Урок "Об’єми тіл обертання.”

 

 

 

 

РОЗРОБКА УРОКУ

 З ГЕОМЕТРІЇ

 ДЛЯ 11 КЛАСУ

УЗАГАЛЬНЮЮЧЕ ЗАНЯТТЯ

З ТЕМИ:

«ОБ’ЄМИ ТІЛ ОБЕРТАННЯ»

 

 

 

Підготувала

 викладач фізики і математики

ДПТНЗ «Професійний аграрний ліцей»

с. Веприк Гадяцького району

Полтавської області

 

 

 

 

 

 

 

 

Узагальнююче  заняття  з  теми:

„ ОБ’ЄМИ  ТІЛ   ОБЕРТАННЯ.”

 

МЕТА  УРОКУ:

1. а) узагальнити   і  систематизувати   знань  учнів  з  теми: „ Об’єми  тіл  обертання»;

    б) закріпити  навички  розв’язування  задач  з  даної  теми;

    в) показати  зв’язок  матеріалу,  що  вивчається,  з  майбутньою   професією  учнів.

2. Формувати   і  розвивати  розумові  операції  (порівняння,  узагальнення,  систематизація);  розвивати творчі здібності,  логічне  мислення  учнів.

3. Виховувати самостійність,  почуття  колективізму,  уміння  вислухати  відповіді  товаришів,   інтерес  до  предмета;

 

ОБЛАДНАННЯ:  картки  „ Доміно ”,  диференційовані  картки-задачі,  тестові  завдання,  макети  фігур.

 

ТИП УРОКУ:  узагальнення  та  систематизація знань.

 

МЕТОДИ ПРОВЕДЕННЯ : інтерактивні методи „ Доміно”, робота в  мікро- групах „ Навчаючи - вчуся”

 

ПЛАН  УРОКУ.

 

І.Організаційний  момент  (1 хв).

ІІ. Актуалізація  опорних  знань  учнів  (8 хв).

ІІІ,Застосування   знань  і  умінь  при  розв’язуванні  задач  (20 хв).

ІV. Перевірка  знань  і  умінь  з  теми : „ Об’єми  тіл  обертання”  (10).

     V. Підсумок  уроку  (4 хв ).

     VІ. Домашнє завдання. ( 2 хв.)

 

ХІД  УРОКУ.

І. Організаційний  момент (привітання, перевірка присутніх , повідомлення  теми  та  мети  уроку)

Викладач .

    Сьогодні на  уроці   ми  повинні  узагальнити  і  систематизувати  знання  з  теми: ”Об’єми  тіл  обертання”,  вдосконалити   навички   й  уміння  розв’язувати  задачі  різної  складності.  У нас  на уроці  передбачені  завдання  в  мікрогрупах, тож прохання  до  вас бути  відповідальними , проявляти  колективізм , допомагати  один одному.     А  зараз  хочу  вам  запропонувати   піктограму , яка  допоможе  виявити  ваш  настрій  на  початку  і  в  кінці  уроку:

 

                   ☺   - гарний настрій

                    ☺   - середній  настрій

                     ☻    - поганий  настрій.

 

     Якщо  „ посмішок ”  у  кінці  уроку  стане  більше – урок   , будемо вважати  , досяг  мети.

 

ІІ. Актуалізація  опорних  знань.

    Повторення  вивченого  матеріалу  ми  з  вами  проведемо  за  допомогою    гри  „ Доміно”.  У  кожного  учня  є  картка,  що  містить  запитання  і  відповідь.  Починає  гру  учень  з  картками,  у  яких  позначені  слова    „ Старт”  і  „ Фініш”.  Він  ставить  стартове  запитання  і  закінчує  гру  фінішною  відповіддю.  Кожен  учень  повинен  уважно  стежити  за  ходом  гри,  щоб  не  пропустити  свою  відповідь.  Відповівши,  учень  задає  своє  запитання  і  т.д.

 

 

СТАРТ

Дайте  означення  циліндра.

