Презентація "Числові послідовності"

Алгебра 9 Числові послідовності

Життя тримає строгу послідовність, і що здається хаосом - є тонкий лад. П. Тичина

Вікіпедія говорить: Послідовність – певний порядок розташування чогось, дотримання чергив чомусь

В повсякденному житті нам часто зустрічаються об’єкти з якими зручно мати справу, якщо їх попередньо пронумерувати. Наприклад, номери мають місяці та квартали року, дні тижня, під’їзди та квартири будинку, вагони поїзда, і навіть кожен учень класу має свій порядковий номер у класному журналі.

Об’єкти, які пронумеровано натуральними числами 1, 2, 3, ..., n, ..., утворюють послідовності. Наприклад, сторінки у книзі, букви у слові, поверхи у будинку тощо. Об’єкти, які утворюють послідов-ність, називають членами послідовності. Якщо об’єкти, які утворюють послі-довність є числа, то таку послідовність називають числовою.

З окремими числових послідовностей ви вже знайомі. Наприклад:1, 2, 3, 4, 5, ... — послідовність натуральних чисел;2, 4, 6, 8, 10, ... — послідовність парних натуральних чисел;1, 3, 5, 7, 9, ... – послідовність непарних натуральних чисел та ін.

Кожний член послідовності має свій номер. Наприклад у послідовності парних натуральних чисел 2; 4; 6; 8; 10, 12, 14, … число 2 - перший член послідовності, число 4 – другий член послідовності, число10 – п’ятий член послідовності

Для позначення членів послідовності використовують букви з індексами: a1, a2, a3, ..., an... .Індекс указує порядковий номер члена послідовності. Для позначення самої послідовності використовують запис (an). Член послідовності з індексом n називають n-й член послідовності

Послідовності бувають скінченними і нескінченними. Наприклад: Послідовність натуральних чисел 1, 2, 3, 4, 5, ... нескінченна послідовність, Послідовність одноцифрових чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .скінченна послідовність.

Способи задання послідовності1) Описовий – описом знаходження її членів. Приклад. Числова послідовність дільників числа 18, за­писаних у порядку зростання: (an): a1,= 1; a2 = 2; a3 = 3; a4 = 6; a5=9; a6 = 18.2) Переліком її членів. Приклад. (bn): 2; 18; 33; 57.тоді b 1 = 2; b2 = 18; b3 = 33; b4 = 57.

Способи задання послідовності3) Таблицею4) Формулою п-го члена послідовності. Приклад. an = 5n -1, тоді a1 = 5∙1-1=4; a2=5∙2-1=9; a3 =5∙3-1=14 і т.д. {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}n1234c3-45-6

Способи задання послідовності 5) Рекурентною формулою. Формулу, яка виражає член послідовності через один або кілька попередніх членів, називають рекурентною формулою (від латин. recurro – повертатися) Приклад. х1=2, хn+1=(xn+1)2 Тоді х2=(2+1)2 = 9, х3=(9+1)2 = 100, …1

Працюємо усно№ 666 Дано послідовність: 2; 4; 7; 10; 15. 1) Скільки членів має ця послідовність? 2) Назвіть перший та останній члени цієї послідовності. 3) Який номер члена послідовності, що дорівнює 10?4) Який член послідовності є наступним за членом послідовності, що дорівнює 4? 5) Який член послідовності попередній до члена послідовності, що дорівнює 15?

Розв’язати№667, №673 №676

Рефлексія. Я сьогодні взнав…Я навчився…Я не зрозумів…Я намагався…

Домашнє завдання. Опрацювати § 15 Виконати №668, №674, №677