сценарій проведення тижденя математики

 

 

 

 Понеділок

Святкова лінійка до відкриття тижня.

Розв’язування цікавих задач.

  Вівторок

Математичний атракціон для учнів 5 – 7 класів.

  Середа

Математичний калейдоскоп для учнів 10-11 класів.

Захід «Я люблю математику» для учнів 4-5 класів.

  Четвер

Математична дуель для учнів 8 – 9 класів.

  П’ятниця

Математичний вечір «Калейдоскоп задач, чисел

та логіки»

Підсумки тижня.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Святкова лінійка до відкриття тижня

 1 учень. Сьогодні будем, друзі, з вами                                           

      Царицю всіх наук вітать...

      Так можем гордо і по праву

      Ми математику назвать.

  2 учень. Ти визнана давно главою всіх наук -

      Потрібна нам завжди, скрізь і всюди.

      Без математики ми нині як без рук

      З тобою з казки дійсність творять люди.

  3 учень. Освоївши тебе, рвемося у політ,

      Створили вже розумні ми машини,

      Штурмуємо космічний світ

      І різних фактів узнаєм причини

  4 учень. З тобою ми невпинно ростемо,

      З тобою підкоряємо природу,                                                                                   

    Твої досягнення ми віддамо

    На благо українського народу!

5 учень. Слово "математика" виникло в Стародавній Греції приблизно у 5 столітті до нашої ери. Походило воно від слова "матема", що значало "знання, одержані через роздуми".

6 учень. Стародавні греки знали 4 "матема": вчення   про числа - арифметика;

     теорія музики - гармонія, вченння про фігури у вимірах - геометрія;

     і нарешті, астрономія та астрологія.

7 учень. В цей час серед грецьких мислителів відмічалось два напрями.

    За першим з них, сформованим Піфагором, вважалося знання свого народу священним письмом. Наука по Піфагору - діло тайне, призначене тільки для посвячених. Ніхто не має права ділитися своїми відкриттями зі сторонніми. Послідовники цього напряму називали акузматиками.

8 учень. Другий напрям сформував давньогрецький вчений Гіпас Метапонський. На противагу Піфагору, послідовники Гіпаса, вважали, що матема доступна всім, хто здібний до продуктивного мислення. Вони називали себе математиками. Врешті решт переміг другий напрям.

9 учень. Перша друкована книга з математики в Росії під назвою "Книга считания удобного" з'явилася в 1682 році.

10 учень. Висловлення "Математика - головна професія майбутнього"-

     належить академіку Соболєву.

9 учень. Своїми успіхами географія завдячує математиці. При створенні геодезичних карт доводиться розв'язувати близько 800 рівнянь.

10 учень. Щоб знайти новий лікарський препарат звичайним способом,

    потрібно випробувати 20 000 хімічних сполук, на що йде 7-10 років.

    Комп'ютерний підхід дозволяє проводити квантово-хімічні розрахунки дуже швидко.

9 учень. У 17 столітті німецький філософ Вульф висунув гіпотезу, що не Гомер написав "Іліаду" та "Одісею", що такого автора зовсім не було. Дослідження творів за допомогою комп'ютера показали,  що такий автор був. Книги написані не групою авторів, а єдиним. А от дослідження "Біблії" показали, що її писав не оден автор, а принаймні п'ять.

10 учень. Запитайте у ваших друзів, який предмет їм найбільше подобається

   і ви не завжди почуєте у відповідь - " математика". Багато хто вважає математику сухою, нецікавою наукою.

11 учень. Хоч сідай та гірко плач -

      Не люблю отих задач.

      Через них одні невдачі,

      Ох, замучили задачі.

      Ви учіться хто бажає,

      Я здоров'я не втрачав.

      На умову не зважаю -

      Раз - помножив, два - додав.

12 учень. Справді не складна наука -

       Була б відповідь як слід -

       Вийшло - дід молодший внука

       Аж на 49 літ.

       А до Марса метрів триста,

       Мудра в хлопця голова!

       Пів хлоп’яти йде у місто,

       З ним пів мами. Ну й дива!

 9 учень. Говорять, що є три види старіння:

     пікетуючи - від віку,

     стрибкоподібне - від стресу,

     м'яке від бездіяльності розуму.

 10 учень. Отже, щоб не було м’якого старіння ми і проведемо тиждень математики.

 Вчитель. (Оголошується порядок проведення тижня математики)

* Всім, хто навчає математики!

* Всім, хто вивчає математику!

* Всім, хто любить математику!

* Всім, хто не знає, що може любити математику-

Присвячується наш тиждень!

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язування цікавих задач

 

 

 

 

                 2 клас

1. 13 дітей грають у хованки. Одна з них шукає. Через певний час 9 дітей було знайдено. Скільки дітей ще ховаються? (3)
2. Василько записує слово КЕНГУРУ на аркуші паперу. Він записує різні літери різними кольорами і однакові літери – однаковими кольорами. Скільки різних кольорів потрібно Василькові? (6)

3 клас

1. Марічка додала до свого віку вік своєї сестри і отримала 10 років. Який результат отримає Марічка, зробивши те саме рівно через рік? (12)
2. Іринка мала 5 цукерок, Оленка – 3, а Оксанка – 1. Вони поклали всі цукерки на стіл і вирішили поділити порівну між собою. Скільки цукерок отримає кожна дівчинка? (3)
3. Бабуся спекла 20 тістечок для своїх внуків. Спочатку вона прикрасила 15 тістечок родзинками, а потім 15 – горішками. Усі тістечка виявилися прикрашеними. Скільки тістечок були прикрашені і родзинками, і горішками? (10)

4 клас

1. Дракон має 3 голови. Кожного разу, коли Іван Царевич відтинає йому 1 голову, у дракона виростає ще 3 нові. Іван Царевич відтяв драконові одну голову, а потім ще одну. Скільки голів матиме дракон? (7)
2. Вінні-Пух купив 2 яблучні пироги, а ослик Іа-Іа купив 6 кексів. Кожний з них витратив однакову кількість грошей. Разом вони заплатили 12 гривень. Скільки коштує один кекс? (1)
3. У лютому 2012 року було 29 днів. 15 березня 2012 року каченятам мого дідуся виповнилося 20 днів. Коли вони вилупилися із яєць? (24 лютого)

5 клас

1. Вінні-Пух купив 2 яблучні пироги, а ослик Іа-Іа купив 6 кексів. Кожний з них витратив однакову кількість грошей. Разом вони заплатили 12 гривень. Скільки коштує один кекс? (1)
2. У лютому 2012 року було 29 днів. 15 березня 2012 року каченятам мого дідуся виповнилося 20 днів. Коли вони вилупилися із яєць? (24 лютого)
3. Миколка вибрав деяке число, додав до нього 1, результат помножив на 3 і дістав 12. Яке число вибрав Миколка? (3)

6 клас

1. Миколка вибрав деяке число, додав до нього 1, результат помножив на 3, додав 3, помножив на 3 і в результаті одержав 27. Яке число вибрав Миколка? (1)
2. Ліля, Іра, Віра і Катруся хотіли сфотографуватися разом. Катруся і Ліля найкращі подруги, і вони хотіли стояти поруч. Іра хотіла стояти поруч з Лілею. Скількома різними способами вони можуть ставати в ряд до фотографії? (4)
3. Іра і Олег взяли у бабусі кошик з яблуками і грушами, всього 25 фруктів. По дорозі додому Іра з’їла одне яблуко і три груші, Олег з’їв три яблука і дві груші. Вдома вони з’ясували, що принесли однакову кількість груш і яблук. Скільки груш вони взяли у бабусі? (13)

7 клас

1. У літаку однієї фірми ряди з пасажирськими місцями пронумеровано числами від 1 до 25. Ряду з номером 13 нема. У п’ятнадцятому ряді тільки 4 місця. У всіх інших – по 6 місць. Скільки пасажирських місць у цьому літаку? (142)
2. Іра і Олег взяли у бабусі кошик з яблуками і грушами, всього 25 фруктів. По дорозі додому Іра з’їла одне яблуко і три груші, Олег з’їв три яблука і дві груші. Вдома вони з’ясували, що принесли однакову кількість груш і яблук. Скільки груш вони взяли у бабусі? (13)
3. Чотири шоколадки коштують на 6 гривень більше, ніж одна така шоколадка. Скільки коштує одна шоколадка? (2)

8 клас

1. У літаку однієї фірми ряди з пасажирськими місцями пронумеровано числами від 1 до 25. Ряду з номером 13 нема. У п’ятнадцятому ряді тільки 4 місця. У всіх інших – по 6 місць. Скільки пасажирських місць у цьому літаку? (142)
2. Чотири шоколадки коштують на 6 гривень більше, ніж одна така шоколадка. Скільки коштує одна шоколадка? (2)
3. Якщо і , то чому дорівнює ? ()

9 клас

1. В аеропорту є горизонтальна рухома доріжка довжиною 500 метрів, яка рухається зі швидкістю 4 км/год. Наталка і Микола разом заходять на цю доріжку, і Наталка крокує по ній із швидкістю 6 км/год, а Микола стоїть на місці. Скільки метрів залишиться проїхати Миколі, коли Наталка зійде з доріжки? (300)
2. У прямокутному трикутнику АВС з катетами 6 см і 8 см, середини сторін позначили точками К, Р, М. Чому дорівнює периметр трикутника КРМ? (12)
3. Якщо Андрій стоїть на табуретці, а Михайло на підлозі, то Андрій вищий на 80 см від Михайла. Якщо Михайло стоїть на табуретці, а Андрій на підлозі, то Михайло вищий від Андрія на 1 метр. Чому дорівнює висота табуретки? (90 см)

