Урок на тему: « Відношення і пропорції. Розв’язування задач ».

Урок    математики

У 6-б  класі на тему:

 « Відношення і пропорція. Розв’язування задач ».

Мета уроку:  Формувати соціальні, інформаційні та предметні компетентності  – узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Відношення і пропорції». Сформувати вміння учнів застосовувати набуті знання до розв’язування практичних задач та до розв’язування вправ у стандартних та нестандартних ситуаціях; розкрити між предметні зв’язки математики з іншими навчальними предметами. Розвивати логічне мислення, аналітичні розумові здібності, інтерес до математики. Створити можливість самореалізації дітей. Виховувати старанність, повагу до думки іншої людини. Намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

 Обладнання: роздатковий матеріал, мультимедійна презентація   комп’ютер,  проектор.

                                                    Хід уроку

І. Організація класу

Добрий день. Я рада вас бачити на  уроці.  Погляньте за вікно. Надворі – зима! Вона може бути різною:  сонячною, теплою, а може бути холодною, сніжною, морозною.  Одним словом, мінлива пора року! Хочу, щоб ваші знання, отримані сьогодні на уроці, були  не мінливими, а постійним й міцними.

ІІ. Перевірка домашнього завдання:

   № 618   –   (слайд 2-3)  – учні пояснюють виконання задачі.

8 вантажівок   -  3 дні

6 вантажівок   -  х днів

8:6=х:3,  х= 3·8:6 , х= 4.

Відповідь:4 дні.

    №  658

Х- коефіцієнт пропорційності.

Тоді АС=4х(см), СД=3х (см),  ДВ=2х(см).

Оскільки довжина відрізка АВ=36 см,то маємо рівняння:

4х+3х+2х=36,

9х=36,

Х=36:9,

Х=4.

Отже ,АС =4·4=16 см, СД= 3·4=12 см ,ДВ=2·4=8 см.

Відповідь.16см,12 см,8 см.

 ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів

 1) Бліц – опитування  (слайд 4 - 7)

1. Що називається пропорцією?

2. Як називаються члени пропорції?

3. У чому полягає основна властивість пропорції?

4. Як знайти невідомий крайній член пропорції?

5. Як знайти невідомий середній член пропорції?

6.Які величини називаються прямопропорційними?

7. Які величини називаються оберненопропорційними?

ІV. Мотивація навчальної діяльності

 Вчитель. У багатьох галузях науки і сферах життя необхідне вміння розв’язувати задачі, що пов’язані з пропорцією, задачі, які приводять до складання рівнянь . Ви вже знаєте, що на практиці часто постають задачі з вимогою поділити деяку величину в заданому відношенні, наприклад, при приготування різних  страв.   На уроці ми будемо розглядати застосування пропорції в кулінарії.                       

V. Повідомлення учням теми, мети уроку

Відкрийте зошити. Запишіть число, класна робота, тема: « Відношення і пропорція. Розв’язування задач ».

Доречними є слова французького письменника Анатоля Франса: «Вчитись можна тільки весело… Щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом», які й будуть епіграфом нашого уроку.

На екранах українського телебачення ви часто бачите різні кулінарні шоу, де беруть участь і жінки, і чоловіки та навіть діти. Давайте сьогодні проведемо власний кулінарний захід, де ви покажете свої вміння швидко, якісно та смачно готувати, використовуючи знання про відношення і пропорції.  Ми відкриємо свій невеличкий ресторан .

 Робота в парах.

Усі ресторани мають назву, наш – теж! Але вона закодована. Із кодованими завданнями ви вже знайомі. Нагадую правила: вам потрібно знайти значення відношення і записати їх в порядку зростання,за ним – букву, букву підставити в закодоване слово під тим номером, під яким виконувалось завдання.

Хто першим відгадає назву ресторану, той і стане його директором. Будьте уважні! У вас є 3 хвилини. Поїхали!

Знайдіть значення відношення:

    1) 90 : 3 – 6 : 2         Л              27

   2) 20 : 5 + 12 : 6       Т             6

   3)100: 2                     Ь             50

   4) 50 : 50                   А             1

   5)36:12=6: Х             Н            2

   6)Х:4=40:8                Й            20

   7) 7 : 1                       А             7

                                           Антайль – в перекладі з німецької мови означає частка, частина від чогось, пропорція.

Ми відкриємо свій невеличкий ресторан, де працюватимуть три групи:

1. кухарі, що спеціалізуються на приготуванні перших страв;
2. кухарі, що спеціалізуються на приготуванні других страв;
3. кондитери.

