Зображення просторових фігур

1.  Трикутник MNK є зображенням правильного трикутника. Побудуйте зображення бісектриси трикутника, що проведено з вершини М.

2. Побудувати рисунок та визначити точку перетину прямої KF з площиною АВС.

3. Відрізок MN належить площині  α, а кінці відрізка EF належать паралельним площинам α та β. Побудуйте лінії перетину площини β з площинами EMN та EMF.

4. • Побудуйте довільний трикутник А₁В₁С₁ та, визначивши його як паралельну проєкцію рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС), побудуйте проєкцію:

1. бісектриси кута В;
2. перпендикуляра МК до сторони АС, якщо М  ВС, ВМ : МС = 1 : 2

5. • Побудуйте переріз піраміди LABCD площиною, яка проходить  через точки Р, R, S, де Р  LC,

R  грані LCD, S  АВ.

6. •• Точки А₁, В₁, С₁ — паралельні проєкції точок А, В, С на площину α. Побудуйте пряму перетину площин α та АВС.

7. •• Побудуйте переріз призми АВСDЕA₁B₁C₁D₁Е₁ площиною, яка проходить через точки P, R, S,

де P  BB₁,

R  CC₁,

S  EE₁D₁D

8.••• Точки А, В, С, які не належать одній прямій є паралельними проєкціями трьох послідовних вершин правильного шестикутника. Побудуйте    зображення цього шестикутника.

1.  Трикутник  АВС є зображенням правильного трикутника. Побудуйте зображення точки перетину бісектрис цього трикутника.

2. Побудувати рисунок та визначити точку перетину прямої MN з площиною АВС.

3. Відрізок AB належить площині  α, а кінці відрізка CD належать паралельним площинам α та β. Побудуйте лінії перетину площини β з площинами DAB та DCB.

4. • Побудуйте довільний паралелограм А₁В₁С₁D₁ та визначивши його за паралельну проєкцію ромба АВСD, у якому АВС = 120, побудуйте проєкцію:

3. висоти ромба, яку проведено з вершини В до сторони АD;
4. перпендикуляра до діагоналі АС, що проходить через вершину А

5. • Побудуйте переріз піраміди SABCD площиною, яка проходить  через точки:

M  SC, N  SD, E  (ABC).

6. •• Точки А₁, В₁, С₁ — паралельні проєкції точок А, В, С на площину α. Побудуйте точку перетину прямої, яка містить медіану трикутника  АВС та проведена з вершини А з площиною α.

7. •• Побудуйте переріз призми АВСDЕA₁B₁C₁D₁Е₁ площиною, яка проходить  через точки А, М, N, K

де M  DD₁,

N  EE₁,

K  AA₁B₁B

8.••• Точки А, O, B, які не належать одній прямій є паралельними проєкціями двох вершин прямокутника та центра кола, яке вписане до цього прямокутника. Побудуйте зображення цього прямокутника.

1.  Трикутник АВС є зображенням рівнобедреного трикутника (АВ=АС). Побудуйте зображення висоти трикутника, яку проведено до сторони  ВС.

2.  Побудувати рисунок та визначити точку перетину прямої MN з площиною АDС.

3. Відрізок AK належить площині  β, кінці відрізка BC належать паралельним площинам α та β. Побудуйте прямі перетину площини α з площинами ВСК та ВАК.

4. • Побудуйте довільний трикутник А₁В₁С₁ та, та визначивши його за паралельну проєкцію правильного трикутника АВС, побудуйте проєкцію:

1. серединного перпендикуляра до сторони АВ;
2. центра кола, вписаного у трикутник АВС.

5. • Побудуйте переріз тетраедра ABCD площиною, яка проходить через точки K, P, T,

Р  AB, T  (BDC)

6. •• Паралельні прямі NM та KP перетинають дві площини α та β, що перетинаються у чотирьох точках. Побудуйте точку  К за трьома заданими точками M, N та Р.

7. •• Побудуйте переріз призми АВСDЕA₁B₁C₁D₁Е₁ площиною, яка проходить через точки P, S, К, де Р  АА₁, S  ЕЕ₁,

К  СС₁D₁D

8.••• Точки А, В, О, які не належать одній прямій є паралельними проєкціями двох вершин правильного трикутника та його центру. Побудуйте зображення цього трикутника.

1.  Трикутник АВС є зображенням правильного трикутника. Побудуйте зображення точки перетину висот цього трикутника.

2.  Побудувати рисунок та визначити точку перетину прямої EF з площиною АBD.

3. Відрізок FD належить площині  α, кінці відрізка BK належать паралельним площинам α та β. Побудуйте пряму перетину площини β з площинами KDF та KDB.

4. • Побудуйте довільний паралелограм А₁В₁С₁D₁, та визначивши його за паралельну проєкцію квадрата АВСD, побудуйте проєкцію:

1. центра О кола, вписаного у квадрат;
2. перпендикуляра, проведеного з  центра О до сторони квадрата.

5. • Побудувати переріз тетраедра  SABC площиною, яка походить через точки

L  SB, P  SC; K  (ABC)

6. •• Паралельні прямі AB та CD перетинають дві площини α та β, що перетинаються, в чотирьох точках. Побудуйте точку D за трьома заданими точками  A, B та C.

7. •• Побудуйте переріз призми АВСDЕA₁B₁C₁D₁Е₁ площиною, яка проходить через точки    S  АА₁,       T  BB₁,

R  EE₁D₁D

8.••• Точки А, В, M є паралельними проєкціями двох сусідніх вершин квадрата та середини його протилежної сторони. Побудуйте зображення цього квадрата.