 

 

Тіло,  що  складається  з  двох  кругів,  які  не  лежать  в  одній  площині  і  суміщаються  паралельним  перенесенням,  і  всіх  відрізків,  що  сполучають  відповідні  точки  цих  кругів.

Що  являє  собою  переріз  конуса  площиною  паралельною  основі?

 

 

Круг.

Що  називають  конусом?

 

 

Тіло,  яке  складається  з  круга-основи,  точки,  яка  не  лежить  у  площині  цього  круга – вершини  і  всіх  відрізків,  що  сполучають  вершину  з  точками  основи.

Що  являється  перерізом  циліндра  площиною  перпендикулярною  до  основи?

 

 

Прямокутник.

Що  являє  собою  куля?

 

 

Тіло,  що  складається  з  усіх  точок  простору,  які  знаходяться  від  даної  точки  на  відстані,  не  більшій  за  дану.

Чому  дорівнює  об’єм  циліндра?

 

 

V = ПR2Н

Що  отримаємо,  в  результаті  перерізу  конуса  площиною,  що  проходить  через  вершину  під  кутом  до  основи?

 

 

Трикутник.

За  якою  формулою  обчислюють  об’єм  конуса?

 

 

V = 1/3 ПR2Н

Що  утвориться,  якщо  прямокутник  обертати  навколо  однієї  сторони?

 

 

 

Циліндр.

Чому  дорівнює  об’єм  кулі?

 

 

V = 4/3 ПR3

Яку  фігуру  отримаємо,  якщо  обертати  прямокутний  трикутник  навколо  катета?

 

 

Конус.

Що  називають  висотою  циліндра?

 

 

Відстань  між  площинами  його  основ.

Висотою  конуса  називають..

 

 

Перпендикуляр,  опущений  з  його  вершини  на  площину  основи.

Що  називають  діаметром  кулі?

 

 

Відрізок,  що  сполучає  дві  точки  кульової  поверхні  і  проходить  через  центр  кулі.

Скільки  радіусів  містить  діаметр?

 

 

2

Чому  дорівнює  діаметр,  якщо  радіус  дорівнює  4.

 

 

8

Що  називають  радіусом  циліндра?

 

 

Радіус його  основи.

Назвати  тіла  обертання.

 

 

Куля,  конус,  циліндр.

Яка  одиниця  вимірювання  об’єму?

 

 

м3

Сформулювати  властивості  об’єму.

 

Рівні  тіла,  мають  рівні  об’єми. Якщо  тіло  розбито  на  частини,  які  є  простими  тілами,  то  об’єм  цього  тіла  дорівнює  сумі  об’ємів  його  частини. Об’єм  куба,  ребро  якого  дорівнює  одиниці  довжини,  дорівнює  одиниці.

ФІНІШ.

 

Викладач : так , ми  з вами  повторили  весь  матеріал  з  теми  « Обертання  тіл». Дехто із  вас  показав добрі  знання ,  а  декому  ще  треба  багато  попрацювати  на  уроці , щоб  систематизувати і закріпити  знання. Тема

 „ Обертання  тіл „ є важливою  для  вирішення  багатьох  виробничих  питань у вашій  майбутній  професії.

 

ІІІ. Розв’язування задач .

Викладач : ( поділяє  учнів  у  мікрогрупи , в  кожній  мікрогрупі  є  сильний  учень , який  зможе  навчити слабших). Правила  роботи  в  мікрогрупі: кожна  група  отримує  картку  з  різнорівневими  задачами.  Спочатку  йде  обговорення  у  групах,  розглядаються  різні  варіанти  розв’язків.  Потім  один  учень  (методом  жеребкування)  з  групи  виступає  біля  дошки.  Учні  з  інших  груп  записують  розв’язок  в  зошити, буде також  оцінюватися самостійне розв’язання  задач інших  мікрогруп. 

    Візьміть  , будь  ласка,  пам’ятки « Як  працювати  в  мікрогрупі» , уважно  їх  прочитайте. Пам’ятайте, що від  роботи  кожного  із  членів  мікрогрупи  залежить  успіх всіх. ( Перед  початком  роботи  в  групах,  на  парти  роздаються  пам’ятки.  Кожен  учень  повинен  прочитати  її  і  дотримуватися  всіх  пунктів  ,  записаних  в  пам’ятці.)

