Урок "Об'єми і площі поверхонь геометричних тіл"

Дунаєвська Ольга Анатоліївна

Методична розробка уроку математики в 11 класі на тему «Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл»

Тема уроку  : Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл

Мета:

навчальна: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Площі поверхонь та об'єми геометричних тіл», показати практичне застосування вивченого матеріалу під час розв'язання  задач;

розвиваюча: формувати просторову уяву, розвивати бажання пізнавати нове, прививати інтерес до математики ;звертати увагу на зв'язок предмета з життям.

виховна: розширювати кругозір учнів , виховувати патріотичність , вміння орієнтуватись в нестандартних ситуаціях, на прикладі ілюстративного матеріалу розкривати красу довкілля; виховувати любов до рідного краю – України.

 Обладнання:  моделі геометричних тіл, мультимедійна система, роздатковий  матеріал,      індивідуальні картки оцінювання.

 Міжпредметні зв’язки: історія, географія, архітектура, фізика

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації

Форма проведення: урок- віртуальна подорож

                  Основні етапи уроку

І Організаційний момент

Привітання з учнями , налаштування на гарний настрій. Перевірка наявності учнів та їх готовності до уроку.

Вчитель. Намагайтеся кожного дня для кожної справи знайти якийсь позитивний початок, оскільки від того настрою, з яким ви вступаєте в новий день ,або в якусь справу залежать ваші успіхи, а можливо, і невдачі. Я бажаю вам розпочати урок з гарним настроєм і отримати від нього задоволення і гарні результати у вигляді оцінок.

ІІ Мотивація уроку

Вступне слово вчителя.

 Один – значить мало чи значить багато?

Це як подивитись,хлоп’ята,

Одне в світі сонце і батьківська хата,

Одні в тебе ненька і тато.

Одне в тебе серце, життя у людини,

І в світі не знайдеш країни

Миліше тієї, де ти народився, -

Твоєї землі – України.

         Сьогоднішній урок ми проведемо з вами у формі віртуальної  подорожі. Ви познайомитесь з мальовничими куточками нашої славної неньки України, її відомими людьми та відкриттями. Але щоб про все це дізнатись , ви повинні будете пройти певні випробування.

Розв’язавши перше завдання ви дізнаєтесь тему і мету нашого уроку.

Завдання І

Метод « Картинна галерея»

На слайді висвітлюється зображення різних предметів . Завдання учнів « розвісити» всі картини на 2 стінки за спільною ознакою.

Відповідь

Многогранники                                                                              Тіла обертання

маяк                                                                                                   новорічні  кульки

шафа                                                                                                   глобус

пакет молока                                                                                      циліндр

скляна призма                                                                          шишка

упаковка чаю                                                                            дорожній знак

                                                                                                   келих

                                                                                                   каструля

За кожну правильну відповідь учні отримують по 1 балу. Результат записують у індивідуальну картку оцінювання. Максимальна оцінка – 12 балів.

ІІІ Повідомлення теми і мети уроку

Учні записують тему уроку в зошити ,а вчитель в цей час повідомляє мету уроку:

- повторити основні відомості про многогранники і тіла обертання;

- пригадати основні формули площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл та площ плоских фігур;

- розв’язати задачі  краєзнавчого характеру  та задачі із завдань на ДПА з математики за курс старшої школи.

ІV Узагальнення та систематизація понять

Вчитель. Найкращий спосіб пізнання – це подорож.

Сьогодні ми з вами відправляємось у захоплюючу подорож до мальовничих місць нашої неньки України, де ми поринемо у хвилі цікавих задач під вітрилами невирішених проблем.

Але, щоб взяти участь у подорожі, слід придбати путівки із зазначенням тих місць , де ми побуваємо на протязі уроку. Вартість путівок виражається не грішми, а вашими знаннями. З кожної подорожі мандрівники повертаються з приємними враженнями та везуть друзям подарунки. Ви теж маєте змогу привезти гостинець – оцінку за урок.

Отож, щоб отримати путівку і дізнатись місце першої зупинки ви повинні пройти

 « Митний контроль».

