Методичні вказівки щодо проведення лабораторної роботи «Дослідження автоколивань в нелінійній автоматичній системі управління»

Дисципліна: "Основи автоматичного керування та робототехніка»

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ПРОВЕДЕННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ  РОБОТИ

«Дослідження автоколивань  в нелінійній автоматичній системі управління»

Мета роботи: дослідження закономірностей виникнення автоколивань в нелінійній автоматичній системі управління.

Короткі теоретичні відомості

Нелінійною системою називається така система, до складу якої входить хоч би один елемент, лінеаризація якого неможлива без втрати істотних властивостей системи управління в цілому.

 У простому випадку структурна схема нелінійної автоматичної системи є послідовним з'єднанням нелінійної частини (НЧ) і лінійної частини (ЛЧ), охоплених зворотним зв'язком (див. рисунок 1).

Рисунок 1 - Структурна схема нелінійної  САУ

В даному випадку вдається виділити нелінійність так, щоб вона описувалася безпосередньою залежністю між вихідною z і вхідною x величинами нелінійного елементу,  який може мати будь-яку нелінійну функцію (релейного, шматково-лінійного або криволінійного типа):

z = F(x) .                                                 (1)

У особливий клас нелінійних систем виділяють релейні нелінійні системи. Релейна апаратура володіє рядом переваг, завдяки яким вона широко використовується в САУ, наприклад, в програмованих логічних контролерах.

Нелінійна система в перехідному режимі може мати декілька станів стійкої або нестійкої рівноваги, тобто може знаходитися не тільки в процесі, що рівноважно сходиться, але і в стійкому сталому періодичному автоколивальному режимі.

 Стійкі власні незгасаючі коливання в нелінійній системі з певною амплітудою  А, частотою  f  і періодом  Т, що визначаються нелінійністю і внутрішніми параметрами системи, називаються автоколиваннями  (див. рисунок 2).

Рисунок  2 -  Перехідна характеристика стійкого автоколивального процесу

 Автоколивання  є стійким режимом, характерним тільки для нелінійних систем, тому що малі зміни параметрів системи не виводять її з цього режиму. Амплітуда і частота автоколивань  не залежить від початкових умов і рівня зовнішніх дій.

 Причиною автоколивань  часто є наявність зони нечутливості, релейної функції або гістерезису з порогом  b.

Якщо на систему подавати сигнал, частота якого може співпадати з частотою власних коливань системи, то в системі можуть виникати резонансні явища, може відбутися стрибок амплітуди.

 У загальному випадку при додатку зовнішніх періодичних дій виникає накладення власних і зовнішніх коливань.

 При збільшенні амплітуди зовнішніх дій може відбутися зрив автоколивань  власної частоти, і система переходить на частоту зовнішніх коливань. Такий режим роботи нелінійної системи називається синхронним режимом. Важлива також швидкість додатку зовнішньої дії. При стрибкоподібній дії може бути таке перерегулювання, що виводить систему в абсолютно іншу область тяжіння і з іншим режимом, в порівнянні з тим випадком, коли такаж ж по величині дія була б подана плавніше.

Розглянемо як приклад нелінійної системи автоматичну систему стабілізації напруги з нелінійним пристроєм, що керує (дтв. рисунок 3). Регульованою величиною є стабілізована напруга U_Н на опорі R_Н. Для згладжування пульсацій напруги U₀, створюваних регулюючим транзистором VT, що працює в ключовому режимі, між транзистором VT и навантаженням R_Н включений LC-фільтр з нульовим діодом D.

Рисунок 3 - Релейна автоматична система стабілізації напруги

Пристроєм, що управляє, є тригер Шмітта, що реалізований на операційному підсилювачі, статична характеристика якого має форму петлі гістерезису (див. рисунок 4, а). На вхід тригера Шмітта поступає різниця задаючої напруги U_З та регульованої величини  U_Н. Досягши різниці цих напруг порогових значень перемикання тригера U₂ та U₁ останній  змінює стан на своєму виході, перемикає регулюючий транзистор по черзі в режими відсічення і насичення. Форма вихідної напруги системи стабілізації  показана на рисунку 4, б. Розмах пульсацій ΔU вихідної напруги  визначається шириною зони гістерезису релейного елементу - тригера Шмітта.

Рисунок 4 - Характеристики системи стабілізації напруги

Порядок виконання роботи

Складіть на робочому полі програми SamSim  схему моделі для дослідження автоколивань  в нелінійній системі автоматичного управління  (див. рисунок 5), що складається з нелінійної частини (ланка з нелінійною характеристикою - двопозиційне реле з гістерезисом) і лінійної частини (інтегруюча ланка і інерційна ланка 1-го порядку).

