Піраміда, види пірамід

Перевірка домашнього завдання. Задача. В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб. Висота паралелепіпеда дорівнює 8см, діагоналі паралелепіпеда дорівнюють 17см і 10см. Знайдіть: 1) Довжину більшої діагоналі основи2) Меншу діагональ основи3) Сторону основи паралелепіпеда4) Площу основи паралелепіпеда5) Площу бічної поверхні паралелепіпеда6) Площу перетину, проведеного через меншу діагональ основи7) Об’єм призми8) Кут нахилу більшої діагоналі паралелепіпеда до площини основи

Завдання № 1 1. Прямокутний трикутник з катетами а і b. АS= 2. Рівносторонній трикутник зі стороною a. БS= 3. Довільний трикутник зі сторонами a,b,c. ВS = 4. Рівнобедрений трикутник з бічною стороною b і кутом при вершині . ГS=  ДS=

Завдання № 21. АКруг2. БТрапеція3. ВПаралелограм4. ГРомб ДТрикутник

Завдання № 31. Прямокутний трикутник з катетами 4 см і 9 см. А2. Трикутник зі сторонами 4см і 9см і кутом 30 між ними. Б 3. Прямокутник зі сторонами 4 см і 9 см. В 4. Рівносторонній трикутник зі стороною 4 см. Г  Д

Завдання №4 Практичне завдання. Побудуйте відрізок, довжина якого приймається за відстань від точки M до площини многокутника. З’ясувати, в яких точках площини буде знаходитись основа цього відрізка

Кросворд                                                                                                2 ПРИЗМА1384567 ДІГОНАЬЛАРАДІУСПРАВИЛЬНИЙПРЯМИЙМЕДІАНАКВАДРАТВИСОТА

Піраміда, види пірамід «Все на землі боїться часу, і тільки час боїться пірамід»Арабська приказка

Єгипетські піраміди — найбільша архітектурна пам'ятка Стародавнього Єгипту, одне з семи чудес світу. Піраміди — це величезні кам'яні споруди пірамідальної, ступінчатої чи баштоподібної форми, збудовані як гробниці для фараонів Давнього Єгипту. Всього в Єгипті знайдено118 пірамід. При згадці єгипетських пірамід, як правило, мають на увазі розташовані в Гізі, неподалік від Каїру Великі Піраміди. Проте, вони не були єдиними пірамідами Єгипту.

Перша піраміда — ступінчата піраміда Джосера

ступінчата піраміда в Медумі

Піраміда снофру

піраміди єгипту

Піраміда Хефрена. Висота (сьогодні): ≈ 136,5 м Основа 215х215 м. Піраміда Хефрена

ПІРАМІДАХЕОПСАВисота 146,6 м Основа 230х230 м

ПІРАМІДАМЕКЕРІНАВисота (сьогодні): ≈ 66 м Основа 108х108 м

Оздоблювальні пірамідони

Повідомлення дослідників

Дизайнери-архітектори використовують пірамідальні форми при побудові будинків, церков

Дахи на церквах та будинках Пірамідальної форми

пІрамІда в Братиславіофіс Національного радіо Словакії Голандське містечко спейкенісе пірамідальна бібліотека

Головний вхід у Лувр ПАРИЖ, ФРАНЦІЯ ВХІД У регіональний центр послуг, харків

зенитні фонарі або скляна стеля

сейсмостійкі автономні будинки

Пірамідальні форми в побуті

Пірамідальні форми В різних галузях

Пірамідальні форми також використовують при виготовленні упаковки для продуктів в харчовій промисловості

Піраміда в нашому житті

Використання пірамідальних форм

Використання властивостей піраміди в медицині

Пірамідальна теплиця вирішить питання зі збору води і врожаю в країнах жаркого клімату

ВИКОРИСТАННЯ у будівництві

Пірамідальні бункери

Піраміда як геометричне тіло

Піраміда як геометричне тіло. Піраміда — багатогранник, який складається з плоского багатокутника (основи), точки, яка не лежить у площині основи (вершини) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами. Основа. Вершина. Бічні ребра

З історії піраміди Давньогрецький математик Евклід систематизував знання про піраміду, та вивів перше визначення піраміди

Елементи піраміди. Вершина піраміди Бічні грані Бічні ребра Висота бічної грані (SF)Висота (SO)Основа Вершини основи піраміди

Апофемою називають висоту бічної грані, яка проведена з вершини піраміди. SS

Як побудувати правильну чотирикутну піраміду?      

Як побудувати правильну трикутну піраміду?       

ВИДИ ПіРАМіДТрикутнапіраміда. Чотирикутна. Пірамідашестикутна(многокутна)піраміда. Тетраедр

Розгортки пірамід

Правильна піраміда Піраміда називається правильною, якщо її основа – правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутникаstyle.colorfillcolorfill.type

Види правильних пірамід

Властивості правильної піраміди. Бічні ребра рівніБічні грані рівні рівнобедрені трикутники. Кути нахилу бічних ребер до площини основи рівніКути нахилу бічних граней до площини основи рівніАпофеми рівні

Бічною поверхнею називається сума площ її бічних граней. Площа бічної поверхні дорівнює добутку півпериметра на апофему. Sбічна= (P/2)∙m, m-апофема.

Види пірамід та їх елементи. Види пірамідвершингранейребертрикутна446чотирикутна558шестикутна7712

Положення висоти в пірамідах

Прямокутна піраміда. Піраміда називається прямокутною, якщо одне з бічних ребер піраміди перпендикулярно основі. У даному випадку, це ребро буде висотою піраміди.

Піраміда, основою якої є прямокутний трикутник. Якщо в основі піраміди лежить прямокутний трикутник, і бічні ребра піраміди рівні, то основа висоти, проведеної з вершини піраміди буде серединою гіпотенузи

Властивості піраміди. Якщо всі бічні ребра піраміди рівні, то вершина піраміди проектується в центр кола, описаного навколо основи.

Властивості піраміди. Якщо всі двогранні кути при основі рівні між собою, то вершина проектується в центр кола, вписаного в основу. Висоти бічних граней рівні

Розв´язання задач. Задача 1. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 6 см, а висота – 3 см. Знайдіть: а) довжину бічного ребра і кут нахилу цього ребра до площини основи;б) апофему піраміди;в) двогранний кут між площинами бічної грані і основи;г) площу основи піраміди.

Розв´язання задач. Задача 2. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45 . Знайдіть: а) сторону основи піраміди;б) апофему піраміди;в) довжину бічного ребра;г) площу основи.

Розв´язання задач. Задача 3. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з гіпотенузою 12см. Знайдіть висоту піраміди, якщо всі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом .

Домашнє завдання. Погорєлов О. В. Геометрія., 10-11: Підручник для 10-11 класів середн.шк. – К.; Освіта, 2001., §5, п. 47, 50; завдання № 41, 42, 43 .