 

                            ПРАВИЛА  РОБОТИ  В  МІКРОГРУПІ

1. Уважно  вислухай  та  зрозумій  думки  товаришів  із  групи.
2. Якщо  не  зрозумів,  запитай  ще  раз.
3. Висловлюй  свої  думки  коротко  і  чітко.
4. Якщо  не  згідний  з  відповіддю  товариша,  обґрунтуй  чому.
5. Якщо  не  згідні  з  тобою,  встанови,  чому.
6. Якщо  не  довів  правильність  своїх  поглядів,  визнай  свою  помилку.

 

 

Картка  № 1.

1) Знайти  об’єм  пальної  суміші  в  циліндрі  автомобіля  КамАЗ,  знаючи,  внутрішній  діаметр  циліндра  120 мм,  а  робочий  хід  поршня  120  мм.

             Розв’язання.

Об’єм  суміші  знайдемо  за  формулою  V= П 12²/4 *12 = 432П (см)

 

2) Знайдіть об’єм  конуса  (макет  фігури).

 

Картка  № 2.

1) Купа  щебеню  має  конічну  форму,  радіус  основи  якої  2 м,  а  висота – 1,5 м.  Знайти об’єм  купи  щебеню.

 

                                                 Розв’язання.

         V = 1/3 П R²Н

V = 1/3 П 2²*1/5 = 2П (м³)

 

2)Обчислити  об’єм  циліндра  (макет  фігури).

 

Картка  № 3.

1.  Скільки  тон  бензину  можна  зберігати  в  цистерні  циліндричної  форми,  якщо  її  діаметр  4 м,  а  довжини  3м?  (густина  бензину  700 кг/м³)

 

                                                   Розв’язання.

 V = ПR²Н = П d²/4*4

V = 3,14*4²/4*3 = 37,68 (м³)

m = Vр

m = 37,68*700 = 26376 (кг) = 26,376 (т)

 

2. Обчислити  об’єм  шайби  для  гри  в  хокей.

 

 

 

Картка  № 4.

1.  Купа  піску  має  форму  конуса,  довжина  кола  основи  якого  дорівнює  25,12 м,  а  твірна – 5 м.  Скільки  автомобілів  вантажопідйомністю  3т  потрібно для  її  перевезення,  якщо  маса  1 м³  становить  2т?

 

                                              Розв’язання.

V = ПRl = Пdl/2                С = 2ПК = Пd;         d = С/П

V = ПСl/2 = Сl/2

V = 5*25,12/2 = 62,8 (м³)             m = 62,8*2 = 125,6 (Т)

N = 125,6/3 = 41,67= 42 (автомобілі)

 

2.  Обчисліть  об’єм  кулі  (макет).

 

Викладач: з цим завданням  справилися. А зараз  перейдемо  до  фронтальної  перевірки  знання  з  теми.  Виконаємо  тести.

 

ІV. Перевірка  знань.

    Тестові  завдання  під  номерами  1-6,  9     оцінюються  в  один  бал,  а  завдання  7-8  по  3  бали,     8 – 2  бали.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
І в.	а	в	б	а	в	а	б	а	б
ІІ в.	а	б	в	а	в	а	в	в	а

 

 

 

                                Т Е С Т О В І   З А В Д А Н Н Я

 

І варіант

Вибрати  номер  правильної  відповіді.

1. Об’єм  вимірюється  у:

   а) м³;

  б) кг³;

  в) Р².

2. Переріз  циліндра  площиною  паралельною  основі  є:

  а) квадрат;

  б) прямокутник;

  в) круг.

3.  Що  є  зайвим  в  рядочку:  конус,  квадрат,  куля,  циліндр.

   а) куля;

  б) квадрат;

  в) циліндр.

4.  Формула  для  обчислення  об’єму  циліндра.

  а) V= ПR²H

  б) V = 1/3 П R²H

  в)  V = а в

5. Яка  фігура  утвориться  внаслідок  обертання  прямокутного  трикутника  навколо  катета?