(Учні повинні дати назву моделям геометричних тіл, які знаходяться на робочому столі вчителя: правильна трикутна призма, похилий паралелепіпед,прямокутний паралелепіпед, тетраедр, циліндр, зрізаний конус, правильна зрізана чотирикутна піраміда, куля, зрізаний конус ) Правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Максимум – 9 балів

1 зупинка: Історико - архітектурний заповідник

« Хотинська фортеця »

Цікаві факти про Хотинську фортецю ( доповідь учня)

 1. Хотинська фортеця — це справжня перлина архітектури XIII–XVIII століть з багатовіковою та цікавою історією, яка бере свій початок ще від Хотинського форту, який було побудованого у X столітті князем Володимиром Святославичем. Вона є місцем де поєднуються християнська та мусульманська релігії

2. До сьогоднішніх днів на території Хотинської фортеці зберігся старовинний колодязь. Його глибина сягає цілих 62 метри, адже замок стоїть на високій скелі і щоб дістатись до води, варто було прокопати велику глибину. Воду з колодязя можна брати і нині, кажуть, що вона тут дуже смачна

3. На території замкового подвір’я знаходиться церква святої Єлени і Констянтина, яка заснована у ХІІІ ст.

 4. Найзнаменитіший бій – Хотинська війна, що відбулась у 1621 році. Вона стала символом козацької звитяги, адже турецька армада на той час вважалась найсильнішою в світі

5. Кажуть, свого часу в одній із споруд замкового комплексу були навіть знамениті турецькі бані з басейном. І що ще цікавіше – тут розміщався справжній турецький гарем, де за легендою, тримали 30 дівчат

6. Коли фортецю добудовували християни, на височенних стінах збереглись незвичайні символи. Вони добре помітні навіть сьогодні. Візерунки є різних видів – так звані вавілони (символи зодчої мудросі) та голгофи (символи святої гори)

7. У 1890 році поблизу Хотинської фортеці несподівано знайшли скарб. Це були різні монети із Саксонії, Тюрінгії, Чехії, Угорщини та інших країн

8. На території фортеці було знято безліч фільмів – «Тарас Бульба», «Гадюка», «Захар Беркут», «Балада про доблесного лицаря Айвенго», «Три мушкетери», «Чорна стріла», «Стара фортеця», «Стріли Робін Гуда»

9. Висота фортечних мурів – 45 метрів, товщина – до 5 метрів. Під фортецею – глибокий рів, тому її можна було взяти лише довготривалими облогами. Цікаво, що безпосередньо штурмом Хотинську фортецю ніхто ніколи не захоплював.

10. Зі східного боку височіє Східна вежа або вежа Смертників. З цієї вежі скидали додолу засуджених на смерть. Вижити після падіння з мурів заввишки 45 метрів не міг ніхто. Звідти вежа і отримала свою подвійну назву.

(Джерело: http://dovidka.biz.ua/hotinska-fortetsya-tsikavi-fakti/ Довідник цікавих фактів та корисних знань © dovidka.biz.ua)

Вчитель. Щоб переїхати до наступної зупинки вам необхідно пройти тестування та розгадати кросворд, у яких необхідно згадати основні відомості про тіла обертання , многогранники та їх основні складові.

Проходження тесту « Многогранники» та розгадування кросворду « Тіла обертання»

Тест « Многогранники»

1.              Многогранник - це тіло, складене з:

а) одного многокутника

б) кінцевого числа плоских кутів

в) кінцевого числа плоских многокутників

2.              Многогранник, складений з двох плоских многокутників, які лежать в різних площинах, і всіх відрізків, які з'єднують точки цих многокутників, - це:

а) піраміда

б) куб

в) призма

3.              Основи призми:

а) перпендикулярні та рівні

б) паралельні та рівні

в) паралельні, але не рівні

4.              Висота призми - це відстань між:

а) вершинами протилежних граней

б) вершинами основ

в) площинами основ

5.              Діагональ призми - це:

а) відстань між основами

б) відстань між вершинами бічної грані

в) відстань між вершинами, які не належать одній грані

6.              Бічна поверхня призми - це:

а) сума площ основ та бічних граней

б) сума площ основ

в) сума площ бічних граней

7.              Піраміда - це многогранник, складений з:

а) двох основ та відрізків, з'єднуючих основи

б) основ і точки, яка не лежить в площині основи

в) основи, вершини, яка не належить основі, і всіх відрізків,з'єднуючих їх

8.              Відрізки, які з'єднують вершину піраміди з вершинами основ, називаються

а) бічні грані

б) бічні ребра

в) діагоналі

9.              Апофема - це:

а) висота піраміди

б) діагональ паралелепіпеда

 в) висота бічної грані правильної піраміди

10.         Перпендикуляр, що опущено з вершини піраміди на площу основи, - це:

а) апофема

б) висота

в) бічне ребро

11.         В якому многограннику бічна поверхня дорівнює півдобутку периметра  основи на апофему:

а) піраміда

б) призма

в) паралелепіпед

12.         Правильний многогранник, в якому грані правильні трикутники, і в якому в кожній вершині зводиться по 4 ребра:

