Презентація "Кут. Види кутів. Побудова і вимірювання кутів"

Кут. Види кутів. Побудова і вимірювання кутів. Математика 5 клас

Мета уроку. Розглянути: означення кута, види кутів та їх елементів, одиниці вимірювання кутів;Ознайомитись:з інструментами для вимірювання і побудови кутів на площині і в просторі;Навчитись:розрізняти кути за їх видами, вимірювати та будувати в зошиті.

Означення променя, кута. Промінь – це частина прямої, яка обмежена з однієї сторони точкою. Цю точку називають початком проміня. ВКут – це фігура, утворена двома променями, які мають спільний початок. А О ВА

Позначення кутів А О ВКут АОВ можна записати так: ∠ АОВ або ∠ ВОА. Також кут можна позначити так: ∠О Точка О – вершина кута. Промені ОА і ОВ – сторони кута. № 1 Запишіть назву кутів, зображених на рисунках. Вкажіть вершину кута і його сторони.

Рівні кути Якщо аркуш паперу перегнути по прямій ОN так, що кути MON і PON сумістяться, то отримаємо рівні кути. Два кути називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні. ∠ MON = ∠ РON Промінь, який ділить кут на два рівних кути, називають бісектрисою кута. ON – бісектриса ∠ MOР

Види кутів. Розгорнутий кут А О В Кут, сторони якого утворюють пряму, називають розгорнутим. О – вершина кута,ОА і ОВ – сторони кута. Прямий кут. Проведемо бісектрису ОС розгорнутого кута АОВ. Отримаємо два прямих кута - ∠ АОС і ∠ ВОС. Отже, прямий кут дорівнює половині розгорнутого кута. С А О В∠ АОС і ∠ ВОС – прямі кути

Види кутів. Гострий кут А С В К С Р О L N Отже, гострий кут менше прямого. Тупий кут М С Q O T N Отже, тупий кут більше прямого і менше розгорнутого.

Одиниці вимірювання кутів. Одиниця вимірювання кутів – це 1֯. Величина розгорнутого кута дорівнює 180֯ . Розділимо розгорнутий кут на 180 частин. Тоді 1֯ – це 𝟏𝟏𝟖𝟎 частина розгорнутого кута. Величина прямого кута дорівнює 90֯ . Величина гострого кута більше 0֯ і менше 90֯ . Величина тупого кута більше 90֯ і менше 180֯ .

Транспортир Для вимірювання кутів використовують спеціальний прилад – транспортир. Види транспортирів

Прилади для вимірювання кутів. Астролябія – вимірювальний прилад, яким до XVIII століття користувались для визначення широти і довготи в астрономії та навігації. Астолябія XVI століття

Прилади для вимірювання кутів. Секстант – оптичний прилад для вимірювання величини кута між двома видимими об’єктами. Найчастіше застосовується для визначення висоти астрономічних об’єктів над горизонтом з метою визначення географічних координат.

Прилади для вимірювання кутів. Теодоліт – складний прилад для вимірювання горизонтальних і вертикальних кутів на місцевості. Застосовується в будівництві. Сучасні теодоліти бувають лазерними.

Вимірювання кутів транспортиром. Для вимірювання кутів необхідно виконати наступні дії: Сумістити вершину кута з центром транспортира;Одну із сторін кута розмістити на лінійці так, щоб вона пройшла через відмітку 0֯ на шкалі транспортира. Штрих на шкалі, через яку проходить друга сторона покаже градусну міру кута. ∠АОВ = 53֯ , ∠МОN = 135֯

Вимірювання кутів транспортиром АВС∠А = 45 ֯ ; ∠В = 67 ֯ ; ∠С = 90 ֯

Вимірювання кутів транспортиром N ∠N=145 ֯К∠К = 120 ֯

Побудова кутів №2 Побудувати ∠СВК = 57 ֯ Побудова: Проведемо промінь ВК;Прикладаємо транспортир так, щоб він пройшов по лінійці транспортира, а точка В співпадала з його центром;Відмічаємо штрихом на шкалі транспортира відмітку 57 ֯ ;Проводимо промінь ВС через цю відмітку;∠СВК = 57 ֯ – шуканий. ВКС

Тренувальні вправи

Тренувальні вправи

Тренувальні вправи. АОВС

Тренувальні вправи Роз’язання:∠АМК – розгорнутий (за умовою), тому ∠АМК = 180 ֯ .∠АМК = ∠АМС + ∠СМК ∠АМС = ∠АМК - ∠СМК ∠АМС = 180 ֯ – 132 ֯∠АМС = 48 ֯Відповідь: 48 ֯

Тренувальні вправи Розв’язання:1) ∠АВС =180 ֯– розгорнутий кут, ∠АВС = ∠АВК +∠СВК, 180 ֯ = 146 ֯ +∠СВК, ∠СВК = 180 ֯ - 146 ֯ , ∠СВК = 34 ֯ .2) ВК – бісектриса ∠СВD, тому ∠DВК = ∠СВК = 34 ֯ . ∠СВD = ∠СВК + ∠DВК ∠СВD = 34 ֯ + 34 ֯ = 68 ֯Відповідь: 68 ֯

Тренувальні вправи № 3 Чи правильне твердження: Будь-який кут, менший від тупого – гострий?Кут, менший від розгорнутого – тупий?Бісектриса тупого кута ділить його на два гострих кути?Сума градусних мір двох гострих кутів більша за 90 ֯ ?Кут, більший за прямий – тупий? Відповідь:ні, так як такий кут може бути не гострим, а прямим;Ні, так як такий кут може бути гострим, або прямим;Так, тупий кут має градусну міру меншу розгорнутого кута, тому бісектриса ділить його на два гострих кути;Ні, так як кути можуть мати градусні міри такі, що їх сума буде меншою від 90 ֯ . Наприклад: 50 ֯ + 20 ֯ = 70 ֯ < 90 ֯ ;Ні, так як кут, більший за прямий може бути розгорнутим.

Тренувальні вправи № 4 Знайдіть градусну міру кута між стрілками годинника, якщо вони показують:3 години;6 годин;4 години;11 годин; 7 годин. Відповідь: 1) 90 ֯, 2) 180 ֯, 3) 120 ֯, 4) 30 ֯, 5) 150 ֯

Запам’ятай!

Чи знаєте ви, що… За допомогою долоні руки можна приблизно поміряти кути. Цікаво! Можемо цей факт перевірити за допомогою транспортира.

Самостійна робота І варіант № 1 Побудувати: ∠ВСD = 54 ֯, ∠H = 147 ֯,∠S = 90 ֯, ∠FRT = 72 ֯ . № 2 Побудувати ∠ QNP = 136 ֯ і провести його бісектрису NК. Обчислити кут між бісектрисою кута та його стороною. № 3 Промінь КС – бісектриса кута АКР, ∠MKC =118 ֯ . Обчисліть градусну міру кута АКР. ІІ варіант № 1 Побудувати: ∠MON = 63 ֯, ∠R = 162 ֯,∠B = 90 ֯, ∠DHK = 84 ֯ . № 2 Побудувати ∠ FPM = 128 ֯ і провести його бісектрису PS. Обчислити кут між бісектрисою кута та його стороною. № 3 Промінь ОD – бісектриса кута АOC, ∠BOD =168 ֯ . Обчисліть градусну міру кута АOC.

Домашнє завдання. Прочитати п. 11,12. Усно дати відповіді на питання с. 91, 98. Виконати письмово № 307, 311, 323, 331 ********* № 326; 329; 338 ********* № 333, 340