Рисунок  5 -  Схема моделі для дослідження автоколивань в нелінійній системі

Задайте для ланок нелінійної системи чисельні значення параметрів згідно таблиці варіантів  (див. таблицю 1),

Таблиця 1 - Значення параметрів ланок нелінійної САУ

Подавши на вхід схеми одиничний ступінчастий сигнал, одержіть перехідну характеристику вихідного сигналу (див. приклад на рисунку  6).

Рисунок  6 – Перехідна характеристика нелінійної системи при дії  одиничного ступінчастого сигналу

По перехідній характеристиці визначите амплітуду А і  період T симетричних автоколивань сталого періодичного режиму (дів. рисунки 2, 6). Обчисліть частоту автоколивань  f.

 Результати вимірювань і розрахунків занесіть в таблицю 2.

Таблиця 2 - Результати вимірювань і розрахунків

Збільшить амплітуду ступінчастого вхідного сигналу в два рази. Визначте амплітуду А і  період T автоколивань. Переконайтеся, що амплітуда і частота автоколивань в нелінійних системах не залежить від рівня зовнішньої дії, а викликані тільки властивостями самої системи.

Встановіть на вході схеми джерело лінійно зростаючої напруги і  одержіть перехідну характеристику вихідного сигналу  (див. приклад на рисунку 7). Переконайтеся, що лінійна зовнішня дія не змінює амплітуду і частоту автоколивань.

Рисунок  7 – Перехідна характеристика нелінійної САУ при лінійній дії

Виконайте розрахунок параметрів симетричних автоколивань  алгебраїчним методом на основі гармонійної лінеаризації нелінійності.

 Суть гармонійної лінеаризації полягає в опису нелінійної ланки лінійним рівнянням, яке виходить при зневазі вищими гармоніками в розкладанні нелінійної функції в ряд Фур'є. В цьому випадку  нелінійний елемент можна замінити лінійною ланкою, параметри якої визначаються при гармонійній вхідній дії з умови рівності амплітуд перших гармонік на виході нелінійного елементу і еквівалентної йому лінійної ланки.

  Розрахуйте  максимальну частоту автоколивань нелінійної системі за формулою

.                                                (2)

Результат розрахунку частоти  автоколивань   f_макс  занесіть в таблицю 2.

Амплітуда автоколивань   А для заданої системи визначається розрахунковим шляхом за формулою (3) розрахунку коефіцієнта гармонійної лінеаризації нелінійного елементу «Двопозиційне реле з гістерезисом»  (див. рисунок  8).

Рисунок 8 – Зовнішній вигляд шматково-лінійної релейної нелінійності

  ,                                                 (3)

де  q(A) - коефіцієнт гармонійної лінеаризації;

      B, b - статичні характеристики нелінійності реле;

А - амплітуда автоколивань.

Коефіцієнт гармонійної лінеаризації q(A) визначається по заданих параметрах САУ за формулою

.                                              (4)

де k = B/b.                                                                                                                    (5)

З формули (3) виходить розрахунок максимальної амплітуди автоколивань

.                                                 (6)

Результат розрахунку параметра А занесіть в таблицю  2.

Порівняйте результати комп'ютерного моделювання САУ і алгебраїчного розрахунку на основі гармонійної лінеаризації нелінійності.

Зміст звіту з роботи

 1. Назва і мета роботи.

 2. Схема досліджуваної моделі в програмному середовищі SamSim.

 3. Перехідна характеристика нелінійної системи.

 4. Таблиці розрахунків і вимірювань

 5. Розрахункові формули.

   6. Висновок по роботі і короткі відповіді на контрольні питання.

Контрольні питання

1. Яка система називається нелінійною?

2. У якому випадку можливо виникнення автоколивань в нелінійній системі?

3. Приведіть приклади нелінійностей в реальних технічних пристроях.

Література

1.               Головінський Б.Л. Теорія автоматичного управління / Б.Л. Головінський, Ю.В. Шуруб, В.П. Лисенко. - К.: ВЦ НУБіП України, 2012.
2.               Климентовський Ю.А. Технiчнi засоби автоматики / Ю.А. Климентовський, А.М. Гладкий. – К.: Видавництво «КВIЦ», 2003.
3.               Попович М.Г. Теорія автоматичного керування: підруч. для студ. вищ. техн. навч. закл. / М.Г. Попович, О.В. Ковальчук. – К.: Либідь, 2007.