а) октаедр

б) додекаедр

в) ікосаедр

                              Кросворд на тему « Тіла   обертання»

1. Тіло, яке складається з круга, точки, яка не лежить у площині цього круга і всіх відрізків, що сполучають вершину з точками основи. (Конус)

2. Два круги, з яких складається циліндр. (Основи)

3. Будь-який відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні. (Радіус)

4. Перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи. (Висота)

5. Тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану. (Куля)

6. Осьовий переріз циліндра. (Прямокутник)

7. Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою кола основи. (Твірна)

8. Тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів. (Циліндр)

9. Пряма, яка містить висоту конуса. (Вісь)

10. Площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну. (Дотична)

Тестування  та відповідь на завдання кросворду оцінюється в 1 бал кожне запитання.

2 зупинка: Вінницький фонтан Рошен

( Доповідь учня)

Найбільший у Світі річковий світломузичний Фонтан на відкритих водоймищах та реконструйована Набережна «ROSHEN» були відкриті 4 вересня 2011 року. «Фонтан» розташований в руслі річки Південний Буг й має довжину 140 метрів і висоту струменя до 60 м. Загальна вартість проекту Набережної Рошен і Фонтану перевищує 70 млн. гривень. Задля встановлення фонтану та проведення реконструкції набережної були проведені роботи по розчистці русла річки Південний Буг в обсязі 28000 куб. м грунту. 
Використання лазерного проектора з екраном, що складається з водно-повітряної суміші, що розподілена по всій довжині фонтану дозволяє демонструвати на фонтан відео у форматі 3-D.
Технічні параметри фонтану:
Довжина – 97 м
Ширина – 10 м
Висота центрального струменя – 63 м
Розліт води по фронту – 140м
Потужність водяних насосів – 780 кВт
Кількість підводних ліхтарів – 560 шт
Плавуча платформа – загальні габаритні розміри: довжина 93,8 метри, ширина 7,5 метрів, осадка 1,36 метра, водотоннажність – близько 170 т.

Вчитель. Ми пригадали з вами основні елементи геометричних тіл, але щоб рухатися далі нам потрібні формули площ поверхонь та об’ємів цих тіл. Зараз ми з вами виконаємо вправу  « Метеоритний дощ»

В запропонованих формулах « змито дощем» деякі букви та числа. Завдання учнів полягає у відтворенні даних формул.

Відповідь:

3 зупинка: Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

( Доповідь учня)

Чернівці по праву вважають одним з найгарніших міст України і символічно називають «Маленьким Парижем».

Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича (центральний корпус) – справжня візитка столиці Буковини. Заснований 4.10.1875 указом імператора Австро-Угорщини Франца Йосифа, на основі теологічного інституту, що існував з 1827 року. Головна будівля ЧНУ міститься в колишній резиденції буковинського митрополита. Центральний корпус з 29.06.2011 рішенням 35 сесії комітету світової спадщини ЮНЕСКО включений до списку Світової культурної спадщини.

Викладачі і студенти беруть участь у спільних наукових програмах, які здійснюються згідно з угодами про творчу співпрацю з провідними навчальними закладами та науковими інституціями США, Канади, Австрії, Німеччини, Польщі, Росії, Болгарії, Англії, Македонії, Румунії, Чехії, Китаю, Ізраїлю та інших країн. Про міжнародний авторитет ВНЗ свідчать і такі факти, як визнання Міжнародним біографічним центром у Кембріджі двох професорів «Людиною року», присвоєння науковцям звання «Почесний доктор» Саскачеванського(Канада), Сучавського (Румунія) та Бельцького (Молдова) університетів, присудження грантів 14 викладачам, аспірантам та студентам університету, премії Галілео Галілея проф. О. Ангельському.

      У жовтні 1999 року Чернівецький університет прийняли до лав почесних членів Міжнародної асоціації університетів «PhiBetaDelta» (США). З 2000 року Чернівецький університет є членом Дунайської ректорської конференції.У січні 2009 р. університет увійшов до Європейської асоціації університетів, приєднався до Угоди про партнерство у створенні електронної бібліотеки України (ЕLibUkr). Ще одним визначальним моментом є позитивне рішення про приєднання Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича до Великої хартії університетів (MagnaChartaUniversitatum).

Вчитель.Наступна зупинка у нас буде місцем де можна чудово відпочити, але для цього ви повинні Встановити відповідність між формулами площ плоских фігур та відповідною фігурою.

                                                         «Встановити відповідність»

Відповідь:

Миха́йло Пили́пович Кравчу́к (27 вересня (9 жовтня) 1892, Човниця, Волинь— 9 березня 1942, Колима) — український математик, академік АН УРСР (з 1929), доктор фізико-математичних наук (з 1924), професор Київського політехнічного інституту.

