Властивості множення вектора на число{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Абсолютна величина вектора 𝑏=𝑘𝑎 дорівнює 𝑏=𝑘∙𝑎𝑘𝑎=𝑘∙𝑎 𝑘𝑎 ↑↑𝑎, якщо 𝑘>0; 𝑘𝑎 ↑↓𝑎, якщо 𝑘<0; Напрям вектора 𝑏=𝑘𝑎 при 𝑎≠0 збігається з напрямом вектора 𝑎, якщо 𝑘>0, і протилежний напряму 𝑎, якщо 𝑘<0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}
Ознаки колінеарності двох векторів{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо ненульові вектори 𝑎 i 𝑏 зв’язані співвідношенням 𝑏=𝑘𝑎 𝑘≠0, то вектори 𝑎 i 𝑏 колінеарні. І навпаки, якщо ненульові вектори 𝑎 i 𝑏 колінеарні, то існує таке число 𝑘≠0, що 𝑏=𝑘𝑎𝑏=𝑘𝑎; 𝑎∥𝑏{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}
Практичне завдання. Доведіть, що точки А(1; 2), В(2; 4) і С(-3; -6) лежать на одній прямій. Розв’язання Визначимо координати векторів 𝑨𝑩 𝒊 𝑨𝑪: 𝑨𝑩2−1;4−2=1;2𝑨𝑪−3−1;−6−2=−4;−8 Зауважимо, що −4;−8=−4∙1;2, тобто 𝑨𝑪=−4𝑨𝑩. Це означає, що вектори 𝑨𝑩 i 𝑨𝑪 колінеарні, тобто мають лежати на одній прямій або на паралельних прямих. Але прямі АВ і АС мають спільну точку А, тобто точки А, В і С лежать на одній прямій.
Практичне завдання. Чи колінеарні вектори 𝑨𝑩 i 𝑪𝑫, якщо 𝑨2;−5,𝑩1;4,𝑪−4;−6,𝑫−2;0?Розв’язання Знайдемо координати векторів 𝑨𝑩 𝒊 𝑪𝑫:𝑨𝑩1−2;4+5=−1;9𝑪𝑫−2+4;0+6=2;6 Перевіримо, чи пропорційні відповідні координати цих векторів:−12≠96, отже вектори 𝑨𝑩 i 𝑪𝑫 неколінеарні. Відповідь: вектори 𝑨𝑩 𝐢 𝑪𝑫 неколінеарні.