Презентація до уроку з геометрії "Підсумковий урок "Розв'язування трикутників""

Підсумковий урок з теми: «Розв’язування трикутників»

Мета уроку. Узагальнити та систематизувати знання з теми: «Розв’язування трикутників», зокрема:перевірити якість засвоєння теорем синусів та косинусів, наслідків з даних теорем та вміння застосовувати дані теореми при розв’язуванні задач; перевірити засвоєння формул для обчислення площі трикутника, прямокутного і рівностороннього трикутників, площ чотирикутників через співвідношення між сторонами і кутами;Навчити використовувати вміння розв’язувати трикутники для розв’язування прикладних задач; Формувати вміння розпізнавати проблему, стисло та зрозуміло формулювати власну думку;Розвивати творчі здібності і логічне мислення при знаходженні раціональних шляхів для розв’язування практичних і прикладних задач.

Епіграф уроку“Геометрія є найціннішим засобомдля витонченості наших розумових здібностей та дає можливість правильно мислити та міркувати” Г. Галілей

Пам’ятка на урок 1) Будьте уважними. 2) Працюйте, думайте, аналізуйте, робіть висновки. 3) Шукайте нові способи розв’язання проблеми. 4) Будьте наполегливими і не бійтеся помилитися. 5) Будьте впевнені у своїх здібностях.

1. Перевірка домашнього завдання. Тестова робота №5( геометричний тренажер на стор.74-75)Відповідь Б. (теорема косинусів)Відповідь В.(теорема синусів)Відповідь Б.( наслідок із теореми синусів)Відповідь А. ( наслідок із теореми синусів)Відповідь. В. ( формула для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними) Відповідь. cos. A=0,76; cos. B=0,45; cos. C=0,23. Відповідь. 486 см2

ДПА –20191) Варіант 40 (№1.11) Відповідь В). 60 см2 Варіант 30 (№1.11) Відповідь Б) 12 см. Варіант 31( 1.11) Відповідь В) 24𝟑  см2 Варіант 42(1.11) Відповідь Б) 2𝟐  см 

Укажіть вид трикутника, довжини сторін якого дорівнюють 2 см, 4 см і 5 см. А) Тупокутний; Б) Гострокутний; В) Прямокутний; Г) Визначити неможливо.

.2 Сторони трикутника дорівнюють: 1, 4 і 17. Знайдіть градусну міру найбільшого кута цього трикутника. А) 75°; Б) 60°; В) 120°; Г) 90°.  

.3 Сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 14 см, а діагоналі відносяться , як 7:9. Обчислити діагоналі паралелограма. А) 12 см; 14 см; Б) 12 см; 18 см; В) 16 см; 14 см; Г) 18 см;14 см.  

.4 Площа трикутника АВС дорівнює 16 см2 . Знайдіть sin. В, якщо ВС=8 см, АВ=10 см. А) 15; Б) 25; В) 35; Г) 45. 

.5 Сторони паралелограма дорівнюють 2 см і 43  см, а гострий кут становить 60°. Знайдіть висоту паралелограма, проведену до більшої сторони. А) 3 см; Б) 12 см; В) 6 см; Г) 3  см 

Прикладні задачі Знаходження відстані до недоступної точки. Знаходження висоти башти

Розв’язування прикладних задач Прикладна задача – це задача, що виникла зовні математики, але для її розв’язування потрібно використати математичні моделі. Такі задачі розкривають багатогранність застосування математики в житті

Задача 1( група 1)Знайти відстань від точки А до дерева, яке росте на другому березі річки, якщо з точки А видно це дерево під кутом 80° до лінії берега річки, а з точки С під кутом 72° і відстань між точками А і С дорівнює 50 м.

Задача 2 ( група 2)Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 23 м і 24 м від основ стійок воріт В та С відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7 м.

Задача 3 (Група 3)Із дерев'яного бруска , що має поперечний переріз у формі трикутника зі сторонами 13 дм, 14 дм, 15 дм, потрібно витесати і обточити циліндричний вал з найбільшим діаметром. Обчислити діаметр цього валу

Розв’язання задачі 1( група 1)Розв’язання.∠ АВС=180° - (80° +72° )= 28°. За теоремою синусів: АСsin. В=АВsin. С , АСsin 28°=АВsin72° ; 500,4695=АВ0,9511,    АВ=50∙0,95110,4695=   101,29 (м) 

Розв’язання задачі 2( група 2)Розв’язання. Розглянемо трикутник АВС, вершинами якого є точки А, В, С. За теоремою косинусів ВС2 = АС2 + АВ2 – 2 ∙ АС ∙ АВ ∙ cos ∠ ВАС. ∠ ВАС – шуканий кут. За наслідком із теореми косинусів cos ∠ ВАС = А𝐶2+АВ2−ВС22∙А𝐶∙АВ , cos ∠ ВАС = 242+232−722∙23∙24 = 576+529−491104 ≈ 0,9565; ∠ ВАС=17°. 

Розв’язання задачі 3( група 3)Розв’язання. Діаметр валу – це діаметр круга, який вписано у трикутник зі сторонами 13 дм, 14 дм і 15 дм. За формулою Герона знайдемо площу трикутника зі сторонами 13 дм, 14 дм і 15 дм. S = 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐), де а, b, с – сторони трикутника, р = 𝑎+𝑏+𝑐2 – півпериметр.р = 13+14+152=21, 15 S = 2121−1321−1421−15; S =84 см2 R =abc 4 S ; R =13∙14∙ 4∙84 ; R=8, 125 дм; D=8,125∙2=16,25 дм. Відповідь: 16,25 дм.  

Домашнє завдання1. Відстань між трьома селами 4 км, 13 км, 15 км. На якій відстані від кожного села треба поставити вишку мобільного зв'язку, щоб прийом сигналу був однаковий у всіх трьох селах.2. Комунальним працівникам на алеї необхідно розбити три однакових клумби, кожна з яких має форму рівностороннього трикутника. Висота кожного трикутника дорівнює 2 метри. Яку площу займатимуть клумби?3. Щоб дістатися поглядом верхівки дерева від підніжжя будинку, по-трібно дивитися вгору під кутом 22°. А щоб побачити верхівку дереваз балкона, що розташований на відстані 50 метрів над поверхнею землі, слід дивитися вниз під кутом 50° . Знайдіть: а) висоту дерева; б) відстань від дерева до будинку.

Метод «Чотири ЩО?» 1) Що ви дізналися, навчилися на уроці?2) Що сподобалося найбільше?3) Що було найскладнішим?4) Що треба ще вивчити?

Рефлексія. Метод «Похвали себе»

Трикутники в природіПредмети, які нас оточують мають форму геометричних фігур. Вікна, двері наших будинків мають форму прямокутників. Щоб споруди були стійкими і міцними, окремим їх деталям надають форму трикутника. Чому саме трикутника? Ще наші предки помітили одну цікаву його властивість, яку назвали жорсткістю. Трикутник найбільш жорстка фігура з усіх геометричних фігур. Елементи, майже кожної будівельної конструкції виготовляють так, щоб вони мали якомога більше трикутників. Їх можна побачити у мостових формах, телевежах, кронштейнах.

Під час спорудження мостів використовують рівнобедрені трикутники, які слугують опорою для мостів