Урок "Решение показательных уравнений 11 класс"

Тема: Решение показательных уравнений.

Цели: расширить знания учащихся о методах решения показательных уравнений, вырабатывать умения применять изученный материал, развивать  логическое мышление, развивать гибкость ума, внимание, навыки самостоятельной работы, воспитание научного мировоззрения, аккуратности , самостоятельности и инициативы.

 

Ход урока.

 

І. Организационный момент.

 

Лист самооценки(оценивание по 7 бальной шкале)    

 

№1
№2
№3
№4
№5

 

II. Актуализация опорных знаний

• теоретический опрос:  

Определение показательного уравнения , методы решения показательных уравнений, свойства степени с действительным показателем

 

• выполнение устных упражнений(презентации)

 

 

III. Решение упражнений.( Проверка выполнения домашнего задания)

 

№1. Решить показательные уравнения, указать соответствующий метод

 

                4+4 =260  3=3  9- 6·3^х -27=0

 

     х=5         х=3      х=4    х=2

 

 

  Указать закономерность (один из вариантов арифметическая прогрессия, повторить основные формулы).

 

IV. Мотивация

Показательные уравнения как мы уже знакомились, имеет большое прикладное значение для физики, биологии. Поэтому умение решать показательные уравнения является необходимым условием хорошей математической подготовки.

На данный момент мы обладает знанием многих теоретических фактов и наша задача уметь применить знания при решении уравнений.

Сообщение темы урока.

Сформулировать цели урока совместно с учащимися.

 

V. создание проблемной ситуации

 №2 Решить уравнение

 

    а) 2^3х = 3 ^2х   фиксируем проблему: 2 различных основания

  

б) 9 · 2^3х – 8 · 3 ^3х= 0

 

Работа организуется  в группах для нахождения выхода из проблемы.

а) как частный случай рассмотреть выполнение равенства если показатель равен 0

б) надо привести к новому основанию

  Т.к. 2^3х ,3 ^3х ≠0 то используя основное свойство уравнения разделим обе части уравнения на одну из степеней, в результате получим уравнение с одним основанием .

 Фиксируем вывод. Если уравнение имеет два разных основания , то путем деления на одну из степеней приводим уравнение к простейшему виду.

 

 

VI. применение полученного знания

 №3Решить уравнения

3 · 2^2х +6^х  - 2 · 3^2х = 0

3 · 2^2х +2^х · 3^х  - 2 · 3^2х = 0 :3 ^2х   составить структуру данного уравнения   ввести  определение однородного уравнения второй степени

х=1   Метод решения: деление на одну из степеней и  приводим к квадратному уравнению .

 

  

Уравнение не всегда имеет  стандартный вид. Рассмотрим одно из уравнений, которое является не стандартным .

 №4 4^х - 2^х+2+3 = 2^х – 1

Решение.

Уравнение имеет смысл если 2^х – 1 >0

    2^х > 1 (используем свойства функций у=2^х) 

        х >0

Тогда уравнение равносильно совокупности

 

4^х - 2^х+2+3 = 2^х – 1

4^х - 2^х+2+3 = 1 - 2^х   получим стандартные показательные уравнения

 

х = 0 , х=1, х=2 анализ решения с учетом    х >0

Ответ: 0, 1, 2.

 

VII. Дифференцированная самостоятельная работа .

Уровень А

Уровень Б

Уровень В

VIII. Подведение итогов (Рефлексия)

На уроке я узнал..

Я углубил знания ..

Я решил больше узнать о..

Данные знания помогут мне...

IXдомашнее задание