Правильні многокутники в геометричному орнаменті місцевих вишиванок

Верета Олександра Іванівна,

вчителька математики Комунального закладу «Чернещинський ліцей» Зачепилівської селищної ради Красноградського району

Харківської області

Тема: «Правильні многокутники в геометричному орнаменті

місцевих вишиванок»

Урок з курсу «Геометрія», 9 клас

Мета (формувати компетентності):

     предметні – систематизувати та узагальнити знання, уміння та навички учнів з теми «Правильні многокутники», вдосконалювати вміння застосовувати теоретичні знання при розв’язуванні задач; навести схеми побудов геометричного орнаменту та проаналізувати особливості поєднання многокутників в геометричному орнаменті; знаходити геометричні перетворення та основні закони композиційної побудови многокутників  українського орнаменту; ознайомити учнів із символами української вишивки, показати зв'язок математики з українською вишивкою;

     ключові – висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;

     загальнокультурні – зацікавити дітей до вивчення математики, спонукати до пізнання національної художньої спадщини через дослідження орнаментики та її символіки; виховання патріотичності та знайомство з культурою рідного краю, зацікавле­ність у пізнанні його історії і традицій.

Тип уроку: закріплення знань та вмінь

Обладнання: конспект, роздатковий матеріал,  презентація «Правильні многокутники в геометричному орнаменті місцевих вишиванок», мультимедійне обладнання.

Хід уроку:

( Слайд №1,2)

І. Етап орієнтації, мотивації діяльності:

       Епіграф уроку - слова видатного французького математика, фізика і філософа  Блеза  Паскаля: «Предмет математики настільки серйозний,  що не слід упускати жодної можливості зробити його більш цікавим».                                             

ІІ. Етап цілевизначення і планування:

       Вступне слово вчителя:  

Погодьтеся, що математика людству надзвичайно потрібна, значення її дуже велике. Математика – це мистецтво. Сьогодні ми торкнемось мистецтва української вишивки, підсумовуючи тему «Правильні многокутники».

Народне образотворче і декоративне мистецтво своїми коренями сягає глибокої давнини. Воно нерозривно поєднано з магічно-обрядовою і господарською діяльністю людини. Саме тому твори народного мистецтва містять як духовні, так і матеріальні ознаки. Поширене твердження, що кожна річ, виготовлена вручну, має певні художні якості.

Вишивання виникло давно – з любові до рідного краю, всього навколишнього світу, з потреби не тільки бачити і відчувати красу, а й творити її власними руками. Вироби, оздоблені українською народною вишивкою, використовуються в повсякденному житті. Але вони виконують не лише практичну функцію, а й мають велике естетичне значення. Особлива цінність цих виробів полягає в тому, що вони виготовлені руками людини, поєднавши в єдине ціле щирість своєї душі, талант, розум, майстерність рук, любов до праці.

Українська вишивка  є одним із прикладів тісного зв’язку геометрії і творчості людини. Не знаючи геометрію, не можна створити орнамент вишивки.

ІІІ. Етап цілереалізації (опрацювання навчального матеріалу):

Вчитель: Отже,  щоб створити гарний орнамент вишивки, потрібно знати все про правильні многокутники. Повторимо вивчений матеріал за поданим коротеньким відео https://youtu.be/WdXR-GR9dto

 Вчитель: Проведемо математичну розминку, ви повинні відповідати швидко, але без помилок, думаючи.

1. Технологія «Мозковий штурм»

• Що таке ламана?
• Як називаються відрізки, з яких складається ламана?
• Як знайти довжину ламаної?
• Які бувають ламані?
• Що таке многокутник?
• Чому дорівнює сума внутрішніх кутів n-кутника?
• Який многокутник називається правильним?
• Як називається правильний чотирикутник? правильний трикутник?
• Наведіть приклад многокутника, у якого всі сторони рівні, але він не є правильним?
• Наведіть приклад многокутника, у якого всі кути рівні, але він не є правильним?
• Назвати правильний многокутник, у якого всі зовнішні кути прямі?

(Слайд №3,4)

Вчитель: А зараз поговоримо про геометричні  візерунки в українській вишивці.