10 клас

1. В аеропорту є горизонтальна рухома доріжка довжиною 500 метрів, яка рухається зі швидкістю 4 км/год. Наталка і Микола разом заходять на цю доріжку, і Наталка крокує по ній із швидкістю 6 км/год, а Микола стоїть на місці. Скільки метрів залишиться проїхати Миколі, коли Наталка зійде з доріжки? (300)
2. Якщо Андрій стоїть на табуретці, а Михайло на підлозі, то Андрій вищий на 80 см від Михайла. Якщо Михайло стоїть на табуретці, а Андрій на підлозі, то Михайло вищий від Андрія на 1 метр. Чому дорівнює висота табуретки? (90 см)
3. У супермаркеті діє спеціальна пропозиція. В суботу ціна 1 кг полуниць зменшується на 10% порівняно з ціною в п’ятницю. В неділю суботня ціна зменшується ще на 20%. На скільки відсотків ціна 1 кг полуниць в неділю менша, ніж у п’ятницю? (28%)

11 клас

1. В аеропорту є горизонтальна рухома доріжка довжиною 500 метрів, яка рухається зі швидкістю 4 км/год. Наталка і Микола разом заходять на цю доріжку, і Наталка крокує по ній із швидкістю 6 км/год, а Микола стоїть на місці. Скільки метрів залишиться проїхати Миколі, коли Наталка зійде з доріжки? (300)
2. Якщо Андрій стоїть на табуретці, а Михайло на підлозі, то Андрій вищий на 80 см від Михайла. Якщо Михайло стоїть на табуретці, а Андрій на підлозі, то Михайло вищий від Андрія на 1 метр. Чому дорівнює висота табуретки? (90 см)
3. У супермаркеті діє спеціальна пропозиція. В суботу ціна 1 кг полуниць зменшується на 10% порівняно з ціною в п’ятницю. В неділю суботня ціна зменшується ще на 20%. На скільки відсотків ціна 1 кг полуниць в неділю менша, ніж у п’ятницю? (28%)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Захід «Я люблю математику» для учнів

4 - 5 класів

 

Мета заходу: розвивати інтерес учнів до математики, показати практичні значення математичних знань, зв'язок математики з іншими сферами життя; розвивати логічне мислення, активність, уміння застосовувати знання у нестандартних та змінених ситуаціях; поглиблювати знання з математики; виховувати пізнавальний інтерес до предмету.

 

Змагаються окремо команди 4 класу і 5 класу.

Журі: старшокласники

Обладнання: папір для команд, різнокольорові математичні фігури з картону, сірники

 

Усі ви знаєте, що основними елементами математики є цифри. Назвіть їх. А зараз ми перевіримо, як ви зможете упізнати цифри за їх описом.

1 тур «Угадай цифру»

Команди пишуть цифри на аркушах паперу і віддають на перевірку журі. За кожну угадану цифру нараховується 1 бал.

 

Кругла, наче буква «О»,

Означа вона «ніщо». (0)

 

А ця цифра жартівливо

Випирає лікоть вліво. (4)

 

У цієї цифри два кільця

Без початку і кінця. (8)

 

А ця цифра ось така –

В неї кругла голова,

Довгий хвіст, зігнута шийка,

Ось така як бачиш… (2)

 

А ця цифра – акробатка,

Виступа в цирку, дивачка.

Якщо вона перевернеться,

То у шістку обернеться. (9)

 

А ця цифра – кочерга,

В неї, бач, одна нога. (7)

 

Потім вишла погулять

На папері цифра …

Руку вправо простягнула,

Ніжку бубликом зігнула. (5)

 

А ця цифра - як замок,

Знизу – круг, вгорі – гачок. (6)

 

А ця цифра, подивися,

І тонка, й пряма, як спиця. (1)

 

І останній із значків

Складено із двох гачків. (3)

 

 

 

2 тур «Конкурс художників»

Запрошуємо до дошки по черзі двох учнів, які найкраще малюють. Максимальний бал – 3.

• Малюємо одночасно лівою і правою рукою на дошці крейдою. Ліва рука – коло. Права рука – квадрат.
• Намалювати із зав’язаними очима квітку, використовуючи математичні фігури: коло і трикутник.

 

3 тур «Вікторина»

На обдумування дається півхвилини. Учні одночасно пишуть відповідь на дошці по дзвінку. За кожне запитання – 1 бал.

1. Два автомобілі одночасно їхали по дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль? (120)
2. Горіло 5 свічок, три потухло. Скільки свічок залишилося? (3)
3. Летіла стая гусей: два попереду і один позаду; два позаду і один попереду; один посередині і три в ряд. Скільки було гусей? (3)
4. Скільки років Кості зараз, якщо коли до його років додати вісім і ще один, то буде одинадцять? (2)
5. Колоду завдовжки 5 метрів потрібно розпиляти на поліна завдовжки 1 метр. Скільки треба зробити розрізів? (4)
6. Є три цілих палиці і ще пів палиці. Скільки у них кінців? (8)
7. На дереві сиділо 6 горобців. Мисливець вистрілив і попав в одного. Скільки горобців залишилось на дереві? (жодного, інші полетіли)
8. Одне яйце вариться протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин зваряться 5 яєць? (4 хв)
9. Скільки буде, якщо два десятки помножити на три десятки? (600)

 

 

 

4 тур «Аплікація»

З математичних фігур (різнокольорових) скласти аплікацію-малюнок. Максимальний бал – 3.

 

5 тур «Головоломка»

На обдумування учням дається 3 хвилини. Учня розв’язують завдання на аркушах і записують відповіді на дошці незалежно один від одного. За правильне розв’язання – 2 бали, якщо завдання розв’язане частково – 1 бал, неправильно – 0 балів.

1. Замість зірочок поставити цифри:

 * 6

+2 *

 80

2. У кружечках розмістити числа від 1 до 6 так, щоб на кожній стороні трикутника була однакова сума.

 

 

3. Скільки є кролів і скільки гусей, якщо у них всього 4 голови і 10 ніг?

    (1 кріль і 3 гусей)

4. Як з трьох сірників зробити чотири, на ламаючи їх? (скласти 4 або IV)

 

6 тур «Завали суперника»

Запрошуються по два учні від команди – ті, які найкраще знають табличку множення, і ті – які найгірше. Учні запитують один одного табличку множення. Змагання ведеться до 2 неправильних відповідей. За правильну відповідь – 1 бал.

 

7 тур «Хто перший»

За правильну відповідь – 1 бал.

1. Назвіть три дні підряд, не називаючи днів тижня або чисел. (вчора, сьогодні, завтра)
2. Двоє батьків і двоє синів поділили між собою 30 гривень. Кожен отримав по 10 гривень. Як це могло трапитися? (дід, батько, син)
3. У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх, не розрізаючи, між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося у кошику? (одному дати яблуко з кошиком)
4. Ішов селянин до станції і зустрів дві бабусі, кожна з яких несла по два кошики, а в кожному кошику було по два кролі. Скільки йшло до станції? (1 селянин)
5. Скільки пальців на двох руках? А на десяти руках? (10 і 50)
6. Коли буває так, що 2∙3=7? (ніколи)

 

8 тур. «Не грайся з вогнем»

Максимальний бал – 5.

 Як перекласти три сірники, щоб отримати 4 квадрати?

 

Підсумок гри. Виступ журі.

 

Додаток 1

 

Задачі з сірниками

Перекладіть чотири сірники так, щоб отримати три квадрати.

 

На малюнку ви бачите корову, яка дивиться вліво. Перекладіть два сірники так, щоб вона дивилася вправо.

 

 

Перекласти 3 сірники, щоб вийшло 4 квадрати.

Захід «Математична дуель» для учнів

8 - 9 класів

 

Змагаються 6 учнів з 8 або 9 класів. Після кожного конкурсу вибуває учень, що зайняв найменшу кількість балів.

Тур 1. «Розминка».

Правильна відповідь – 1 бал.

Запитання для 1 гравця:

1. 5*7
2. Дріб правильний чи неправильний?
3. Які є види трикутників?
4. Скільки в 1 кілометрі метрів?
5. Що називають медіаною трикутника?
6. Як знайти площу квадрата?

Запитання для 2 гравця:

1. 4*7
2. Дріб правильний чи неправильний?
3. Які є види кутів?
4. Скільки в 1 тонні кілограм?
5. Що називають висотою трикутника?
6. Як знайти периметр квадрата?

Запитання для 3 гравця:

1. 8*8
2. Дріб правильний чи неправильний?
3. Що таке квадрат?
4. Скільки в 1 метрі сантиметрів?
5. Що називають бісектрисою трикутника?
6. Як знайти площу прямокутника?

Запитання для 4 гравця:

1. 7*9
2. Дріб правильний чи неправильний?
3. Що таке прямокутник?
4. Скільки в 1 кілограмі грамів?
5. Які прямі називаються паралельними?
6. Як знайти периметр прямокутника?