   а)  куля;

   б)  квадрат;

   в)  конус.

6. Чому  дорівнює  об’єм    R = 2 см,  Н = 3 см.

   а)  12 Псм³;      

  б)  10 Псм³.

7. Чому  дорівнює  висота  зрізаного  конуса?

   а)  2 см;

   б)  10 см;

   в)  13 см.

8.  На  якому  з  малюнків  зображено  осьовий  переріз  конуса?

    а) (7);

   б) (2);

   в) (3).

9. За  якою  формулою  визначають  площу  круга?

  а) Пd²;

  б) ПR²;

  в) ПS².

 

                                           ІІ  варіант.

1. Об’єм  позначається:

а) V;

б) А;

в) m.

2. Переріз  циліндра  площиною  перпендикулярною  до  основи  є:

а) трапеція;

б) прямокутник;

в) коло.

3. Який  рядочок  відповідає  назвам  тіл  обертання?

а) круг,  трикутник,  коло;

б) квадрат,  прямокутник,  конус;

в) конус,  куля,  циліндр.

4.Формула  для  обчислення  об’єму  конуса:

а) V = 1/3 ПR²Р;

б) V = ПR²Н;

в) V = а в с

5. Яка  формула  утвориться  внаслідок  обертання  прямокутника  навколо  однієї  сторони?

а) трапеція;

б) куля;

в) циліндр.

6. Чому  дорівнює  об’єм  циліндра,  якщо

R = 3 см,  Н = 2 см.

а) 18 П см³;

б) 9 П см³.

7. Чому  дорівнює  висота  зрізаного  конуса?

а) 9см;

б) 16 см;

в) 10 см.

 

8.  На  якому  з  малюнків  зображено  осьовий  переріз  циліндра?

    а) (1);

    б) (2);

    в) (3).

9. За  якою  формулою  визначають  площу  круга?

  а) ПR²;

  б) Пd²/4;

  в) ПR²Н.

Викладач: час  для  виконання тестів закінчився. Обміняйтеся  зошитами  з  сусідом  по  парті  і  перевірте  виконання  тестів. Виставте  оцінки , звіривши  відповіді  з таблицею розв’язків. (Учні  обмінюються  зошитами  і  виставляють  оцінки.)

V. Підсумок уроку.

Викладач:

   Ми  переконалися,  що  знання  з  цієї  теми  нам  стануть  у   пригоді    у житті,  а  також  у  майбутній  професії. До  того  ж  ми  з  вами  з’ясували,  що  знання,  здобуті  самостійно,  найбільш  коштовні.

    ( Оголошуються   оцінки  за  урок. Викладач  аргументує  їх. Учні вибирають ту піктограму ‚ яка відповідає їхньому настрою після закінчення уроку.)

6. Домашнє  завдання: 

Повторити  § 8,  п. 73-78,  №15.

     Крім  того,  учні,  які  навчаються  на  7  і  вище,  отримають  домашні  завдання  в  конвертах.

1.Яким  повинен  бути  радіус  основи  циліндричного  бачка,  висотою  6 м,  щоб  в  нього  помістити  50 т. бензину  (питома  вага  бензину  0,7 т/м³) ?

2.На  заправній  станції  фермерського  господарства  10  циліндричних  бочок , діаметром  40 см  і  висотою  85 см,  заповнені  доверху  дизельним  пальним.  Скільки  тонн  дизельного  пального  міститься  в  бочках,  якщо  його  густина  850 кг/м³  ?

3.Скільки  тонн  бензину  можна  зберігати  в  цистерні  циліндричної  форми,  якщо  її  діаметр  4 см,  довжина  3 см.?  Густина  бензину  0,7г/см³.

4.На  господарському  складі  паливно-мастильних  матеріалів  встановлено  6  однакових  циліндричних  цистерн,  заповнених  бензином.  Скільки  тонн  бензину  в  цистернах,  якщо  їх  діаметр  3,5 м,  довжина  5 м,  а  густина  бензину  0,7 т/м³?