 Наші предки вірили, що символічний орнамент вишиванки є міцним захистом людини. Найкращими захистом володіли вишиванки, вишиті самостійно чи люблячою людиною – матір’ю, дружиною, бабусею. Вишивали не лише сорочки, а й рушники, хоругви, ікони, подушки, скатертини.          Жодне весілля не обходилось без вишиваного рушника, який вишивали на щасливе подружнє життя, та вишитого весільного одягу.

       У різних частинах країни візерунки різнились – вони були унікальними та означали приналежність до певного краю. По орнаменті вишиванки наші предки з легкістю визначали, звідки родом людина.

Кожен регіон України, а іноді навіть окреме село, має свою особливу вишивку, яка відрізняється від інших технікою та орнаментом.

В українській народній вишивці поширені різноманітні техніки виконання. Дивовижна винахідливість і талант виявилися у вмінні українських майстринь поєднувати різні засоби для досягнення художньої виразності виробів.

Харківщину з поміж інших регіонів вирізняє те, що орнаменти вишивок виконували саме грубою ниткою – для створення своєрідної рельєфності. Характерний для Харківської губернії мотив вишивки – «Дерево життя». Під мотивом «Дерева» знаходився або зигзагоподібний орнамент, що символізував підземну воду, або квіти, перевернуті голівками донизу, котрі символізували підземний світ.

Орнамент - це візерунок, побудований на ритмічному чергуванні і поєднанні різних елементів. Відомі різні види орнаментів. 3а змістом (мотивом) їх поділяють на геометричні, рослинні, зооморфні, антропоморфні, символічні, комбіновані та ін. Кожний з цих орнаментів використовують відповідно до призна­чення виробу, який оздоблюють. Орнамент може бути розміщений у смузі, в квадраті, в крузі. Найменша частина орнаменту, яка рівномірно повторюється, називається рапортом. 

      Геометричні орнаменти виникли на основі графічних символів, що мали практичне значення в житті людей: вони передавали релігійне світосприйняття та використовувались задля магічного впливу на умови свого існування та на світ загалом. Велика кількість елементів та сюжетів орнаменту являли собою обереги, що призвані були захищати їх носія від темних сил.

З часом первинний магічний зміст графічних зображень було втрачено і малюнки стали сприймати, в першу чергу, з естетичної точки зору, як прикрасу.

Прикрасою нашого уроку буде написання математичного диктанту. Пропоную вам написати математичний диктант, в результаті правильного написання якого ми дізнаємось назву чотирикутника, що зустрічається в українській вишивці

Відповіді:

 Шифр – розгадка:

Вчитель: Так, це дійсно квадрат.

(Слайд №5)

Квадрат, ромб, прямокутник, трикутник є в геометричному орнаменті. Існують різні комбінації  перелічених  основних елементів. Складаючи різні композиції при побудові малюнка, опираються на математичний розрахунок, в основу якого ставиться число, яке в орнаментальній композиції кратно повторюється, або виражає пропорційне співвідношення компонентів. При цьому геометричні мотиви повторюються або чергуються, утворюючи неперервний ритмічний ряд. І для побудови цього ряду можна застосувати наступні геометричні перетворення.

(Слайд №6 (1)

       симетрія відносно точки;

       симетрія відносно прямої;

       поворот;

       паралельне перенесення.

3. Практична робота (Слайд №6 (2)

Виконаємо  один з варіантів побудови квадратного геометричного орнаменту:

1. Накреслимо квадрат 4 на 4 клітини. Спочатку він буде будуватися як центричний орнамент. Тобто рапорт буде повертатися від центру квадрата. А потім зробимо з нього стрічковий і сітчастий.

2. Накреслимо допоміжні діагональні лінії і ромби.

3. З'єднуємо кути великого квадрата з кутами маленького ромба. У нас з'являється цікавий візерунок. Звернемо увагу, що рапортом в даному випадку одна восьма квадрата. Ця частина повертається на 45 градусів навколо центру.

4. Вибираємо, яка форма - більш складна або проста нам подобається. Стираємо зайві лінії побудови.

5. З однієї заготовки можна зробити багато різноманітних орнаментів за формою і кольором.

6. Вибираємо один з варіантів.

7. Тепер цей квадрат буде рапортом нашого стрічкового орнаменту. Чи можемо повертати його на 90 градусів. Прикрашаємо орнамент додатковими елементами.

8. Складаємо з нашого орнаментального квадрата сітчастий орнамент. Чи можемо використовувати додатковий елемент і трохи чергувати кольору.

