Урок геометрії у 8 класі "Властивості та ознаки паралелограма"

Картки до етапу «Закріплення знань, умінь та навичок»

Задача 1. Знайдіть кути паралелограма ABCD(рис. 2).	Задача 2. Точка перетину діагоналей паралелограма віддалена від двох його вершин на 3 см і 5 см. Знайдіть діагоналі паралело­грама.
Задача 3. У паралелограмі ABCDA = 60° (рис. 3), висота ВК ділить сторону AD на двірівні частини. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо периметр паралелограма дорівнює 48 см.	Задача 4. Периметр паралелограма дорівнює 90 см(рис. 5), його гострий кут дорівнює 60°. Діагональ паралелограма ділить його тупий кут у відношенні 1:3. Знайдіть сторони паралелограма.

 

УРОК  № 3

Тема уроку. Властивості та ознаки паралелограма

Метауроку:

 

Навчальна:

• закріпити поняття паралелограма;
• повторити означення паралелограма, його ознаки та властивості;

Розвиваюча:

• формувати в учнів загально навчальні вміння: культуру мовлення, чіткість і точність думки, логічність мислення, здатність відчувати красу ідеї, методу розв'язання задачі;
• формувати чіткі вміння застосовувати властивості та ознаки паралелограма під час розв'язування задач різного рівня складності;

Пізнавальна:

• розпізнавати використання тієї чи іншої властивості чи ознаки в задачі.

Виховна:

• виховувати акуратність при побудові малюнків, уважність, зібраність, спостережливість;
• виховувати сумлінність, здатність до переборення труднощів, працелюбство, уміння працювати в групі.

 

Цілі уроку:

Учні повинні знати:

• означення паралелограма;
• властивості та ознаки паралелограма.

Учні повинні вміти:

• аналізувати навчальний матеріал, умову задачі, хід розв’язання задач;
• логічно аргументувати та формулювати висновки, чітко будувати свою відповідь;
• застосовувати властивості та ознаки паралелограма під час розв'язування задач різного рівня складності.

 

Тип уроку:  формування вмінь і навичок учнів.

 

Обладнання:набір демонстраційного креслярського при­ладдя; слайди до уроку ; мультимедійний пристрій ; картки.

Методи, прийоми, форми роботи:  слово вчителя, інтерактивні вправи: вправа «Графічний ланцюжок», робота в групах.

 

Хід уроку

 

І. Організаційний момент.

Забезпечення емоційної готовності до уроку.

Всі ми разом  мов сім`я.

Друзі ми: і ти, і я.

-Добрий день, сусіду зліва.

-Добрий день, сусіду справа.

Ми усі – одна сім`я.

Всі ми разом  мов сім`я.

Друзі ми: і ти, і я.

Посміхнись сусіду зліва.

Посміхнись сусіду справа.

Ми усі  – одна сім`я.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання

 

1. Взаємоперевірка.

Перевірка домашнього завдання здійснюється як взаємопере­вірка зошитів учнів за зразком, підготовленим заздалегідь на дошці(на слайді).

 

Слайд  1      Слайд  2

 

 

Задача 3.Розв'язання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів

1. Вправа «Графічний ланцюжок»

Учитель пропонує учням графічно відповісти на питання(можна на аркушах паперу), позна­чаючи позитивну відповідь значком , негативну — значком . Завдання відображаються на слайді – з обов’язковим анімуванням кожного питання. Від­повідь матиме вигляд ключа (рис. 1). Після виконання диктанту є обов'язковим його перевірка та обговорення. Ключ відображається теж на слайді – наступному. Аркуші здаються вчителеві до появи ключа на слайді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ключ           Слайд  3

 

Слайд  4

 

ІV. Формулювання мети і задач уроку.Мотивація навчальної діяльності.

Слово вчителя. Ну, ось, ви показали, як добре знаєте всі властивості та ознаки нашої надзвичайної фігури - паралелограма. А сьогодні ми будемо застосовувати їх до розв’язування задач різного рівня складності.

V. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів

1. Робота в групах. Розв'язання задач.

Учитель пропонує учням ви­брати на даний урок задачі доступного рівня й об'єднатися в групи одного рівня. Також організовує роботу груп, які розв'язують задачі достатнього та високого рівнів, створюючи короткотривалі проекти, а з групою учнів, які розв'язують задачі середнього рівня, працює сам.

