Множення двох раціональних чисел з різними знаками.

Тема. Множення двох раціональних чисел з різними знаками.

Мета: сформувати уявлення про зміст дії множення двох раціональ­них чисел з різними знаками та виробити вміння використовувати цей алгоритм для обчислення значень виразів.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1) Математичний диктант

Варіант 1 [2]

1. Запишіть у вигляді виразу добуток -3 та -4 [-5 та -7].
2. Виконайте множення:

а)-5 на -8 [-7 на-9]; б) - на -4 [-15 на -]; в) -5,3 на -0,1 [-0,01 на -23].

3. Порівняйте добутки: -2,3 і -7,3 та 2 і 7 [-3 і - та 3,15 і +2,1].

 Під час перевірки результатів виконання математичного диктанту повторюємо правило множення двох чисел з однаковими знаками.

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Прочитайте вирази: а) 11·12; б) 11·12 + 5; в) 11·(12 + 5); г) 11·(12 - 5).
2. Обчисліть: а) 10 · 15; б) 11 · 12; в) 24 · 5; г) 24 · 25; д) 25 · 16 (використовуючи прийоми швидкої лічби).
3. Замість * поставте знак «>» або «<», щоб нерівність стала правильною,
   а) -7 · (-3) * 0; б) -7 · (-3) * 10 · 2; в) -7 * 10 · 2.

III. Формування знань

Задача 1. Температура повітря знижується щогодини на 2 °С. Зараз термометр показує 0 °С. Яку температуру повітря буде показувати тер­мометр через 3 год?

Розв'язання. Оскільки зараз температура 0 °С, і щогодини вона зни­жується на 2 °С, то через три години вона буде -2 + (-2) + (-2) = -6 градусів. Цей самий результат можна було дістати, позначивши пого­динне зниження температури як -2 °С, а наступний час + 3 год й вико­нати дію: (-2) · (+3) = -6.

Отже, (-2) • (+3) = -6. (1)

Задача 2. Зараз температура повітря 0 °С і щогодини вона підви­щується на 2 °С. Яку температуру показував термометр 3 год тому?

Розв'язання. Оскільки зараз 0 °С, і щогодини температура підвищу­валась на 2 °С, то зрозуміло, що три години тому вона була -6 °С. Цей же самий результат можемо дістати, позначивши щогодинну зміну тем­ператури як+2 °С, а час, що пройшов, -3 год (ми «повертаємось» у часі назад). Тоді маємо:

+2 · (-3) = -6.  (2)

Можна розглянути кілька наочних прикладів, записати рівності, подібні до (1) та (2), і порівняти їх, діставши такий висновок: Щоб помножити два числа з однаковими знаками, треба:

1. перемножити їх модулі;
2. перед результатом поставити знак «-»,
   тобто:

Добуток двох чисел з різними знаками є число від'ємне; модуль цьо­го числа дорівнює добутку модулів даних чисел.

Наприклад

а) -8 · (+5) = -(|-8| · |+5|) = - (8 · 5) = -40,

можна писати коротко (модулі обчислювати усно):

-8 · (+5) = - (8 · 5) = -40;

б) +1,7 · (-5) = - (1,7 · 5) = -8,5.

Зауваження. Під час множення як і під час додавання раціональних чисел спочатку можна визначати знак результату, а потім вже виконува­ти дію з модулями.

IV. Закріплення знань. Вироблення вмінь

Усні вправи

1. Прочитайте рівності. Чи є вони правильними?

а) -3 · (-2) = -6; б) -3 · (+2) = +6; в) +3 · (-2) = -6; г) -(+3) · (-2) = 6.

2. Який знак має добуток?

а) -3 · (-1,5); б) 9 · (107); в) -· 0,5; г) а · b, якщо а > 0, b < 0?

3. Обчисліть: а) -4 · (-10); б) -7 · (+6); в) +8 · (+0,02); г) ;

д) ; є) -0,01·(-0,1); ж) -0,1·(+9).