З метою ознайомлення різновидів візерунків у квадраті, переглядаємо коротеньке  відео щодо побудови геометричного орнаменту в квадраті

https://youtu.be/xsokEdfhS5Q

4. Творча робота в групах. Технологія «Асоціативний кущ»

Клас розбивається на групи по 4-5 учнів. Кожній групі роздається набір рівнобедрених прямокутних трикутників з довжиною бічної сторони 4см. Далі пропонується завдання:

Завдання: З трикутників скласти:

1) квадрат площею 16 см²; відповідь обґрунтувати (знайти  два і більше способів для обчислення площі даної фігури).

2) ромб площею 32 см²;

3) прямокутник площею 32 см²;

4) трапецію площею 48 см² ;

5) паралелограм площею 48 см² .

Вчитель перевіряє варіанти запропонованих кожною групою фігур. Відповіді можуть бути такі: (Слайд№7)

1)2) 3)

4).      5).

      Вчитель: Дивлячись на складені вами геометричні фігури, хочу розповісти про техніку вишивки  майстринь, які проживають у нашому селі Чернещина, Четвертак Руслани Давидівни та Коломієць Ніни Михайлівни.

(Слайд №8)

          «Вишивання - це доволі копітка праця. Перед тим як братися безпосередньо за гаптування, необхідно намалювати схему, - пояснює Руслана Давидівна. - Подекуди буває так, що ніби все нормально, пропорції дотримано, проте малюнок не виходить, доводиться щось  трохи переробити».

 На моє прохання показати вишивку геометричним орнаментом, вишивальниця розповіла, як можна створити орнамент і показала різні заготовки на   папері: це - повторення груп елементів вишивки в певній послідовності.          Для оформлення своїх робіт майстриня говорить, що використовує схеми з композицією трикутників, різних розмірів ромби і квадрати.                                      У своєму прагненні до прекрасного, вміє майстриня кожну буденну річ, як то серветка, килимок, простирадло чи наволочка перетворити на витвір мистецтва, а рушники, вишиті її дбайливими руками поєднали не одну пару молодят.

(Слайд №9)

       Коли заходиш до будинку Ніни Михайлівни Коломієць, яка живе  в рідному селі Чернещина, то в очі відразу кидається розмаїття вишивок, вони приваблюють своїми барвами та майстерністю виконання. Хист та вміння до вишивання перейняла Ніна Михайлівна від своєї матері. І створює цю неземну красу майстриня у вільний від роботи час, особливо довгими зимовими вечорами.

         «Вишивати не складно і кожен може навчитися, якщо захоче, –  говорить вона, лише треба прикласти трішечки зусиль, натхнення, любові та мати велике бажання. А майстерність прийде згодом. Я знала, що кожна людина має свої таланти та місце в житті, просто потрібен час і глибше зазирнути в себе. Тому я вдячна долі, що знайшла себе у вишивці!»                                                                          

        Майстриня сама обирає малюнки для майбутніх вишитих картин з тих, що їй припали до душі, сама переносить їх на полотно та підбирає необхідні кольори. І розквітають під її майстерними руками троянди й маки, калина та фіалки, і радують око яскраві вишиванки. Особливим багатством вишивальниці виділяється вишивка основного компонента народного вбрання – сорочок. Характерною особливістю вишивки сорочок  є її геометричний орнамент, який включає в себе прості мотиви і складні фігурні елементи. В основі складних геометричних фігур зображені ромби, напівромби, гачкуваті ромби, трикутники, кружечки, зубці, квадрати.

Вивчаючи і досліджуючи місцеву вишивку, ми переймаємося щирим захопленням і відчуттям, бажанням щось вишити своїми руками.

Отже,  вивчивши узори вишивок наших майстринь, ми побачили, що це мистецтво високої естетичної наснаги, мистецтво простого й разом із тим мудрого декоративного мислення. Ми відчули гармонію кольорових сполучень, у ритмі повтору різних видів правильних многокутників (узору) – їхню глибоку змістовність. Адже у вишивці, як і в народній пісні, відобразилися заповітні мрії на краще майбутнє, прагнення до краси.

Слухаємо мелодію української народної пісні про вишиванку і виконуємо самостійну роботу

https://mp3lev.net/novinki-muzyki/3194-gurt-struni-sercya-moya-sorochka-vishivanka.html

(Слайд №10)

5. Самостійна робота

1.  Центральний кут правильного шестикутника дорівнює…

А) ;    Б) ;     В) ;     Г) .

