Правильні многокутники 9 клас

                                              Урок №

                                (геометрія 9 клас)

Тема: Правильні многокутники та їх властивості

Мета уроку: формування поняття правильного многокутника, кута правильного многокутника, центра і центрального кута правильного многокутника, формули радіусів вписаних і описаних кіл в многокутник, побудова правильного трикутника і шестикутника за допомогою циркуля. Фор­мування вмінь застосовувати вивчений матеріал до роз­в'язування задач.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: Презентація

Вимоги до рівня підготовки учнів: формують означення правильного многокутника; застосовують вивчені означення до розв'язування задач.

Хід уроку

1. Аналіз тематичної контрольної роботи № 3 за темою Розв’язування трикутників
2. Повторення вивченого матеріалу.

Фронтальна бесіда.

1. Сформулюйте означення многокутника, вершин, діагоналей многокутника.
2. Які многокутники є опуклими, неопуклими?
3. Яка сума кутів у трикутника? Чотирикутника?
4. Де знаходиться центр кола описаного навколо гострого, прямокутного, тупокутного трикутників?
5. Де знаходиться центр кола вписаного в трикутник?
6. В якому випадку паралелограм можна вписати в коло?
7. Назвіть формулу суми кутів опуклого многокутника.

3. Формування знань

Многокутник наз. правильним, якщо в нього всі сторони і кути рівні.

Кут між двома радіусами описаного кола наз. центральним кутом

Теорема 1.  Правильний многокутник є опуклим многокутником.

де

- центральний кут многокутника дорівнює зовнішньому куту

Згадаємо: коло наз. описаним навколо многокутника, якщо всі його вершини лежать на колі. Коло наз. вписаним у многокутник, якщо всі його сторони дотикаються до кола.

Теорема ( про коло описане навколо Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло. Можна довести, що рівними є висоти всіх рівнобедрених трикутників, що є радіусами вписаного кола многокутника (рис.1).

Наслідок 1. Центри вписаного і описаного кіл правильного многокутника збігаються.

Точка (рис.1 )- центр многокутника Наслідок 2.Коло вписане в правильний многокутник, дотикається до сторін у їх серединах.

                                 Рис.1

Формули радіусів вписаних і описаних кіл.

Із △,

                                               Рис.2

Повторення: Площа правильного многокутника дорівнює добутку півпериметра на радіус вписаного кола.

Побудова правильного трикутника за допомогою циркуля

Урахувавши

• Проведемо довільне коло з центром
• Позначимо на колі довільну точку одну з вершин нашого майбутнього шестикутника
• З точки

• Переставляючи циркуль отримаємо шестикутник

Правильний   трикутник

Аналогічно малюємо коло, і циркулем ставимо вершии як для шестикутника, через один з’єднуємо вершини

 рис. 4

        Рис.3

Побудова квадрата

Будуємо два перпендикулярні діаметри і з’єднаємо  кінці діаметрів, отримаємо квадрат як показано на рисунку 5

                   рис. 4                                                      рис.5

Приклади з життя: квіти, бджолині соти, сніжинки, годинник

(центральний кут), перстні, форми для випікання.

Висновок: Сьогодні ми дізналися, що таке правильні многокутники, повторили, що таке центральний та зовнішній кути  многокутника, формули для знаходження радіусів вписаних і описаних кіл  

Домашнє завдання: