Області застосування комбінаторики Спортивні змагання (розрахунок кількості ігор між учасниками) Хімія (аналіз можливих зв'язків між хімічними елементами) Економіка (аналіз варіантів купівлі-продажу) Доставка пошти (розгляд варіантів пересилання) Військова справа (розташування підрозділів)
Перестановкою (the permutation) із n елементів називається будь-яка скінченна послідовність (progression), яка одержується в результаті упорядкування деякої скінченної множини, складеної з n елементів. Число всіх перестановок із n елементів позначається Рn. Це число дорівнює добутку всіх цілих чисел від 1 до n. Позначають: Добуток n перших натуральних чисел прийнято позначати символом n! Символ n! читають "eн факторіал". Це слово походить від латинського factor, що означає “множник”. При n=1 у виразі залишається одне число 1. Тому приймається (як визначення), що 1!=1. При n=0 вираз немає змісту, з числа 0 існує одне переміщення, тому приймається, що 0!=1. Значить, Рn=n! Приклад. Якою кількістю способів можна розсадити 8 студентів в ряд з 8 місць:
Задача. В сім'ї 6 осіб, а за столом в їдальні 6 стільців. В сім'ї вирішили щовечора за вечерею сідати на ці 6 стільців по-новому. Скільки днів члени сім'ї зможуть робити це без повторень? - 6 варіантів вибору стільця - 5 варіантів вибору стільця (1 вже зайнятий) - 4 варіанти вибору стільця (2 вже зайняті) - 3 варіанти вибору стільця (3 вже зайняті) - 2 варіанти вибору стільця (4 вже зайняті) - 1 варіант вибору стільця (5 вже зайнято)
Приклад Одинадцять футболістів шикуються перед початком матчу. Першим – обов'язково капітан, другим–обов'язко воротар, інші–випадковим чином. Скільки існує способів шикування. Дев'ять футболістів (всіх, крім капітана і воротаря потрібно розставити на дев'ять місць, з третього по одинадцяте.. Порядок розташування задається умовою 1-9. Це елементи множини, тоді число перестановок P9 = n! = 9! = 362 880. – (шукана кількість способів)