Запитання для 5 гравця:

1. 9*3
2. Дріб правильний чи неправильний?
3. Що більше: радіус чи діаметр?
4. Скільки в 1 дециметрі сантиметрів?
5. Які прямі називаються перпендикулярними?
6. Скільки градусів має тупий кут?

Запитання для 6 гравця:

1. 8*6
2. Дріб правильний чи неправильний?
3. Що менше: радіус чи діаметр?
4. Скільки в 1 центнері кілограмів?
5. Що називають бісектрисою кута?
6. Скільки градусів має гострий кут?

 

 

 

 

Тур 2. «Словесний». Тривалість - 2 хв.

 На задану літеру записати математичні терміни або поняття. Наприклад, на літеру М – мінус, медіана, множина. Учасник заробляє таку кількість балів, скільки слів він записав. Вибуває учень, у якого найменше слів.

П – прямокутник, паралелограм, площа, периметр, перпендикуляр, пропорція, …

К – квадрат, куб, корінь, координата, косинус, коло, конус, …

Р - різниця, ромб, рівнобедрений, рівність, рівносторонній, ….

Д – дріб, додати, ділення, доданок, дорівнює, добуток, …

В – відняти, величина, відоме, висота, вектор, ….

С – сума, синус, сім, сімнадцять, сектор, …

 

Тур 3. «Дитячі задачі». Тривалість 6 хв.

Правильна відповідь оцінюється в 1 бал.

4. Дракон має 3 голови. Кожного разу, коли Іван Царевич відтинає йому 1 голову, у дракона виростає ще 3 нові. Іван Царевич відтяв драконові одну голову, а потім ще одну. Скільки голів матиме дракон? (7)
5. Вінні-Пух купив 2 яблучні пироги, а ослик Іа-Іа купив 6 кексів. Кожний з них витратив однакову кількість грошей. Разом вони заплатили 12 гривень. Скільки коштує один кекс? (1)
6. Іра і Олег взяли у бабусі кошик з яблуками і грушами, всього 25 фруктів. По дорозі додому Іра з’їла одне яблуко і три груші, Олег з’їв три яблука і дві груші. Вдома вони з’ясували, що принесли однакову кількість груш і яблук. Скільки груш вони взяли у бабусі? (13)
7. У літаку однієї фірми ряди з пасажирськими місцями пронумеровано числами від 1 до 25. Ряду з номером 13 нема. У п’ятнадцятому ряді тільки 4 місця. У всіх інших – по 6 місць. Скільки пасажирських місць у цьому літаку? (142)
8. Чотири шоколадки коштують на 6 гривень більше, ніж одна така шоколадка. Скільки коштує одна шоколадка? (2)

 

Тур 4. «Переможний»

 Сума у двох сусідніх кульках знаходиться над ними. Знайдіть усі цифри, якщо відомо, що числа в нижньому ряді складаються із однієї цифри.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Захід «Математичний атракціон»

 для учнів 5 - 7 класів

 

Доброго дня! Ми раді вас бачити на нашому математичному атракціоні. І першим його номером буде математична казка.

(Учасники вистави учні 5 класу. В журі найсильніші учні 7 класу 3 особи. )

Математична казка

Біля лісу у хатині

Дід і баба проживали.

От якось одної днини

Смачненького забажали.

Баба тісто замісила

Та медком підсолодила

Колобок спекла духмяний,

Круглобокий та рум’яний.

Стало дідові цікаво:

«Скільки меду ти поклала?».

Баба каже: « Не бурчи,

Сядь до столу й полічи.

Маса вся аж  - 300 грам,

5% меду там».

• «Бабо, та ти що жартуєш?».
• «Як полічиш, то й скуштуєш!».

Давайте допоможемо дідові дізнатися масу меду в Колобкові.

Розв’язання:

 5%=0,05

300х0.05=15(г)меду

Колобок був ще гарячий,

Та така вже в нього вдача -

З підвіконня він звалився

І стежкою покотився.

Раптом зайчик скік та скок:

Ти куди це, Колобок?

На прогулянку біжу.

Довга стежка ця?

- Скажу.

Та не просто, а в задачі,

Розв'яжи, ти ж не ледачий!

40 метрів ти пробіг

(хоч не має в тебе ніг)-

5% це від шляху,

Що до лісу йде від хати.

То якої довжини

Шлях до лісу сам скажи!

Скажеш -далі йди гуляй,

Ні - то з'їм тебе і край.

Діти! Давайте допоможемо Колобкові обчислити довжину стежки від хати до лісу.

Розв'язання:

5%=0,05

40:0,05=800(м) довжина стежки.

Колобок знов покотився -

Біля лісу зупинився.

Бачить, Білка що надбає -

У коморі те складає.

Треба 800 горіхів

(взимку їсти, не для втіхи),

Білка їх вже 200 має

І у Колобка питає:

- Колобок, веселий друже!

Ти в відсотках, кажуть, дужий.

Знати точно я бажаю:

Це ж який відсоток маю

Я горіхів? Підкажи!

Точну відповідь скажи.

Діти! Допоможіть Колобку розв'язати білоччину задачу.

Ров'язання:

200:800=0,25=25% становлять зібрані горіхи від запланованих.

Ось вже в лісі Колобок.

Кущик, деревце, пеньок,

Зеленіє скрізь трава,

А в дуплі силить Сова.

- Стій кругленький, не котись,

маю 5 задач, дивись!

Ти їх швидко розв'яжи,

А тоді собі біжи!

Треба виручить дружка,

Веселого Колобка.

Рятівних бригад аж 5

доведеться сформувать.

(Діти  діляться на 5 груп, у кожній із яких є хоча б один сильний учень - бригадир. Учитель кожній групі учнів дає по задачі. Учні в групах розв'язують задачі. При необхідності вчитель консультує командира групи, а той допомагає товаришам).

 

 

Час даремно не марнуйте.

Розв'язали - то звітуйте.

(Командири груп виходять до дошки, розв'язують задачі).

Задачі

 

1. Їжак назбирав 200 яблук. Собі залишив 35%  усіх яблук, а решту віддав зайченятам. Скільки яблук їжак віддав зайченятам?

Розв'язання.

    1)35%=0,35

    2)200х0,35=70(яблук) їжак залишив собі;

    3)200 - 70=130(яблук) отримали зайченята.

 

2. Дюймовочка сплела вінок із лісових квітів. У вінку було 15 дзвіночків, що становило 30% усіх квітів, а решта - ромашки. Скільки ромашок у вінку?

 Розв'язання.

   1)30%=0,3

   2)15:0,3=50(квіток) у вінку;

   3) 50-15=35(квіток) були ромашками.

 

3. На лісовій грядці зайчик посадив 45 морквин. 9 морквин він уже з'їв. Який відсоток морквин залишився на грядці зайчика?

Розв'язання.

   1)9:45=0,2=20% становлять з'їдені морквини;

   2)100% - 20%=80% морквин залишилось на грядці.

 

4. На галявині росла полуниця, що містить 6% цукру. Лисичка зібрала 4 кг полуниці. Чому дорівнює маса зібраної полуниці без цукру?

Розв'язання.

   1)6%=0,06;

   2)4х0,06=0,24(кг) цукру в 4 кг полуниці;

   3)4 - 0,24=3,76(кг) маса зібраної полуниці без цукру.

 

5. У ведмедя на пасіці 120 вуликів. 6 вуликів ще не заселені, а в решті живуть працьовиті бджоли. Скільки відсотків вуликів дадуть ведмедеві меду?

 Розв'язання.

   1)6:120=0,05=5% становлять порожні вулики;

   2) 100% - 5%=95% вуликів будуть із медом.

 

Покотився Колобок

Із долини на горбок

Раптом бачить - йде Лисиця,

Вовка - братика сестриця.

Облизнулася:

- Юначе!

Ти куди так швидко скачеш?

В торбі в мене є задачі.

Не розв'яжеш - то заплачеш.

Доля, бачте, в нас яка -

виручати Колобка!

 

Задачі

1. Позавчора лисичка купила в лісовій крамниці банку згущеного молока за 4 грн. Учора ціна молока піднялася на 5% , а сьогодні знизилася на 5%. За яку ціну сьогодні лисичка купила те саме молоко?

Розв'язання.

   1)4х0,05=0,2(грн.)на стільки піднялася ціна учора;

   2)4+0,2=4,2(грн.)коштувала банка молока після підвищення  ціни;

   3)4,2х0,05=0,21(грн.) на стільки знизилась ціна молока сьогодні;

   4)4,2 - 0,21=3.99(грн.)заплатила сьогодні лисичка за молоко.

 

2. На галявині гралися 18 зайчиків і білченят. Скільки зайченят і скільки білченят гралося на галявині, якщо зайченята складають 80%?

Розв'язання.

 Нехай на галявині бавилося х білченят. Тоді зайчат було 0,8х. Їхня загальна кількість х+0,8х, що за умовою становить 18.

     Складемо рівняння:

х+0,8х=18

1,8х=18

х=10

На галявині бавилося 10 білченят і 8 зайчат.

 

Ви так гарно постарались,

Що й лисичка здивувалась.

Відпустила Колобка!

Вам подяка ось яка.