2. Довжина кола, радіус якого 6 см, дорівнює…

А) 12 см;    Б) см;     В) см;     Г) см.

3. Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 10 см.

А) см²;    Б) см²;     В) см²;     Г) см².

4. У якого правильного многокутника радіус описаного кола дорівнює діаметру вписаного кола?
а) трикутника;   б) чотирикутника;   в) п’ятикутника;   г) шестикутника

5.Периметр квадрата 16см. Знайти радіус описаного кола.
а) 8см;   б) 4√3 см;   в) 2см;    г) 2√2 см

6. Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із вну­трішніх кутів якого дорівнює 135°?

Розв’язання

Оскільки = 135°, то 180 ∙ (п – 2) = 135п; 180п – 360 = 135п;  

180п – 135п = 360; 45п = 360; п = 360 : 45, п = 8.

Відповідь. 8 сторін.

7.Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює 36°?

Розв'язання

Оскільки = 36°, то 360 = 36п; п = 360 : 36, п = 10.

Відповідь. 10 сторін.

8. У рівнобічну трапецію вписане коло. Знайти його довжину, якщо основи трапеції 2 см і 8 см.

Відповідь: 12,56 см.

Перевірка самостійної роботи проводиться обміном зошитами із сусідом по парті. Відповіді до самостійної роботи: ( Слайд10)

ІV. Етап рефлексивно-оцінювальний.

1. Підведення підсумків.

Вчитель: Зараз – особливий час. Ми звертаємось до джерел народної творчості, до народних традицій. І як радісно усвідомлювати, що вони сьогодні оновлюються, оживають, і, мабуть, чим більше ми будемо їх знати, то, можливо, життя наше буде більш радісним, духовно багатшим.

2. Рефлексія.

У кого відповідь на це останнє запитання «ні», то змінити її вам допоможуть наступні задачі практичного змісту.

1. Основа постаменту пам’ятника має форму квадрата зі стороною 6 м. Навколо пам’ятника розміщена клумба шириною 2 м. Знайти площу клумби.
2.  Освітлення кімнати вважається нормальним, якщо площа прорізів вікон не менша за 0,2 площі підлоги. Визначте, чи нормально освітлена ваша кімната.

/виставлення оцінок/

Вчитель:  Мода на вишивку не мине ніколи, бо вишивка це — мистецтво. Будуть нові дизайни і нові моделі. Жінки і дівчата завжди мріють гарно одягатися, а чоловіки хочуть бачити свою половинку у красивому одязі. Настільки багато є різних орнаментів з використанням правильних многокутників і дизайнів, що можна вишити багато, і це завжди буде модно…

 Залишилось закінчити урок словами англійського письменника Чарльза Діккенса: «Немає в світі пагорба, якого наполегливість врешті-решт не досягне». Дякую усім за урок.

Список використаних джерел

1. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти URL: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/898-2020-%D0%BF#Text
2. Концепція розвитку природничо-математичної освіти (STEM-освіти) URL: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/960-2020-%D1%80#Text.
3. Раков С. А. Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням ІКТ. Х.: Факт, 2005. 360с.
4. Навчальна програма з математики для 5-9-х класів для загальноосвітніх навчальних закладів затверджена наказом МОН від 07.06.2017 № 804
5. Істер О.С.   Геометрія, 9 клас, підручник  для загальноосвітніх навчальних закладів,  2017, с.139-168
6. Баранова А.І. Визначення композиційно-технологічних ознак українського народного костюма, 2009 – №5 – С. 100-106.
7. Засорнова І. О. Обґрунтування місць розташування орнаментів вишивки в сучасних жіночих костюмах, 2010 - С. 39-40
8. Яковюк Л.М. Геометрія в  мистецтві, 2011. – 40 с.
9. Сельська О.О. Визначення місць розташування та наповненості орнаментами вишивки,  2016
10.  Правильні многокутники  https://youtu.be/WdXR-GR9dto
11.  Побудова геометричного орнаменту в квадраті https://youtu.be/xsokEdfhS5Q
12. Пісня про вишиванку https://mp3lev.net/novinki-muzyki/3194-gurt-struni-sercya-moya-sorochka-vishivanka.html