Урок - практикум з курсу теорії ймовірностей

Розв`язування задач з курсу теорії ймовірностей. Учитель НВК «Добропільська ЗОШ І-ІІІ ст. №7 – ДНЗ»Ясинська Тетяна Василівна

П оєднуючи точність наукових доказів з невизначеністю випадку, примиряючи, здавалося б, протилежні речі, та витягуючиїї основи із того і іншого, можна по правуприсвоїти їй ім'я геометрії випадку Блез Паскаль

1. Випадковий експеримент. Під експериментами з випадковими результатами (або коротше, випадковими експериментами) розуміють різні експерименти, досліди, випробування, спостереження, виміри , результати яких залежать від випадку і які можна повторити багато разів в однакових умовах.

2. Вірогідна подія. Подію називають вірогідною, якщо в результаті даного експерименту вона обов'язково відбудеться

3. Неможлива подія. Подія називається неможливою, якщо вона не може відбутися в даному експерименті

4. Випадкова подія. Будь-який результат випадкового експерименту називають випадковою подією. Унаслідок такого експерименту ця подія може або відбутися, або не відбутися .

5. Елементарна подія. Це один із результатів, яким може завершитися випадковий експеримент

6. Рівноможливі подіїПодії B1 , B2 …, Bn називають рівноможливими , якщо в даному експерименті немає ніяких підстав вважати , що одна з них може відбутися переважніше за будь – яку іншу.

7. Протилежні події __Подія А називається протилежною до події А, якщо вона полягає в тому , що в розглянутому випадковому експерименті не відбувається подія А

8. Несумісні подіїПодії А і В називають несумісними, якщо вони не можуть відбутися одночасно в даному експерименті .

9. Ймовірність неможливої події Р(А)= 0

10. Ймовірність вірогідної події Р(А)= 1

11. Ймовірність суми протилежних подій __ Р(А+А)= 1

12. Ймовірність добутку несумісних подій Р(А*В)=0

У мішку лежать 10 куль: 3 синіх 3 білих 4 червоних

Випробування – підкинули кубик один раз

Бій капітанів1. Означення суми подій. Сумою (або об’єднанням ) події А і В називається подія А+В, яка полягає в тому , що відбувається подія А або подія В (або А , або В , або обидві події).

2. Означення добутку подій. Добутком (або перерізом ) подій А і В називається подія , яка полягає в тому , що відбуваються обидві події А і В .

3. Означення ймовірності подіїЙмовірність події А – це відношення числа сприятливих для неї подій до числа всіх рівноможливих елементарних подій у даному експерименті

4. Ймовірність добутку двох довільних подій Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

5. Простір елементарних подій. Нехай результатом деякого випадкового експерименту може бути тільки одна з попарно несумісних подій u1 , u2 ,…, un . Називаємо ці події елементарними подіями , а множину всіх цих подій U ={u1 , u2 , …, un} –простором елементарних подій .

6. Ймовірність події, протилежної події АЙмовірність протилежної події : ________P ( А ) = 1 – P (A)

7. Ймовірність суми несумісних подій. Якщо події А і В несумісні , то: Р (А+В) = Р (А) + Р (В), тобто ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій.

8. Ймовірність суми довільних подій. Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(А*В)

ІІІ тайм «Карусель»“Знань недостатньо, ти повинен застосовувати їх. Бажаньнедостатньо, ти повинен діяти!”Брюс Лі

Задача №1 Саша забула дві останні цифри номера поліклініки і набрала їх навмання. Яка ймовірність того, що вона одразу ж додзвонилася до поліклініки?

Задача №2 Три людини прийшли у гості в однакових капелюхах, поклали їх на полицю, а йдучи, наділи їх навмання. Яка ймовірність того, що кожен обрав саме свій капелюх?

Задача №3 Яка ймовірність того, що при підкиданні трьох монет тричі випаде “орел”?

Задача №4 Ймовірність того, що цю задачу розв'яже команда №1 — 80%, №2 — 90%, №3 —70 %, команда №4 — 90%. Знайти ймовірність того, що цю задачу не розв'яже жодна команда.

ІV тайм1. На складі є 15 телевізорів, причому 10 із них виготовлені на Львівському заводі. Знайти ймовірність того, що серед п'яти взятих навмання телевізорів три виявляться виробництва Львівського заводу.

2. Наш 11 клас став переможцем конкурсу. Організатори випадковим чином обирають трьох учнів для вручення призів. Яка ймовірність того, що для вручення запросять двох дівчат і одного хлопця?

3. У магазині 8 покупців. Ймовірність здійснення покупки кожним із них дорівнює 0.3. Яка ймовірність того, що рівно три із них здійснять покупку?

4. Під час тестування в аудиторії працюють три камери відеоспостереження, кожна з яких увімкнена на 90%, 60% і 50% усього часу відповідно, причому незалежно від того, увімкнені дві інші камери чи ні. Знайти ймовірність, що момент спроби списування абітурієнтом буде зафіксований хоча би на одну камеру.

V тайм «Далі, далі…»№1

№2

№3

№4

Домашнє завдання. Розв`язати № 28.42, № 28.34, № 28.46 Повторити параграф 21

Якщо Всесвіт володіє безмежними запасами часу, це не просто означає, що може відбутися все, що завгодно. Це означає, що все коли – небудь обов`язково відбудеться! Ерленд Лу