Вчитель всесвітньо відомих у майбутньому конструкторів ракетної та космічної техніки, академіків Архипа Люльки, Сергія Корольова та Володимира Челомея.

Методи М. Кравчука використані в США, Японії та інших країнах при моделюванні кібернетичної техніки. Наукові праці М. Кравчука широко використовували американські автори першого у світі комп'ютера.

Учасник багатьох міжнародних математичних конгресів. Мав широкі контакти із світовою математичною громадськістю. Співавтор першого тритомного словника української математичної термінології. Наукові праці стосуються алгебри, математичного аналізу, диференціальних та інтегральних рівнянь, теорії функцій та інших розділів математики.

У 1938 році був репресований радянською владою і помер на Колимі 9 березня 1942 року.

4 зупинка: Шацькі озера

(Доповідь учня)

Цей куточок України – найкраще місце для спокійного, тихого відпочинку на лоні озерної проди. Національний природній парк складається з 24 унікальних озер. До речі, Шацькі – це простонародна їх назва. Насправді, кожне має свою романтичну назву: тут і Луки, і Озерце, і Кримне, і Чорне… Вода в озерах не тільки дуже чиста, але й трохи мінералізована. Її можна спокійно пити, навіть не очищаючи.

Світязь має карстове походження. Цьому озеру тисячі років. Вода в ньому особлива. Багато хто помічає, що регулярні купання у Світязі зміцнюють здоров’я, а саме, чудово впливають на стан шкіри. Вона робиться м’якою, пружною, дрібні ранки й порізи гояться практично моментально. Таку властивість світязької води помітили давно. Зокрема, після Другої Світової війни світязькі купання допомагали відновитися пораненим військовим.

Цілющі властивості води Світязя зумовлено її хімічним складом. Світязька вода насичена сріблом, йодом та гліцерином. Кожен елемент має позитивний вплив на здоров’я людини, а їх поєднання ще підсилює благотворний ефект.

Шацькі озера – це єдиний водний комплекс. Насправді вони не мають чітких меж між собою, а ті, що на віддалі одне від одного – з’єднуються протоками і каналами.

Вчитель. Як сказав видатний математик М.І.Лобачевський « Математику слід вивчати у школі з тією метою, щоб одержані знання були достатні для звичайних потреб у житті». Ми використаємо ваші знання при розвязуванні  задач:

1. Якщо радіус основи циліндра дорівнює 4см, а твірна – 8см, то площа бічної поверхні дорівнює…
2. Якщо висота основи конуса дорівнює 9см, а твірна дорівнює 15см, то радіус основи конуса дорівнює…
3. Якщо радіус кулі дорівнює 3см, то її об’єм дорівнює…
4. При обертанні прямокутного трикутника навколо катета утвориться…
5. Якщо повна поверхня конуса дорівнює 36см², площа його основи – 12см², то бічна поверхня конуса дорівнює…
6. Якщо площа основи циліндра дорівнює 36см²,  а висота – 5см, то об’єм циліндра дорівнює…
7. Для того, щоб об’єм конуса збільшити в 64 рази, не змінюючи його основи, треба висоту збільшити в…
8. Якщо r і R радіус і висота циліндра відповідно, то його об’єм дорівнює…

Відповідь до кожної задачі  - 1 бал.

5 зупинка: Ландшафтний парк у Буках

( Доповідь учня)

Ландшафтний парк у Буках на Київщині закладений на берегах р. Роставиці в 1996 р. на засоби сквирського підприємця Івана Суслова. За його ініціативою було розчищено засмічене русло річки, відновлена гребля, реконструйована і переобладнана під МІНІ-ГЕС старовинний водяний млин. Мальовничі пороги і скелясті береги Роставиці були перетворені на ландшафтний парк з великою кількістю містків, альтанок і різноманітних скульптур. У ландшафт вдало вписані будівлі садиби сім'ї Суслових: житловий будинок з сімейною каплицею, "сторожова вежа", мисливський будиночок, столярний цех та ін. В декорі будівель часто можна зустріти цифру "7", яку І. Суслов вважає своїм щасливим числом (його ініціали складаються в українське слово "СІМ", він сьома дитина в сім'ї і так далі). У міні-зоопарку можна побачити левів, ведмедів, оленів, поні, павичів. Нещодавно на території парку була відкрита "Казкова поляна" з фігурами героїв казок і дитячим майданчиком для вихованців дитячого будинку сімейного типу, який утримують сім’я Суслових.