 

Учасники сценки виходять і вклоняються, лунають оплески.

 

З першим номером атракціону ми ознайомились, а тепер другий номер нашого атракціону: математична вікторина.

 

 

 

 

 

 

 

Математична вікторина.

 

(Команди поділені на 5 команд таким чином як і в математичній казці. В журі 3 найсильніші учні 7 класу. Учні, які були задіяні у виставі стають вболівальниками.)

 

Запитання дається спочатку одній команді, якщо вона відповідає правильно, то отримує 5 балів. Якщо ні, то 0 і на це питання може відповісти інша команда. Якщо якась команда дає правильну відповідь на питання іншої команди, то отримує 10 балів.

Шановні ерудити!

1. Прийшов чоловік у млин і в кожному з 4 кутів він побачив по 3 мішки пшениці, а на кожному мішку сиділа кішка, а з нею по 3 кошенят. Скільки всього ніг було у  млині.

(2 ноги у чоловіка,а у кішки і кошенят - лапки. )

Шановні ерудити!

2. Чи не могли б ви сказати точно, коли почалося ХХІ століття?

(ХХІ століття почалося 1 січня 2001 року. Деякі вважають, ХХІ століття почалося 1 січня 2000 року, але це не правильно. Справа в тому, що 2000 рік належить ХХ століттю, бо нульвого року в І столітті не було.)

Шановні ерудити!

3. Пропонуємо вам ознайомитися з деякою історією.

Математик, який випадково потрапив у невелике місто, вирішив постригтися, щоб хоч трохи згаяти час.

У містечку було лише два перукаря(у кожного своя майстерня). Заглянувши до одного майстра, математик побачив, що там брудно, а сам майстер не досить охайно одягнений і неохайно підстрижений. В салоні другого майстра все було навпаки: ідеально чисто, а власник його гарно одягнений і акуратно підстрижений. Подумавши, математик пішов стригтися до першого майстра.

Чи не могли б ви пояснити причину такого дивного на перший погляд рішення математика?

(Оскільки в місті лише 2 перукаря, то кожен майстер повинен стригтися у іншого. Математик вибрав того з них, хто краще постриг конкурента. )

Шановні ерудити!

4. Допоможіть, будь-ласка, підрахувати шевцю, через скільки днів він відріже останній відріз тканини, якщо він має 16 м тканини і щодня відрізає по 2 м.

(Через 7 днів, бо на сьомий день він відріже 2 м і залишиться відріз довжиною 2 м.)

Шановні ерудити!

5. Підрахуйте, будь-ласка, скільки кішок у кімнаті, якщо в кожному кутку сидить кішка. Навпроти кожної кішки по 3 кішки, на хвості кожної кішки по кішці. Скільки ж кішок у цій кімнаті?

(4 кішки)

Шановні ерудити!

6.Число 666 збільште у півтора рази, не виконуючи над ним ніяких арифметичних дій.

(Число 666 повернути на 180⁰ і одержимо 999)

Шановні ерудити!

7. Запишіть найбільше можливе число, за допомогою чотирьох цифр 1.

(11¹¹)

Шановні ерудити!

8. Летіла зграя гусей, а їм назустріч летить гусак і каже:"Привіт, сто гусей!" А перший гусак відповідає:"Ні, нас не сто! ось, якби нас було ще стільки, та ще половина стільки, та ще четвертина стільки, та ти в доданок, то нас було б сто". Підрахуйте, будь-ласка, скільки було гусей у зграї?

(36 гусей, х+х+х/2+х/4+1=100)

 

 Шановні ерудити!

9. Дано числа: 0; 1; 2; 3;  4; 5; 6; 7; 8; 9. Що більше їх сума чи добуток.

(Сума = 45, добуток = 0)

Шановні ерудити!

10. Назвіть число, у якого стільки цифр, скільки й букв.

(сто(100), мільйон(1000000))

Підбиття підсумків...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Захід «Математична калейдоскоп»

 для учнів 10 – 11 класів

 

Мета: активізувати пізнавальну діяльність учнів, поглибити знання з математики, стимулювати активну творчу роботу школярів; розвивати логічне мислення, кмітливість, уміння діяти в нестандартних ситуаціях; виховувати цілеспрямованість.

Хід гри

Ведучий. Ми раді вітати тих, хто любить математику, вчить математику  і цікавиться нею. Сьогодні в цьому залі зібралися учні 10 та 11 класу, щоб позмагатися в кмітливості, умінні діяти в нестандартних ситуаціях і показати свої знання з математики.

І етап

Щоб визначити порядок вступу команд в основну гру, проведемо конкурс «Добери пару». Команда, що переможе в цьому конкурсі першою, розпочне основну гру.

Завдання

Встановити відповідність між рівнянням і графіком цього рівняння.

1		А	Пряма
2		Б	Парабола
3		В	Гіпербола
4		Г	Коло

 

ІІ етап

Табло для гри

Математика і життя (40 балів)	Історія (30 балів)	Вірш не віриш (34 бали)
Література (30 балів)	Чорна скринька (30 балів)	Усяка всячина(33 бали)

Команди по черзі  вибирають категорії запитань. У дужках зазначено кількість балів, що команда зможе заробити, правильно відповівши на запитання з цієї категорії.

 

Математика і життя

За кожну правильну відповідь – 10 балів.

Запитання

1. Назва якого геометричного тіла походить від грецького слова, що в перекладі означає соснова шишка?

                                                                                      (Конус)

2. Чому штативи для фотоапаратів, рояль, деякі вимірювальні пристрої мають по три ніжки?

                           (Три точки завжди лежать в одній площині.)

3. Працівники молочного комбінату зробили відкриття в області математичних наук. На банці зі згущеним молоком написано: «Виготовлено із цільного молока способом згущення з додаванням цукру. Склад: молоко -  28,5%,  жири – 8,5%, цукор – 43,5% , волога – 26,5%». У чому полягає «відкриття» працівників комбінату?

                                                     (28,5+43,5+26,5+8,5=107(%))

4. Діти були на річці, коли раптом почалася гроза. Всі злякалися, крім Пилипка, який у цей час дивився на годинник. «Не бійтеся, - сказав Пилипко, - гроза далеко, вона знаходиться на відстані 15 км від нас». Яким чином, дивлячись на годинник, Пилипко визначив відстань до епіцентру грози?

                                   (Відомо, що в епіцентрі грози спалах блискавки та гуркіт грому відбуваються одночасно. Враховуючи, що звук розповсюджується зі швидкістю приблизно 1/3 км/год, Пилипко підрахував час між спалахом блискавки та гуркотом грому і, знаючи швидкість і час, легко знайшов відстань. )

 

Чорна скринька

За кожну правильну відповідь – 10 балів.

Запитання

1. З математичними об’єктами іноді мають справу люди зовсім нематематичних професій. Ось приклад:

      Є професія важлива,

      Спробуйте її назвати!

      З паралельними прямими

      Справу слід постійно мати.

      П’ять ліній паралельних

      Горизонтально йдуть.

      А що ж це за професія?

      Хай відповідь дадуть!

Назвіть професію, про яку йдеться в цьому віршику та предмет, що знаходиться в чорній скриньці.

                                                     (Музиканти, нотний стан.)

2. Французький король Людовик 16, щоб поліпшити складне фінансове становище шляхом економії, видав указ, який ми виконуємо й нині, не підозрюючи про це. Згідно з цим указом, довжина деякого предмета повинна дорівнювати його ширині. Цей предмет знаходиться в чорній скриньці.

                                   (Носова хустинка. Раніше її робили овальної форми, багато тканини йшло у відходи.)

3. Під час Другої північної війни римські воїни надовго були затримані біля стін міста Сіракузи завдяки машинам – катапультам, що винайшов великий  давньогрецький математик, фізик і механік Архімед. У скриньці знаходиться ще один винахід Архімеда, яким і понині користуються в побуті. Що в чорній скриньці?

                (Гвинт Архімеда, використовується в м’ясорубці. )

 

Література

За кожну правильну відповідь – 5 балів.

Математика і література не такі далекі одна від одної, як багато хто думає. Мистецтво і наука вимагають фантазії, творчої сміливості, пильності у спостереженні різних явищ життя.

Видатний математик, а також письменник і публіцист Софія Василівна Ковалевські уявляла собі служіння математиці невіддільним від служіння літературі.

Видатний російський поет М.Ю.Лермонтов був знатним любителем математики і у своїх чисельних переїздах з одного місця служби на інше завжди возив із собою підручник з математики.

А тепер подивимося, як ви поєднуєте в собі знання з математики та літератури.

Запитання

1. Назвіть ім’я відомого поета, математика, автора цих слів: «Яд, мудрецем  тобі запропонований, прийми.

       Із рук же дурня не приймай бальзаму!»

                                                                               (Омар Хайям)

2. Хто з російських письменників закінчив фізико – математичний факультет?

                                                                          (О.С.Грибоєдов)

3. У казці П.П.Єршова «Коник - Горбоконик» ми зустрічаємо такі слова: «Приїжджаю – тьма народу! Ну, ні виходу ні входу!» Скільки було народу?

                                                                           (10 000 чоловік)

4. Назва якої кривої є одночасно літературним терміном?

                                                                                   (Гіпербола)

5. Хто з великих російських письменників складав задачі з арифметики?