 

Група середнього рівня

 

Задача 1. Знайдіть кути паралелограма ABCD (рис. 2). Розв'язання Оскільки AB || CD і АС — січна, то ACD = ВАС = 40°. А оскільки      BC || AD і АС — січна, то CAD = BCA = 35°. Таким чином, A = C =      = 35° + 40° = 75°. За властивістю кутів, прилег­лих до однієї сторони паралелограма, A + B = 180°, звідси B = 180° - A = 180° - 75° = 105°. За властивістю протилежних ку­тів паралелограма D = B = 105°. Відповідь: 75°, 75°, 105°, 105°.

 

Задача 2. Точка перетину діагоналей паралелограма віддалена від двох його вершин на 3 см і 5 см. Знайдіть діагоналі паралело­грама. Розв'язання Із умови задачі та властивості діагоналей паралелограма ви­пливає, що йдеться про сусідні вершини паралелограма. Тобто 3 см і б см — це половини діагоналей. Отже, діагоналі дорівнюють 6 см і 10 см. Відповідь: 6 см, 10 см.

 

 

 Група достатнього рівня

 

Задача 3. У паралелограмі ABCD A = 60°, висота ВК ділить сторону AD на дві рівні частини. Знайдіть довжину діагоналі BD, якщо периметр паралелограма дорівнює 48 см. Розв'язання Нехай на рис. 3 АК = KD = x см (х> 0). У прямокутному три­кутнику АВК (АКВ = 90°) АВК = 90° - 60° = 30°. Як відомо, у пря­мокутному трикутнику проти кута 30° лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Отже, АВ =       = 2АК = 2х (см). PABCD = AB + BC + CD + AD = 2x · 4 = 8x, 8х = 48, х = 6. Отже, AB = BC = CD = AD = 6 · 2 = 12 (см). Розглянемо трикутник ABD. Це рівнобедрений три­кутник з основою AD, оскільки висота ВК є його медіаною. Таким чином, BD = АВ = 12 см. Відповідь: 12 см.

 

 

 Група високого рівня

 

Задача 4. Периметр паралелограма дорівнює 90 см, його гострий кут дорівнює 60°. Діагональ паралелограма ділить його тупий кут у відношенні 1:3. Знайдіть сторони паралелограма. Розв'язання Нехай у паралелограмі ABCD (рис. 5) A = 60°, BD — діагональ паралелограма, ABD :CBD = 1 : 3. Оскільки за властивістю кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, їх сума дорівнює 180°, то A +     + B = 180°, отже, B = 180° - А = 180° - 60° = 120°. Нехай ABD = x, тоді CBD = 3x (х > 0).Звідси х + 3х = 120, 4х = 120, х = 30. Отже, ABD = 30°, CBD = 90°. Таким чином, трикутник ABD — прямокутний, ADB = 90°. Оскільки AD — катет, протилеж­ний до кута 30°, то AB = 2AD. Оскільки PABCD = = 90см, то, викори­стовуючи властивість протилежних сторін паралелограма, одержимо: (AD + 2AD) · 2 = 90, 3AD = 45, AD = 15 (см). Отже, ВС = AD = 15 см. Тоді AB = CD = 2 · 15 = 30 (см). Відповідь: 15 см, 15 см, 30 см, 30 см.

 

2. Фізкультхвилинка

Щось не хочеться сидіти,

Треба трохи відпочити.

Руки вгору, руки вниз,

Руки в боки, руки так,

Руки вгору, як вітряк.

Вище руки підніміть

І спокійно опустіть.

Плесніть, діти, кілька раз.

За роботу, все гаразд!

 

3. Захист проектів

Після розв’язання учні з груп середнього та достатнього рівнів захищають свої роботи біля дошки. Група високого рівня здає свій проект вчителю на перевірку

 

VІ. Підбиття підсумків уроку

Методична ремарка

 Учитель відзначає роботу найактивніших учнів, які розв'язували задачі середнього рівня, оцінює захист задач достатнього рівня та зби­рає зошити для перевірки самостійної роботи учнів, які розв'язували задачу високого рівня.

1. Бесіда.

Учні ще раз називають ознаки та властивості паралелограма(за слайдами попереднього уроку). Обов’язково залучити до цього тих учнів, які працювали над задачами середнього рівня.

 

 

 

Слайд  5

 

 

 

 

VIІ. Домашнє завдання

1. Повторити властивості та ознаки паралелограма.
2. Розв’язати задачі:

1. Дві сторони паралелограма відносяться як 3:4, його периметр дорівнює 2,8 м. Знайдіть сторони паралелограма.
2. Дано: OAD = OCB; BO = OD (рис. 7). Довести: ABCD — паралелограм.