Кожна команда обирає шеф-кухаря, який відповідатиме за якісне приготування страв та швидке розв’язування задач. І який керуватиме роботою всіх членів команди.

Слово надається першій команді, другій, третій.

 Отож, до роботи! Відвідувачі чекають!

 VІ. Закріплення знань, умінь

Сьогодні до нашого ресторану завітають гості,  і ми повинні їх гарно прийняти, смачно нагодувати. Тому кожній групі дається своє завдання – розв’язати задачу, яка відповідає спеціалізації кухарів. (Команди працюють над розв’язуванням різних видів задач)

Ви працюєте над завданнями всі разом, групою, а потім прозвітуєте нам, що у вас вийшло. На виконання завдання маєте 5 хвилин. Приступайте до роботи! (Завчасно були підготовлені картки з умовою задачі)

Яку страву приготувала відвідувачам перша команда?

Завдання 1-й команді.   

1. Щоб зварити борщ, на кожні 100 г м’яса треба взяти  60 г буряків. Скільки буряків потрібно взяти на 600 г м’яса?

Розв’язання:

100г м’яса   - 60 г буряків

600 г м’яса  - х г буряків.

100:600=60:х

100х=600·60

100х=36000.

Х=36000:100

Х=360

Відповідь: 360г буряків.

2. 630г картоплі треба  поділити  пропорційно числам 3, 2, та 4 для приготування борщу ,горохового супу та супу-пюре. Скільки  грамів картоплі  потрібно для кожної страви?
3. Розв’язання:

     Нехай х- коефіцієнт пропорційності.  Для приготування борщу – 3х г картоплі, для приготування супу – 2х г картоплі, Для приготування  супу-пюре – 4х г картоплі.

3х+2х+4х=630,

9х=630,

Х=630:9,

Х=70.

Отже , для приготування борщу – 3·70=210 г картоплі, для приготування супу –2·70=140 г картоплі, для приготування супу-пюре – 4·70=280 г картоплі.

Відповідь: 210г картоплі, 140г картоплі, 280г картоплі.

Що приготувала гостям друга команда?

Завдання 2-й команді. 

1.Для приготування 200г салату «Олів,є « потрібно взяти 4яйці.Скільки яєць потрібно для приготування 300г салату?

Розв’язання:

       200г салату          - 4 яйці

300г салату           -х яєць.    

200:300=4:х,

200х=300·4,

200х=1200,

Х=1200:200,

Х=6.

Відповідь.6 яєць.

2.Овочевий салат містить огірки, помідори, цибулю у відношенні 3:2:1. Скільки треба взяти цих складників, щоб отримати 540 г салату?

Розв’язання:

Нехай х- коефіцієнт пропорційності.

Салат містить огірків  -3х г , помідорів – 2х г , цибулі – хг.

3х+2х+х= 540,

6х=540,

Х= 540:6,

Х=90.

Отже, салат містить огірків  -3·90=270 г , помідорів – 2·90=180  г , цибулі – 90г .

Відповідь:270г,180г,90г.

А що на десерт приготувала третя команда?

Завдання 3-й команді. 

1.Для випічки 4 порцій торту «Медовик» потрібно 80 г меду.Скільки меду потрібно,щоб приготувати 11 порцій торту?

 Розв’язання:

4 порції      - 80г меду,

11 порцій   - х г меду.

4:11=80:х,

4х=11·80,

4х=880,

Х=880:4,

Х=220.

Відповідь: 220г

2. 20 кг цукру треба поділити пропорційно числам 9, 8 і 3 для випічки печива, приготування кремів та для морозива.

Розв’язання:

Нехай х- коефіцієнт пропорційності.

Для випічки печива потрібно – 9х кг цукру , приготування кремів – 8х кг цукру, для морозива -3Х кг цукру.

9х+ 8Х+3Х= 20,

20Х=20,

Х=20:20

Х=1.

Отже для випічки печива потрібно – 9·1=9 кг цукру , приготування кремів – 8·1=8 кг цукру, для морозива -3·1=3 кг цукру.

Відповідь:9кг,8кг,3кг.

   Робота з підручником.

№ 664. Для приготування напою беруть 2 частини вишневого соку, 3 частини води і 1 частину меду. Скільки напою отримають, якщо візьмуть 400 г вишневого соку?

Розв’язання:

Нехай х- коефіцієнт пропорційності.

Беруть 2·х г вишневого соку.