                                                                              (Л.М.Толстой)

6. «У математиці є своя краса, як і в поезії ». Хто сказав ці слова, хоча й не любив математику?

                                                                               (О.С.Пушкін)

 

Історія

За кожну правильну відповідь – 5 балів.

Запитання

1. Петро І добре знав адіцію, субстракцію, мультиплікацію та дивізію. У його часи ці дії знали далеко не всі, і Петро І наполегливо змушував вивчати це своїх сподвижників. Зараз ці дії знає кожен школяр. Як він їх називає?   

                          (Додавання, віднімання, множення, ділення)

2.Що на Русі раніше називали «ламаними числами»?

                                                                                         (Дроби)

3. Скільки подвигів здійснив Геракл?                 

                                                                                               (12)

4. Про яку науку Цицерон сказав: «Греки вивчали, щоб пізнати світ, а римляни – щоб виміряти земельні ділянки»?

                                                                                  (Геометрія.)

5. У давніх пам’ятках стверджують, що будівництво Успенського собору велося за допомогою «кружала і правила». Якими інструментами користувалися тодішні майстри?

                                                                      (Циркуль, лінійка.)

6. Чому в Єгипті при будівництві користувалися мотузкою з 12 вузлами?

                   ( З неї можна отримати прямокутній трикутник.)

Віриш – не віриш

За кожну правильну відповідь – 2 бали.

Запитання

1. Шарль Перо – автор казки про Червону Шапочку, написав казку «Кохання циркуля і лінійки».             (Так)
2. Наполеон Бонапарт у вільний час складав математичні задачі.                                                                             (Так)
3. В одному мільйоні 1000 тисяч.                                  (Так.)
4. Л.М.Толстой автор роману «Війна і мир», був автором підручника з математики для молодших школярів.

                                                                                              (Так)

5. Будь – який прямокутний трикутник називається єгипетським.                                                                    (Ні)
6. В основі сучасних підручників з геометрії лежать відомі «Начала» Евкліда, написані в ІІІ ст.. до  н.                (Так)

7. Піфагор брав участь у кулачних боях на 58 Олімпійських іграх.                                                                                    (Так)

8. Фалес був уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону під час бою Піфагора.              (Так)

9. Число 2009 просте.                                                           (Ні)

10. 14 березня в США святкували день числа  «Пі».      (Так)

11. Карл Гаус був названий «королем математиків».     (Так)

12. На могилі Галілео Галілея, видатного астронома, фізика і математика є напис «Він зупинив Сонце і зрушив Землю».       

                                                                        (Ні. У Коперніка.)

13. Дорожній знак із цифрою 50 у крузі означає, що стоянка не може тривати довше 50 хв.                                             (Ні)

14. Знак «Стоп» має форму шестикутника.

                                                                   (Ні. Восьмикутника)

15. Емблема автомобіля Ауді – 5 кілець, що перетинаються.

                                                                                           (Ні. 4.)

16. Емблема Міцубісі – 3 ромби зі спільною вершиною. 

                                                                                              (Так)

17. Бойовий порядок у формі трикутника називають свинею або клином.                                                                         (Так)

 

Усяка всячина

За кожну правильну відповідь – 3 бали.

Запитання

1. Який із прямокутників заданого периметра має найбільшу площу?

                                                                                     (Квадрат.)

2. Назва якої геометричної фігури в перекладі означає «столик»?

                                                                                    (Трапеція.)

3. Що таке квадратура круга?

                       (Задача про побудову квадрата, рівновеликого

                                                                        заданому кругу.)

4. Досить відомий в історії математики факт, що юна Соня Корвін – Круковська (у майбутньому Софія Василівна Ковалевські) захопилася математикою, розглядаючи формули на аркушах паперу, яким замість шпалер були обклеєні стіни її кімнати. Лекції якого видатного математика були записані на цих аркушах?   

                                                               (М.В.Остроградського)

5. Яка цифра в перекладі з латини означає « ніяка»?

                                                                                          (Нуль.)

6. Скажіть по – грецьки  «коло», якщо для нас це частина країни, області чи міста, віддалена від центру.

                                                                                 (Периферія.)

7. У греків це натягнута тятива, а у нас?

                                                                                (Гіпотенуза.)

8. Без чого не можуть обійтися мисливці, барабанщики та математики?

                                                                                  (Без дробу.)

9. Люди, якої професії постійно дивляться на п’ять паралельних ліній?

                                                     (Музиканти або диригенти. )

10. Зі скількох музикантів складається квінтет?

                                                                                       (З п’яти.)

11. Що є у слова, рослини та рівняння?

                                                                                       (Корінь.)

ІІІ етап

Бліц – турнір.

 

Запитання для команди 10 класу

1. Інша назва абсолютної величини. (Модуль.)

2. Два дійсних числа, сума яких дорівнює 0. (Протилежні.)

3. Що означає вираз «на сьомому небі»? (Велику радість.)

4. Розділ геометрії, в якому вивчають властивості фігур у просторі. (Стереометрія.)

5. Чому дорівнює синус 0? (0)

6. Форма глобуса.(Куля.)

7. Твердження, яке потребує доведення. (Теорема.)

8. Як називається графік функції  ? (Гіпербола.)

9. Відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони. (Медіана.)

10. У якому трикутнику сума двох кутів дорівнює третьому? (У прямокутному.)

 

 

Запитання для команди 11 класу

1. Як називається графік функції? (Парабола.)
2. Скільки розв’язків має рівняння ? (3)
3. Що означає крилатий вислів «сьома вода на киселі»? (Дуже далекі родичі.)
4. Як називається правильний шестигранник? (Куб.)
5. Найбільша хорда кола.(Діаметр.)
6. Кут, величина якого дорівнює . (Розгорнутий.)
7. Чому дорівнює ? (1)
8. Чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні. (Паралелограм.)
9. Твердження, яке не потребує доведення. (Аксіома.)                                                   

10. Прямокутник, у якому всі сторони рівні. (Квадрат.)

 

Конкурс капітанів

За кожну правильну відповідь – 5 балів.

Запитання для капітана команди 10 класу

1. Скільки осей симетрії має коло? (Безліч.)
2. У яких одиницях вимірюється значення функцій?            

                              (Значення функцій розмірності не мають)

3. Як називається головна праця давньогрецького математика Евкліда?                                              (Начала.)
4. Які числа використовуються в лічбі предметів? 

                                                                               (Натуральні.)

5. Як називають верхній кут футбольних воріт? (Девятка.)
6. Величину зменшили на 50 %. У скільки разів зменшилася величина?                                                                 (Удвічі.)
7. Завдяки винаходу одного відомого вченого ми легко знаходимо необхідні місця в залі кінотеатру. Про який винахід йдеться? Хто цей відомий вчений?

                      (Прямокутна система координат, Рене Декарт.)

 

Запитання для капітана команди 11 класу

1. Скільки осей симетрії має квадрат?                    (Чотири.)
2. Скільки осей симетрії має пряма?                         (Безліч.)
3. Для чого застосовується формула Герона?                   

                                     (Для знаходження площі трикутника.)

4. Який розділ математики давні греки називали «мистецтвом чисел»?                                    (Арифметику.)
5. Як називаються сучасні фотоапарати?               (Цифрові)
6. Яка із тригонометричних функцій є парною? (косинус)
7. У давнину час визначали за сонячним годинником. Вивчаючи залежність довжини тіні будівлі від кута нахилу сонячних променів, математики винайшли дві нові тригонометричні функції. Про які функції йдеться?  

                                                                 (Тангенс і котангенс.)

 

Підбиття підсумків гри.

 

 

 

 

 

 

 

 

Математичний вечір

«Калейдоскоп задач, чисел і логіки»

Мета. Розвивати інтерес учнів до математики, показати практичні значення математичних знань, зв'язок математики з іншими сферами життя; розвивати логічне мислення, активність, уміння застосовувати знання у нестандартних та змінених ситуаціях; поглиблювати знання з математики; виховувати пізнавальний інтерес до предмету.

Оформлення зали. Вислови відомих людей про математику:

«Як і всі науки, математика виникла з практичних потреб людей: з вимірювання площ земельних ділянок і місткості посудин, з обчислення часу та з механіки»

(Ф.Енгельс)

«Якщо ви хочете взяти участь у великому житті, то наповнюйте свою голову математикою, поки є для цього можливість. Вона дуже допоможе вам у всій вашій роботі»

(М.І.Калінін)

«У математиці є своя краса, як і в живопису та поезії»

(М.Є.Жуковський)

«Натхнення потрібне в геометрії не менше, ніж у поезії»

(О.С.Пушкін)

«Велика книга природи написана математичними символами»

(Г.Галілей)

1-й ведучий. Добрий вечір всім присутнім у цьому залі! Ми раді вітати вас у чарівному світі математики, світі точності і довершеності, світі логічності і гармонії.

1-й учень.

Математика, друзі, предмет непростий,

Дехто скаже, навіть дуже складний,
Але тому, хто вміє з нею дружить

Набагато легше в світі жить.

2-й ведучий. Слово «математика» виникло в Стародавній Греції приблизно у V ст. до н.е. Походило воно від слова «матема», що означало «знання, одержані через роздуми». Стародавні греки знали чотири «матема»: вчення про числа – арифметика, теорія музики – гармонія, вчення про фігури і вимірювання – геометрія і, на кінець, астрономія та астрологія.

