Урок. Властивості степеня. Частка степенів з однаковою основою.

Урок № 22

Тема. Властивості степеня. Частка степенів з однаковою основою.

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями властивостей степеня з натуральним показником (частка степенів) та виробити вміння застосовувати ці властивості для спрощення виразів разом з іншими властивостями степеня, вивченими раніше.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

Бліц-контроль

1.   Яка з рівностей є правильною:

1) 24 · 23 = 212;

2) 24 · 23 = 412;

3) 24 · 23 = 47;

4) 24 · 23 = 27?

2.   Запишіть у вигляді степеня з основою х:

1) х5 · x3;

2) х4 · x;

3) х4 · х5 · х;

4) хn · х · хm.

3.   Запишіть у вигляді степеня з основою 2:  22n · 4:

1) 82n; 2) 22n+1; 3) 62n; 4) 22n+2.

Після проведеного бліц-контролю перевіряємо якість його виконання і пропонуємо учням пояснити виконані дії (повторюємо основну властивість степеня; означення степеня з натуральним показником).

II. Робота з випереджальним домашнім завданням

Завдання:

1)  Відомо, що ab = с. Які правильні рівності випливають з даної рівності? При яких а і b це буде правильним?

2)  Відомо, що а3 · a2 = а5. Які правильні рівності випливають з неї? За яких умов ці рівності будуть правильними?

Зрозуміло, що більшість учнів із завданням 1) впорається легко, бо якщо  ab = с, то ,  (а і b не дорівнюють 0).

Якщо ця частина завдання виконана, то завдання 2) за аналогією приводить до висновків:

Якщо а3 · а2 = а5, то а5 : а2 = а3 (*); а5 : а3 = а2 (**), якщо ні а3, ні а2 не дорівнюють нулю.

III. Засвоєння знань

Домогтися свідомого розуміння учнями наступної властивості можна, виконавши роботу з порівняння за алгоритмом (див. додаток) здобутих виразів: а3 · a2 = a5; a5 : a2 = а3; а5 : а3 = а2.

Після    проведеного    порівняння    і    корекції    виконаної   учнями самостійної роботи доходимо висновків:

1)  Під час ділення степенів з однією основою основа не змінюється, а від показника діленого віднімаємо показник дільника. (Якщо показник діленого більший за показник дільника.)

2)  Основа степеня при діленні повинна бути відмінною від 0.

Особливі випадки застосування цієї властивості виводимо з практичних завдань.

Завдання. Спростіть вираз. 1) а5: а5; 2) а5 : а7.

Знову звертаємось до порівняння, а з цього виникає необхідність уточнення сформульованої властивості, а саме:

1) якщо аm · аn = а0 = 1, тобто а0 = 1 (а ≠ 0);

2) якщо m < n, то  і ділимо .

Усі висновки учнів записують у зошити в стислому вигляді. 

IV. Застосування знань

На цьому уроці концентруємо увагу на розумінні учнями властивості степеня, що випливає з основної властивості степеня. Тому не вимагаємо від учнів відтворення алгоритмів, але пояснювати дії учні повинні.

Виконання усних вправ

1.   Поясніть, чому дії виконані саме так:

1) а8 : а4 = а8 – 4 = а4;

2) ;

3) а8 : а8 = а8 – 8 = а0 = 1.

Яким є значення а (за змістом завдання)?

2.   Яка з рівностей є неправильною:

1) 27 : 25 = 22 = 4;

2) 37 : 36 = 1;

3) ; 4) 52 : 25 = 1?

3.   Подайте у вигляді степеня частку:

1) a8 : a2; 2) 34 : 3; 3) x6 : x; 4) ; 5) -z6 : (-z)3.

4.   Який вираз необхідно поставити замість *, щоб здобути правильну рівність: a15 : * = a5?

Виконання письмових вправ

1.   Подайте у вигляді степеня частку:

1) a21 : a17;

2) b9 : b;

3) b11 : b11;

4) (a – b)15 : (a – b)11.

2.   Замініть * степенем з основою а, щоб рівність була правильною:

1) а14 : * = а6;

2) * : а11 = а21;

3) * : а7 · а11 = а18;

4) а9 : * : а = а3.

3.   Обчисліть значення  виразів  (у разі  необхідності  звертаємось до довідкових таблиць).

1) 22 · 23;

2) 315 : 311;

3) 59 · 53 : 516;

4) 1111 : 1110 · 11;

5) ;

6) ; 

7) 32 : 81; 8) 256 : 25 · 22.

4.   Подайте у вигляді степеня вираз (n — натуральне число):

1) х27 : х, n ≤ 17;

2) хn : (х10 : х12), n ≥ 7;

3) x5n : x3n · х4n+2;         

4) (х3 ·х3n)(х2n · х2n).

V. Підсумок уроку. Рефлексія

Закінчіть речення, щоб вони стали істинними:

1)  Щоб поділити 25 на 23, треба...

2)  Щоб поділити 37 на 310, треба...

3)  Щоб поділити 715 на 715, треба...

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня:

1) a12 : a4;

2) c8 : c;

3) b5 : b5;

4) (a+b)n : (a+b)7;

5) 313 :36;

6) 75 · 712 : 714;

7) 378 : 377 · 37;

8) ;

9) х3n : х2п · х5n–1.

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Що називають степенем числа з натуральним показником? Що називають основою степеня? показником степеня? (Знайдіть у підручнику.)