Письмові вправи

 На цьому уроці ми вже виконуємо вправи на множення як чисел з однаковими знаками, так і чисел з різними знаками. Але, як і на попередньому уроці, кожного разу вимагаємо відтворення відпо­відного алгоритму.

1. Виконайте множення: а) 11·72; б) -11 · (-72); в) -11 · 72; г) 11 · (-72). Звернути увагу на те, що, обчисливши добуток модулів (у п. а), у наступних прикладах ми повинні тільки визначити знак добутку і постави­ти його перед добутком модулів (повторюємо алгоритм усного множен­ня двоцифрового числа 1).
2. Виконайте множення:

а) -16 · 2,5; б) 0,01 · (- 65); в) -100 · 0,02; г) -4 · (-10,5);

д) -5 · 3; є) ·; ж) -3·; з) 5,6 · .

Перед виконанням дій вимагати від учнів аналізу того, із яким саме випадком множення маємо справу.

3. Обчисліть: а) -16 + 8 · (-0,5); б) -2 · (-1,8 – 1,2); в) -8 · 0,5 + 5 · (-0,6);

г) 5 ·+ 6; д) -+·; е) ·-·.

Перед виконанням дій вимагати:

а) визначити правильний порядок виконання дій;

б) повторити алгоритми множення та додавання раціональних чисел.

4. Поставте замість зірочки знак «<» або «>» так, щоб утворилась пра­вильна нерівність: а) 100 · (- 3) * 300; б) 0,2 · (-14) * -2,5.

Додаткові вправи

5. Обчисліть:

а) (- 7,6 - 5,8 + 4,5) · (6,3 - 8,2); б) -2,69 · (-0,8) + 0,7 · (4,3 - 7,8);

в) -10,8 · (-7,6 - 6,8) · (-3,5);  г) (- 7,65 · (- 0,4) - 5) · (3 - 1,02);

д) (- 2,36 + 6,82 - 5,45) · (46,5 - 91,5) + (- 45,09).

6. Обчисліть: а) 5,6 · - (-5) · 3; б) -0,75 · - 7· (-0,3);

в) (-3,4) · ; г) .

Більш складні завдання на сумісні дії множення і додавання раціо­нальних чисел.

7. Логічна вправа (на повторення)

Знайдіть і поставте замість (?) пропущений рисунок:

V. Підсумок уроку

1. Як виконати множення двох чисел, якщо вони
   а) з однаковими знаками, б) з різними знаками?
2. Що більше добуток двох чисел з однаковими знаками чи добуток
   двох чисел з різними знаками?
3. Замість * поставте знаки «+» або «-», щоб рівності стати правильними
   а) *5 · *2 = -10; б) *5 · *2 = 10; в) (-5) · (-2) = *10.

VI. Домашнє завдання

Усні вправи

1. Обчисліть   а) 8 · 6; б) 8 · (- 6); в) -8 · 6; г) -8 · (-6); д) 7 · (-4); є) (-7) · (-4);

ж) -5 · 4; з) -100 · 0.

2. Обчисліть а) - 0,2 ·3; б) 2 · (-0,6); в) (-1,2) · (-2), г) -0,1 · (-20).
   Письмові вправи

1. Виконайте множення а) -12 · 25; б) 1,3 · (-5); в) -10 · (-70,1),

г) -5,45 · (-1,02); д) 105 · (-0,18); є) 12 · ; ж) - · ; з) -4 · 1.

2. Обчисліть а) - 0,4 · (-10) – 7; б) - 0,3 · 1,2 - 2,5; в) (0,1 - 0,6) · 8;

г) -0,7 · 6 + 7,2 · 0,2,  д) ; є) .

3. Обчисліть 1,2 · (-6,39 + 4,84) - · 24,6.

Вправа на повторення

На першій книжковій полиці на 60 книжок більше, ніж на другій Скільки книжок на кожній полиці, якщо кількість книжок на другій по­лиці становить кількості всіх книжок?