1-й ведучий. Сьогодні ми хочемо відкрити перед вами не тільки чотири сторони математики, але й показати усю її багатогранність і красу.

2-й ведучий. Наш вечір недаремно називається «Математичний калейдоскоп» - програма передбачається пізнавальна, повчальна і насичена.

1-й ведучий. Дві команди учнів, які знають і люблять математику, сьогодні продемонструють свої знання та поборються за титул «Знавців математики». Це команди «Ерудити» та «Розумники».

2-й ведучий. У перервах між турами, коли команди відпочиватимуть, або у той час, коли вони розв’язуватимуть завдання, ми запропонуємо вашій увазі жартівливі сценки, подивимося презентацію «Гранітна опора наук», покажемо математичні фокуси, навчимо правил швидкої лічби та розглянемо, які задачі розв’язували у давнину.

1-й ведучий. Також увесь час працюватиме «Математичний кіоск», у якому болільники можуть взяти завдання, розв’язати його і віддати зароблений бал улюбленій команді.

2-й ведучий. Давайте згадаємо свої уроки математики. Як часто, мудруючи над задачею, ми кажемо собі: «Та навіщо мені ця математика! Обійдуся якось без неї».

1-й ведучий. У тому то й справа, що якось! Сьогодні тільки наївна або мало освічена людина вважає, що вона використовує математику тільки тоді, коли підраховує здачу в магазині.

2-й ведучий. Нині математика проникла в усі області нашого життя. Вона допомагає людині в усіх її справах. Математика потрібна не лише інженерам, конструкторам, бухгалтерам, а й робітникам. Без вимірювань і обчислень не можна зробити й стільця. А конструювання літаків, кораблів, виготовлення і запуск космічних ракет, супутників тощо потребують застосування складного математичного апарата, виконання величезної кількості різноманітних розрахунків («Політ — це математика», — казав В. П. Чкалов).

1-й ведучий. Справді, неможливо уявити собі розвиток будь-якої науки без використання математики. Але є такий вислів: «Краще один раз побачити, ніж сто разів почути», тому ми хочемо запропонувати вашій увазі презентацію «Гранітна опора наук».

 

Презентація «Гранітна опора наук»

Математика і астрономія

У 1846 році французький астроном Г. Левер’є відкрив нову планету Сонячної системи, яку назвав «Нептун». Відкриття цієї планети було зроблено тільки завдяки математиці, шляхом обчислень. Аналізуючи створену І.Кемпларом і І.Ньютоном модель руху планет Сонячної системи, вчені виявили, що фактична траєкторія руху планети Уран відхиляється від теоретично обчислювального руху. Г. Левер’є передбачав, що «порушувачем порядку» є невідома планета, яка впливає на планету Уран. Користуючись моделлю Сонячної системи, він визначив масу і закон руху нової планети так, що всі протиріччя в русі планети Уран були зняті. Німецький астроном Галле в 1846 році спостерігав нову планету в точно вказаному Левер’є місці. Аналогічним методом, завдяки використанню розходження в теоретичній і тій, що спостерігається траєкторії Нептуна в 1930 році була відкрита ще одна планета Сонячної системи, яку назвали Плутоном.

Математика і медицина

Щоб знайти новий медичний препарат звичайним способом, потрібно випробувати 20000 хімічних сполук, на що йде 7 – 10 років. Комп’ютерний підхід дозволяє проводити квантово-хімічні розрахунки дуже швидко.

А чи можна, не чекаючи спалахів грипу, передбачити, коли він почнеться? Так. Вчені Київського науково-дослідного інституту епідеміології та мікробіології створили математичну модель епідемії грипу. Це формули з кількома десятками інтегралів, які відображають весь процес передачі захворювання від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул можна визначити, коли хвора людина стане найбільш небезпечною для оточуючих, коли і які ліки потрібно давати хворим тощо. Використовуючи теорію ймовірностей і методи математичної статистики, медики разом з математиками можуть враховувати, яка кількість мешканців певного регіону буде охоплена черговим спалахом грипу чи іншого інфекційного захворювання. Такий діагноз допоможе медикам заздалегідь підготувати відповідні лікувальні та профілактичні засоби.

Математика і музика

Якщо ми вже заговорили про музику, то повинні неодмінно згадати Піфагора. Те, що він був ученим, знають всі. А от те, що він був ще й музикантом, знає мало хто. Поєднання цих обдарувань дозволило Піфагору відкрити існування натурального звукоряду. Піфагор проробив багато дослідів. Він ділив струну на частини, прислухався до її звучання, спостерігав коливання. Ці досліди мали велике значення і лягли в основу науки, яку ми тепер називаємо музикальною акустикою. Вчений пояснював основи гармонії так: найбільш природно сприймаються вухом частоти, які знаходяться між собою у простих числових співвідношеннях, зокрема ,у тризвуку 4:5:6. А це вже є один з видів симетрії, а саме переносна симетрія.

Математика і військова справа

Видатний російський математик Олексій Миколайович Крилов розробив теорію непотоплюваності кораблів. А великий майстер фехтування іспанець Луї Бачено де Нарвес розвинув теорію фехтування, засновану на математичних розрахунках.

 Математика і поезія

 Старшокласники знають, що багато процесів у природі відбуваються за законом у=sinx. А у вірші Долматовського синусоїда представлена як лінія нашого життя.

Научись беду встречать не плача.

Горький миг – не зрелище для всех.

Знай, душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре.

Предназначен путь нелегкий Твой навек,

Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

 

 1-й ведучий. Говорять, що є три види старіння: пікетуючи – від віку, стрибкоподібне – від стресів, м’яке – від бездіяльності розуму. Щоб у нас не було м’якого старіння, ми розпочинаємо змагання між командами.

2-й ведучий. Запрошуємо на сцену команди «Ерудити» і «Розумники». Підтримаємо команди оплесками! Оголошується перший тур - «Жартівливі задачі». Командам дається на обговорення кожного завдання 0,5 хвилини, після чого вони повинні оголосити свою відповідь. Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал.

 

 

І тур. «Жартівливі задачі»

1. Один джентльмен купив автомобіль. Але через кілька днів повернувся в магазин з претензією. «Я їду на роботу зі швидкістю 55 миль на годину й добираюся до контори за 80 хвилин. А на зворотний шлях при тій самій швидкості у мене йде аж година двадцять хвилин. Автівка явно барахлить. Так що будьте люб’язні, поверніть мені гроші». Щоб ви сказали джентльмену на місці хазяїна магазину?

(80 хвилин і година двадцять – одне й те саме)

2.  У кімнаті було 12 курчат, 3 кролики, 5 щенят, 2 кішки, 1 півень і 2 качки. Сюди зайшов хазяїн з собакою. Скільки стало ніг?

(дві – ноги хазяїна, в інших - лапи)

3. Два півні можуть своїм співом розбудити одну людину; скільки півнів треба, щоб розбудити 6 людей?

   (2)

4. Летіли дві галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було палок і скільки летіло галок?

(3 палки і 4 галки)

5. Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три вряд. Скільки летіло качок?

(летіли одна за одною три качки)

6. Скільки кінців у чотирьох з половиною палиць?

(10)

7. На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець, вистріливши, влучив у двох з них. Скільки горобців залишилося на дереві?

(жодного, - всі інші полетіли)

8. У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося у кошику?

(можна, одному товаришеві дають яблуко з кошиком)

9. Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитися?

(було три особи: батько, син і внук)

10. Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?

(кому)

11. Селянин ішов до залізничної станції  і зустрів 2 бабусі, кожна з яких несла по 2 кошики, а в кожному кошику було по 2 кролі. Скільки істот ішло до станції?

(один селянин)

12.  У Насті було 4 яблука, половину вона віддала подрузі. Скільки яблук залишилося у Насті?

(три з половиною)

1-й ведучий. Сьогодні ми хочемо повести мову про красу і поетичність математики. І це не випадково.

2-й ведучий. Запитайте у ваших друзів та знайомих, який

предмет їм подобається найбільше і ви не завжди почуєте відповідь: «Математика», тому що багато хто вважає математику сухою і нецікавою наукою.

 1-й ведучий. Інколи, навіть, кажуть, що математика – це сукупність голих цифр, ледве прикритих буквами і формулами.

2-й ведучий.

А мені математик – мука,

В ній немає живої краси,

Це важка, нецікава наука –

В ній лиш символи й формул ліси.

1-й ведучий. Звісно, якщо вивчати математику так, як вивчав її Митрофанушка з твору Фонвізіна «Недоросток», то нічого хорошого з цього не вийде.

2-й ведучий. Пропонуємо вашій увазі ремікс на уривок з цього твору.

Сценка

Мати. Іди, Митрофанчику, іди, пора й потрудитися сьогодні.

Митрофан. Ну, мамо, а як же?..

Мати. А там і женишся.

Митрофан. Ну добре, матінко, послухаю тебе. Повчуся, тільки, щоб це було останній раз і завтра сватання.

Мати. Прийде година волі божої.

Митрофан. Година моєї волі прийшла. Не хочу учитися, а хочу женитися. Ось я і сів. (сідає за парту)

Цифіркін підстругує олівець.

