Квадратні рівняння.Неповні квадратні рівняння (за матеріалами ліцею "Ангстрем)"

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння.

Рівняння виду : ах² + bх + с=0 де х - змінна, а, b, с - числа ( а≠0 ), називають квадратним.а, b, с - коефіцієнти квадратного рівняння.а - старший (перший) коефіцієнт;b - другий коефіцієнт,с - вільний член.

Рівняння, в яких перший коефіцієнт а = 1, такі квадратні рівняння називають зведеними квадратними рівняннями.𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎 ← повне квадратне рівняння х𝟐+𝒃𝒂+𝒄𝒂=𝟎 ← зведене квадратне рівняння. Приклади зведених квадратних рівнянь:х2+2х−1=0;  х2+10х+25=0;   х2−2х−0,72=0

Якщо в квадратному рівнянні 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0 хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням. Так рівняння: - 2х2 + 7 = 0; 3х2 – 10х = 0; 4х2 = 0 – неповні квадратні рівняння. У першому з них: b = 0; у другому – с = 0; у третьому b = 0 і с = 0. Неповні квадратні рівняння(бувають трьох видів, а≠0) ① ах2 + с = 0, де с≠𝟎, b = 0 ③ах2 = 0, де b = 0, с = 0 ②ах2 + bх = 0, де b≠𝟎, с = 0

Розглянемо всі випадки неповних квадратних рівнянь: I. Якщо с = 0 , тоді рівняння набуває вигляд ах² + bх = 0. Алгоритм розв’язування:1. Винесіть спільний множник за дужки, щоб отримати рівняння: х(ах+b)=0;2. Скористайтеся правилом рівності добутку нулю ( добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю). Таким чином, 𝑥1 = 0; або ах + b = 0 ; 𝑥2 = - b/а3. Запишіть відповідь: 𝑥1= 0 або 𝑥2= - b/а 

НАПРИКЛАДРозв’яжіть рівняння:4х²-8х = 04х(х-2) = 0х = 0 або х-2 = 0 х = 2 Відповідь: 0; 2

II. Якщо b = 0, тоді рівняння набуває вигляд ах² + с = 0 Алгоритм розв’язування:1. Перенесіть доданок с, що не містить змінної, у праву частину рівняння й поділіть обидві його частини на а, щоб отримати рівняння х² = - с/а;2. Проаналізуйте знак виразу (-с/а): - якщо -с/а ＜ 0, то рівняння розв’язків не має; - якщо -с/а ＞ 0, то рівняння має два розв’язки: 𝑥1 = −с/а і 𝑥2 = - −с/а  

НАПРИКЛАД: Розв’яжіть рівняння:5х²- 20=05х² = 20 /:5х² = 4x = -2 або х = 2 Відповідь: -2; 2.

III. Якщо b = 0, с = 0 , тоді рівняння набуває вигляд ах²= 0 Алгоритм розв’язування: Поділивши обидві частини рівняння ах² = 0 на а , отримаємо х² = 0, звідси х = 0. Висновок: рівняння ах² = 0 при будь-яких значеннях а ≠ 0 має єдиний розв’язок х = 0.

Дистанційна школа «Ліцей «Ангстрем»Початкова школа онлайн1-4 класи. Середня школа онлайн 5-9 класи. Старша (профільна) школа онлайн 10-11 класи. Екстернат онлайн. Підготовка до школи онлайн. Вільний слухач. Курси та факультативи онлайн