Розвязування прикладних задач

В Україні теж є піраміди. Найстарішій українській піраміді більше 130 років, знаходиться вона в крихітному селі Комендантівка Кобеляцького району, Полтавської області . Морський офіцер Олександр Білевич став першим будівельником пірамід на території України. Вчені припускають, що за родом занять він не раз бував в Єгипті і міг захопитися стародавньою архітектурою.І коли в 1864 році несподівано померла його молода дружина Софія, він вирішив спорудити для неї усипальницю, гідну єгипетських фараонів. Піраміду будували з дикого каменю цілих 13 років. У висоту спорудження досягає 15 метрів, а його площа займає близько 100 квадратних метрів. Піраміда складається з трьох ярусів, які з'єднані між собою складною системою коридорів. На нижньому ярусі знаходиться склеп - це усипальниця роду Білевичів. Сьогодні піраміда відреставрована і користується великою популярністю серед туристів. Ваше завдання полягає в тому, щоб знайти об’єм даної піраміди при умові: площа основи піраміди  100 ,висота  15 м .

1.  Із книги рекордів України.

 Художник-графік Ігор Степанов створив міні екземпляр Конституції України. Книжечка вагою в 15 грамів і розміром в 21×32мм налічує 160 сторінок. Для її написання Ігор використав збільшувальне скло. Він промальовував кожну букву а вторським шрифтом, а палітурку з натуральної шкіри з міні тисненням виготовили в Донецьку. Зафіксували рекорд 7 грудня 2011 року. Приймаючи висоту друкованої частини книги за 7 мм знайти площу  її повної поверхні.

Таким чином ми наблизилися з вами до місця останньої зупинки

6 зупинка: «Мануфактура»

«Мануфактура» – перший в Україні торговий комплекс у форматі аутлет-містечка, виконаний у стилі північно-європейських старовинних міст.

          За своєю архітектурою «Мануфактура» нагадує центр старовинного Амстердаму, Цюріху чи Копенгагену. Це чудове місце для відпочинку з родиною та друзями розташоване за 27 км від центру Києва, у селі Ходосівка. На території аутлет-містечка є безліч закладів: ресторани, кафе та кондитерські, боулінг-клуб, кінотеатр «Баттерфляй». Для дітей є ігровий майданчик, центр розвитку «Дитяча світлиця» та дитячий розважальний центр «Дакленд». У святкові та  вихідні дні завжди проводяться цікаві розважальні заходи, фестивалі, виставки.

Підсумок уроку

Вчитель: на сьогоднішньому уроці ми узагальнили та систематизували знання по темі: Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл . Підсумок уроку проведемо у такому вигляді: кожен з вас отримує індивідуальну картку  оцінювання по кожній вправі. Підрахувавши середнє арифметичне отриманих балів ви отримаєте оцінку за урок. Додаткові бали отримають учні , які підготували доповіді.

 Картка індивідуального оцінювання учнів

Прізвище та ім’я учня _______________________________________________________

Рефлексія учнів

Чи зрозуміли ви дану тему?

Що цікавого запам’яталося найбільше?

В чому були труднощі?

З яким настроєм закінчуєте урок? « Смайлики»

Домашнє завдання

  Повторити  параграфи 27- 35 підручника Математика 10 клас Рівень стандарту Г.П. Бевз, В.Г. Бевз Київ «ґенеза» 2011р. і виконати творче завдання:  розв’язати задачу на знаходження площі поверхні та об’єму своєї кімнати.

Вчитель. На цьому уроці ми з вами повторили основні відомості з теми « Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл». Пригадали способи розв’язання задач та віртуально побували в прекрасних куточках нашої славної неньки України.

Закінчити наш урок я хочу словами українського співака гурту Океан Ельзи Святослава  Вакарчука, які вселяють надію в щасливе майбутнє нашої Батьківщини:

  «Моє завдання разом з близькими, друзями − навчити себе і інших тому, що успіх країни починається з твого успіху. Розуміння цього не станеться завтра, не дасть швидких результатів, але зрушення в свідомості приведе до дій і майбутнього успіху. Мало невеликої групи яскравих особистостей. Важливо, щоб ціле покоління почало думати по-іншому. Це покоління ще не розчароване, у нього ще все попереду. Потрібно працювати, потрібно все зрушити з мертвої точки. Перший крок – найскладніший. Не потрібно відразу ставати героями. Але доведеться стати «трошки» більш трудолюбивими і стійкими, «трошки» менш лінивими і безвідповідальними. І ось, якщо це «трошки» помножити на всіх – ми будемо мати дуже багато».

Дякую за увагу та бажаю творчих успіхів.