Мати. І я тут присяду, носочок пов’яжу для тебе, синочку, полюбуюся на тебе.

Митрофан. Ну! Давай зошит, гарнізонна ти криса. Кажи, що писати.

Цифіркін. Ваша милість завжди без толку лаятися бажає.

Мати. Ах, Господи Боже мій! Уже дитина не сміє й висварити вчителя, уже й розсердився.

Цифіркін. За що ж сердитися, ваша милість? У нас прислів’я є: «Собака гавка – вітер носить».

Митрофан. Давай же задачі, Цифіркін, повертайся!

Цифіркін. Так ви ж ще за минулий урок 2 + 3 не вирахували.

Мати. Не твоє діло, Цифіркін. Мені дуже любо, коли Митрофанчик задачі розв’язує. З його розумом високо літати можна.

Цифіркін. Задача. Побажали ви, наприклад, іти по дорозі зі мною, візьмемо ще й матінку вашу. Знайшли ми втрьох …

Митрофан. (пише) Втрьох…

Цифіркін. На дорозі, наприклад, 300 рублів.

Митрофан. (пише) 300.

Цифіркін. Дійшло діло до поділу. Розсуди по скільки на брата буде?

Митрофан. (рахуючи, шепче). Один на три – три, один на нуль – нуль.

Мати. Що, що? Ділите?

Митрофан. Та бач, 300 рублів, що знайшли, трьом розділити треба.

Мати. Бреше він, синочку, мій любий. Найшов гроші – ні з ким не ділися. Все собі візьми, Митрофанчику, не вчися цій дурній науці.

Митрофан. Чуєш, Цифіркін, давай іншу задачу.

Цифіркін. Пишіть, ваша милість. За навчання платите мені 10 рублів у рік.

Митрофан. (пише) 10.

Цифіркін. Зараз, правда, не має за що, а якби ти, паничу, чогось у мене навчився, не гріх було б додати ще 10.

Митрофан. (пише). Ну, ну. 10.

Цифіркін. Скільки було б на рік?

Митрофан. (шепче) Нуль і нуль – нуль. Один і один. (задумався)

Мати. Не трудись даремно, дитино. Копієчки не додам - обійдеться! Наука не така, тільки тобі й мука, а все, бачу, порожньо. Грошей нема – нема що рахувати. Гроші є – порахуємо і без Цифіркіна.

Цифіркін. Ну то урок закінчено. (йде)

Митрофан. (потягається) Ох і втомився ж я! Охо-хо. (позіхає)

Мати гладить його по голові.

Митрофан. Матінко, а знаєш, що мені наснилося? Наче ти батечка так била, бак била, що мені аж жаль дивитися було.

Мати. Кого тобі жаль було!?

Митрофан. Тебе, матінко, ти ж так втомилася, б’ючи батечка.

Мати. Синочку мій. (цілує його в лоба. Йдуть)

 

 1-й ведучий. На щастя, наші учасники не беруть приклад у навчанні з Митрофанушки.

2-й ведучий. І зараз ми розпочинаємо другий тур – «Чудеса з числами». Шановні глядачі, ви також можете взяти участь у цьому турі. Якщо хтось з вас, окремо від команд-учасників, розв’яже запропоновані завдання і покаже його журі, то він отримає зірку. В кінці вечора глядач, який набере найбільшу кількість зірок, буде неодмінно нагороджений.

 

 

Тур 2. «Чудеса з числами»

1 завдання. Записати чотирма трійками за допомогою знаків арифметичних дій кожне з чисел від 1 до 10.

(Наприклад, 1 = 33 : 33,  2 = 3 : 3 + 3 : 3,  3 = (3 + 3 + 3): 3,

                     4 = (3  3 + 3): 3,  5 = (3 + 3): 3 + 3,  6 = 3 + 3  3 : 3,

                 7 = 3 + 3 + 3 : 3,  8 = 3  3 – 3 : 3,  9 = 3  3  3 : 3,

                 10 = 3  2 + 3  3)

2 завдання. Написати п’ятьма двійками число 10 якнайбільшим числом способів.

(Наприклад, 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2, 10 = (22 + 2): 2 – 2,

                     10 = 2  2 + 2  2 + 2, і т.д.)

3 завдання. Записати п’ятьма трійками число 31 якнайбільшим числом способів.

(Наприклад, 31 = 3³ + 3 + 3 : 3,  31 = 33 – 3 + 3 : 3, 

                     31 = 33 – (3 + 3) : 3,  31 = 33 – 3 + log₃3,

                     31 = 33 – log₃(3  3) )

 

2-й ведучий. Які ви молодці! Як ви дружно рахували! А у нас є виступаючий, який може усно підраховувати багатоцифрові числа. Спочатку він хоче здивувати вас своїм умінням, а потім пообіцяв розкрити секрет такої швидкої лічби.

 

Швидка лічба

Швидке множення на 12 345 679.

 Виступаючий пропонує кому-небудь з присутніх назвати двоцифрове число, кратне 9. після цього він негайно записує результат множення названого числа на 12 345 679. Нехай, припустимо, хтось назвав число 54. Тоді 54   12 345 679 = 666 666 666.

 Пояснення. Число а можна подати як 9в, де в – одне з чисел від 1 до 9. Отже, 12 345 679  а = 12 345 679  9в = 12 345 679(10 – 1)в  = 111 111 111в. Таким чином, загадане число ділимо на 9 і результат виписуємо підряд 9 раз.

Швидке множення на 99 999.

 Один з присутніх називає яке-небудь п’ятицифрове число. Виступаючий зразу записує результат множення його на 99 999. Нехай, наприклад, було назване число 64 728. Виступаючий спочатку від названого числа віднімає 1 і записує 64 727. Потім до нього справа дописує певне число; кожна з цифр цього числа є таким числом, що доповнює до 9 кожну цифру щойно записаного числа, тобто 35 272. Результат множення 6472735272.

 Пояснення. Такий спосіб легко пояснити, якщо врахувати рівність 99 999 = 100 000 – 1. Тоді добуток 99 999  64 728 подається різницею:

    6 472 800 000

• 64 728

  6 472 735 272.

 1-й ведучий. Отак, поступово, від одних підрахунків до других, ми підготувалися до наступного туру, у якому треба не тільки рахувати, а й добре міркувати.

 2-й ведучий. На розв’язання кожного завдання командам відводиться 3 хвилини і воно оцінюється максимально 3 балами. Якщо команда не встигає дорозв’язувати завдання, але натрапила на правильний шлях розв’язку, то вона може отримати меншу кількість  балів.

 

 

Тур 3. «Логіка + розрахунок»

1. Фрекен Бок з’їдає торт за півгодини, Малюк – за годину, а Карлсон – за 5 хвилин. За який час вони з’їдять торт разом?

(звідки х = 4 хвилини)

2. Три курки за три дні знесли три яйця. Скільки яєць знесуть дев’ять курок за дев’ять днів?

(Курка несе одне яйце за три дні, отже, за 9 днів вона знесе 3 яйця, а 9 курок за 9 днів – 27 яєць)

3. Як за допомогою чашкових терезів без гир розділити 24 кг цвяхів на дві частини – 9 і 15 кг?

(Розкладемо усі цвяхи на чаші так, щоб терези урівноважилися, - отримаємо по 12 кг цвяхів. Одну з частин вагою 12 кг відкладаємо убік. Другу частину розважуємо по 6 кг і відкладаємо їх ще в одну купку. Від тих 6 кг, що залишилися, відважуємо 3 кг і з’єднуємо їх з відкладеними 6 кг. Одержуємо 9 кг цвяхів. З’єднуємо разом усі інші цвяхи – одержуємо 15 кг)

4. Покупець купив у магазині пакет молока вартістю 3,45 грн., пакет сиру вартістю 3,6 грн., 6 тістечок і 3 кг цукру. Коли продавець назвав йому загальну суму покупки 29,6 грн., покупець заявив, що ця сума помилкова. Як покупець міг без підрахунку визначити, що продавець помилився?

(Вартість куплених товарів кожного виду виражається числом, кратним 3, тому і сума повинна ділитися на 3. Число 29,6 на 3 не ділиться, тому рахунок не вірний)

5. Продовжити послідовність 77, 49, 36, 18, …

(Кожне наступне число – добуток двох цифр попереднього. Тобто наступне число – 8)

6. Равлик повзе по стовпчику, почавши шлях від його основи. Щодня він підіймається нагору на 5 см, а за кожну ніч сповзає вниз на 4 см. Коли він дістанеться верхівки стовпчика, якщо його висота дорівнює 75 см?

(Равлик дістанеться верхівки стовпа до вечора 71 дня)

7. Бурундук біжить від дупла до ліщини без горіха зі швидкістю 4 м/с,  а від ліщини до дупла з горіхом – зі швидкістю 2 м/с. На шлях від дупла до ліщини й назад бурундук витрачає 57 секунд. Яка відстань від дупла до ліщини?

(Швидкість вперед у двічі більша, ніж назад, тому час, витрачений на всю дорогу дорівнює 57:3=19 секунд. Отже, відстань від дупла до ліщини 19  4 = 76 метрів)

8. Скількома способами герої байки Івана Крилова «Квартет» Мавпа, Осел, Козел і Ведмідь можуть пересаджуватися?

(4! = 4  3  2  1 = 24 способами)

9. У Наталчиному комоді лежить шість пар жовтих і шість пар рожевих рукавичок. Оскільки Наталка не дуже любить порядок, то всі рукавички перемішалися. Скільки рукавичок повинна взяти Наталка, щоб серед них напевно виявилася пара однокольорових рукавичок (неважливо якого кольору)?

(13)

 

І-й ведучий. Браво! Наші команди показали, як уміло вони

справляються з розв’язуванням задач.

ІІ-й ведучий. Цікаво, а як розв’язували задачі наші прапрадідусі та прапрабабусі? Вони міркували так, як ми? Чи, можливо, тоді були інші методи розв’язання?

І-й ведучий. А зараз про це нам розповість наступний учасник вечора.

 

Екскурс в історію

 Ось цікава задача з російського рукопису ХVІІ ст.: «Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пес – овцу съели вместе вдруг, и сколько бы они скоро ту овцу съели, - сочти ми?»

 Автор рукопису пропонує такий спосіб розв’язування: за 12 год лев з’їдає 12 овець, вовк – 6, а собака – 4. Усього вони з’їдять за 12 год 22 вівці, отже, за годину вони з’їдять вівці, а одну вівцю разом – за год.

 

І-й ведучий. Усі винахідники завжди дружили з математикою. Адже математика, як ніяка інша наука, розвиває логічне мислення, уміння знаходити відповіді у найзаплутаніших та незвичайних ситуаціях.

ІІ-й ведучий. Наступний тур називається «Винахідницькі задачі». Команди продемонструють, як вони вміють нестандартно міркувати, розв’язуючи головоломки.

 

Тур 4. «Винахідницькі задачі»

1. Дмитрик і Наталка грали на брудному і темному горищі будинку. Погравши до обіду, вони спустилися вниз. У Дмитрика все обличчя було брудним, а Наталчине обличчя дивним чином виявилося чистим. Незважаючи не це, тільки Наталка відправилася вмиватися. Чому?

(Наталка побачила, що у Дмитрика обличчя брудне, й подумала, що в неї таке саме, а Дмитрик, побачивши чисте Наталчине обличчя, подумав, що з його обличчям також усе в порядку)

2. Один громадянин писав про себе: «Пальців у мене двадцять п’ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять». Чому він такий потворний?

(Громадянин після слова «двадцять» не поставив дві крапки)

3. На одній ділянці двоколійна залізниця змінюється одноколійною і заходить в тунель. Одного разу в тунель із однієї сторони на повній швидкості влетів поїзд. Інший поїзд влетів на повній швидкості з іншого боку. Але ніякого зіткнення не відбулося. Як удалося поїздам уникнути зіткнення?

(Поїзди в’їхали в тунель у різний час)

4. Семен провів три дні у лікарні. Він не був хворий і не одержав травму, його самопочуття під час виписки було зовсім нормальним, але його довелося нести. Чому?

(Семен щойно народився у цій лікарні)

5. Олівець поклали на підлогу й попросили кількох людей перестрибнути його. Але ніхто не зміг цього зробити. Чому?

(Олівець приклали впритул до стіни)

6. Уявіть собі, що ви - хазяїн фабрики, що виробляє рукавички. У вашому розпорядженні – дві фабрики, що виробляють одну й ту саму модель. Проблема полягає в тому, що робітники обох фабрик крадуть рукавички. Запропонуйте рішення цієї проблеми без масових  звільнень робітників фабрики.

(Випускайте на одній фабриці ліві рукавички, а на другій – праві)

 

І-й ведучий. От і закінчився останній тур конкурсу. Наші учасники показали, як добре вони знають математику і уміють використовувати її.

ІІ-й ведучий. А той, хто добре розуміє математику, може творити справжні дива, так як наш фокусник-математик.

 

Математичні фокуси

Де олівець?

Фокусник (для кращого ефекту – із зав’язаними очима) відгадує, у кого з викликаних на сцену дев’яти осіб і в якій кишені лежить олівець.

Для цього присутнім пропонують, поки фокусник вийшов, виконати ряд обчислень:

1. помножити на 2 порядковий номер того з учнів, хто взяв олівець;
2. до добутку додати 3;
3. знайдену суму помножити на 5;
4. якщо олівець у правій кишені, то до добутку додати 8, а якщо у лівій, то 9.

Фокусник заходить, запитує яке число вийшло після обчислень, і називає, у кого і в якій кишені лежить олівець.

(Пояснення: дізнавшись про результат, фокусник від знайденого числа віднімає 22. У різниці цифра зліва відповідає номеру того, хто взяв олівець. Якщо другою цифрою буде 1, то олівець лежить у правій кишені, якщо 2, то -  в лівій.

Припустимо, що олівець лежить у восьмого номера в правій кишені. Тоді обчислення матимуть вигляд:

82=16;  16+3=19;  195=95;  95+8=103.

Від числа 103 віднімаємо 22, вийде 81. Перша цифра зліва (8) – номер того, хто взяв олівець; 1 показує, що олівець покладено у праву кишеню.)

Угадай день

 Називають дні тижня, починаючи з неділі: перший, другий, третій і т.д. до сьомого (суботи).

 Пропонують кому-небудь задумати день. Фокусник каже, що він може вгадати, який день було задумано, і пропонує тому, хто задумав, виконати про себе такі дії:

1. помножити номер задуманого дня на 2;
2. додати до добутку 5;
3. помножити суму на 5;
4. приписати в кінці добутку нуль  і назвати результат.

(Пояснення: коли, наприклад, задумано п’ятницю – шостий день, то виконують такі дії: а) 62=12; б) 12+5=17; в) 175=85. Ведучому називають цифру 850, він виконує віднімання: 850-250=600; перша зліва цифра результату показує порядковий номер задуманого дня. Отже, було задумано п’ятницю – шостий день)

 

І-й ведучий. Надаємо слово журі, адже нам усім не терпиться дізнатися, яка команда перемогла.

Виступ журі. Вітання переможців. Відзначення найактивнішого з уболівальників за результатами «Математичного кіоску»

 

ІІ-й ведучий.

У царстві цифр

Ти сам собі керуєш,

Додати чи відняти,
Сам собі мудруєш.

І-й ведучий.

Задачі й графіки, і формули, рівняння,

Мудруєш звечора до рання.

Але коли дійдеш ти мети,
На крилах радості лети!

ІІ-й ведучий.

Найбільша втіха – успіх у науці,

Нові знання на кожнім кроці.

Із цифр усе твоє життя,
Назад немає вороття.

І-й ведучий.

У водоспаді знаків й цифр

Будь капітаном і керуй.

Ти обійдеш підводний риф,
Будь впевненим й мудруй!

ІІ-й ведучий. На жаль, наш вечір «Математичний калейдоскоп» закінчився. Думаю, сьогодні всім було весело. Подякуємо за це нашим командам і привітаємо переможців.

І-й ведучий. Дякуємо всім, що завітали сьогодні до нас! До побачення!

 

 

 

Додаток.

Завдання для «Математичного кіоску»

1. Що більше: 100²⁰ чи 9850¹⁰ ?
2. Коли сектор буває сегментом?
3. Чому дорівнює добуток усіх тригонометричних функцій кута 30⁰?
4. Визначити кути ромба, якщо одна з його діагоналей дорівнює його стороні.
5. Як зміниться площа трикутника, Якщо кожну його сторону збільшити в 2 рази?
6. Назвати прізвища видатних математиків.
7. Паралелограм і прямокутник мають рівні основи і рівні периметри. Площа якої фігури буде більшою?
8. Використовуючи будь-які арифметичні дії, запишіть число 100 п’ятьма п’ятірками.
9. Після закінчення навчального року 25 учнів обмінялися фотокартками. Скільки було фотокарток?
10.  Який з двох столів має більшу стійкість: з трьома чи чотирма ніжками?
11.  Розділити число 12 на дві різні частини так, щоб одна з них була більша за другу на 2.
12.  На кілку паркана сіли три мухи. Рівно о 12 год вони розлетілися в різні сторони. О якій годині всі три мухи будуть в одній площині?
13.  Записати одиницю трьома п’ятірками.
14.  у скільки разів східці на 4-й поверх довші, ніж східці на 2-й поверх?
15.  Написати 1967 римськими цифрами.
16.  З 36 болванок можна виточити 36 деталей, але із стружок кожних 6 деталей можна відлити ще по одній болванці. Скільки деталей можна виготовити з 36 болванок?
17.  Чи можна накреслити довільну криву так, щоб усі її точки були рівновіддалені від однієї?
18.  Коли моєму батькові минув 31 рік, мені було 8 років, а тепер мій батько старший за мене удвічі. Скільки мені тепер років?
19.  Довести, що різниця між числом і сумою його цифр ділиться на 9.
20.  Щука важить стільки, скільки важить кілограм та ще пів щуки. Яка вага щуки?

 

 

 

 

 

 

 

Література

1. Богдановський І.В. Логіка. – К.: МАУП, 2001.
2. Горішки для розуму. Логіка. Збірник задач. 5 – 9 класи./ Укл. Геращенко В.О. – Х.: Торсінг плюс, 2010.
3. Коба В.І., Хмура О.О. Позакласна робота з математики. – К.: Вид. «Школа», 1968.