"Вступ до стреометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них"

План 1. Стереометрія. Основні фігури у просторі 2. Аксіоми стереометрії 3. Наслідки із аксіом 4. Розв'язування задач

Геометрія Планіметрія Стереометрія Планіметрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури на площині. Стереометрія – це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури в просторі.

Точки позначають великими латинськими буквами. A, B, C, D, E, F, K, L, M, N, O, P, R, S, T Прямі позначають малою латинською буквою, або двома великими латинськими буквами. a, b, c, d, m, n, p А М F p D С

На малюнках площини зображують: α β γ Площини позначають грецькими буквами. α, β, γ, φ, ω

A В α β γ a β γ a А  α В  α а  γ a  α = А А

a α   = а

A B C Основними фігурами стереометрії є: точка пряма площина точки: A, B, C, D прямі: a, b, CB площини: α, , 

Точка і пряма – це основні фігури планіметрії, тому в стереометрії справедливі аксіоми планіметрії. 1. Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій , і точки що їй не належать. 2. Через будь які дві точки можна провести пряму, і тільки одну.

Аксіоми стереометрії (А) – це основні властивості площин у просторі. Аксіома А1. У будь-якій площині простору виконуються всі аксіоми планіметрії.   A B C С  α А  α В  α

Аксіома А2. Через будь-які три точки простору, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна. A, B, C  a, A, B, C   A, B, C  

а A B А   , В  А  а, B  a, то а  Аксіома А3 Якщо дві точки прямої належать площині, то і вся пряма належить цій площині.

 b a A А  а А  α, А   α   = а

Теорема 27.1 Через пряму і точку, що не належить їй, можна провести площину і до того ж тільки одну. A  a  - єдина

a  b = A a, b   - єдина а b A A, B, C   Теорема 27.2 Через дві прямі, які перетинаються, проходить площина, і до того ж тільки одна

№ 1. Дано: три точки A, B, C ; АВ = 5см, ВС = 7см, АС = 12см. Скільки площин можна через них провести?  АВ + ВС = АС  А, В, С  а A B C    а Розв’язування задач

№ 2. Чи належить точка К площині паралелограма ABCD, якщо точка N належить відрізку AD, а точка М – відрізку ВС. A B N K M C D   