2х=400,

Х=400:2,

Х=200.

 Отже ,для приготування напою беруть 3·200=600г води і 1·200=200г меду. 

200+400+600=1200(г)

Відповідь:1200г

Гості нагодовані. За таке гарне обслуговування вони залишили вам чайові. А дізнатись скільки гривень вам дісталось, ви зможете, виконавши завдання на жовтих картках. У пусте віконечко вставте число, яке задовольняє рівність. У вас є 1 хвилина. (Завчасно були підготовлені легкі завдання з використанням пропорцій на  жовтих картках з пустими квадратиками, куди потрібно вставити правильну відповідь).

450:9=100:2,        270:30=18:2 ,     360:60=24:4

Хто отримав найщедріші чайові? (Відповіді учнів)

VІІ. Підсумки уроку

От і прийшов час підбити підсумки уроку.

Зараз ми дізнаємось, чи добре ви попрацювали на репутацію ресторану. На тарілці лежить  яблуко, а до них прикріплений листочок із питанням). З кожної команди по одному кухарю підходитиме до столу і відповідатиме на питання. 

Скласти пропорцію.

1)4,18,3,24.    2) 5,7,20,28   3) 12, 16,6,8  4) 9,15,3,5  5)36,28,9,7  6) 45,63,5,7.

7)3,27,4,36.          8)35,20,4,7.

VІІІ. Оцінювання

Ви гарно потрудились на уроці, тому маєте отримати оцінку.   А тепер оцініть себе самостійно і чесною.

ІХ. Рефлексія

        На уроці я:     - дізнався...

                       - зрозумів...

                                  - навчився...

                                  -  Найбільший мій успіх - це...

                                  -  Найбільші труднощі я відчув...

                                  -  Я не вмів, а тепер умію…

                                  -  Найбільше мені сподобалось

Х. Домашнє завдання

Повторити § 12–15. 

 Скласти  та роз’язати  дві задачі на використання пропорції в кулінарії.(Пропорційний поділ та обернені величини) ( висок.рівень)

№644,№656( достатн.рівень)

№638,   №598 (серед.рівень)

   1) 90 : 3 – 6 : 2               Л                                    

   2) 20 : 5 + 12 : 6           Т                               

   3)100: 2                         Ь                  

   4) 50 : 50                       А                  

   5)36:12=6: Х                 Н                              

   6)Х:4=40:8                    Й                 

   7) 7 : 1                            А                              

    1) 90 : 3 – 6 : 2               Л                                      

  2) 20 : 5 + 12 : 6            Т                                    

   3)100: 2                         Ь                                  

   4) 50 : 50                       А                                  

   5)36:12=6: Х                 Н                    

   6)Х:4=40:8                    Й                                 

   7) 7 : 1                            А                                  

   1) 90 : 3 – 6 : 2                   Л                  

   2) 20 : 5 + 12 : 6           Т                                  

   3)100: 2                         Ь                                

   4) 50 : 50                       А                                

   5)36:12=6: Х                 Н                               

   6)Х:4=40:8                    Й                              

   7) 7 : 1                            А                            

Завдання 1-й команді.   

1.Щоб зварити борщ, на кожні 100 г м’яса треба взяти  60 г буряків. Скільки буряків потрібно взяти на 600 г м’яса?

2.    630г картоплі треба  поділити  пропорційно числам 3, 2, та 4 для приготування борщу ,горохового супу та супу-пюре. Скільки  грамів картоплі  потрібно для кожної страви?

Завдання 2-й команді. 

1.Для приготування 200г салату «Олів,є « потрібно взяти 4яйці.Скільки яєць потрібно для приготування 300г салату?

2.Овочевий салат містить огірки, помідори, цибулю у відношенні 3:2:1. Скільки треба взяти цих складників, щоб отримати 540 г салату?

 Завдання 3-й команді. 

1.Для випічки 4 порцій торту «Медовик» потрібно 80 г меду.Скільки меду потрібно,щоб приготувати 11 порцій торту?

2. 20 кг цукру треба поділити пропорційно числам 9, 8 і 3 для випічки печива, приготування кремів та для морозива.

Чайові

 450:9 =       :2

    Чайові

 270:     =18:2

Чайові

360:      =24:4

1)4,18,3,24.                       2) 5,7,20,28

3) 12, 16,6,8                      4) 9,15,3,5 

5)36,28,9,7                        6) 45,63,5,7.

7)3,27,4,36.                        8)35,20,4,7.