина цього тіла складала 10г/см3. Яку масу борошна використали для виготовлення цього тіста?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
360,38 грн. |
960,84 грн. |
540,32 грн. |
650,25 грн. |
670,23 грн. |
Розв’язання.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку