"Логарифмічна функція,її графік та властивості"

Повторення:властивості степенів 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1) Область визначення:D(f)=… 2) Множина значень:E(f)=… 3) Нулі функції:y=0 при х=… 4) Інтервали знакосталості:y>0 при хє… y<0 при хє… 5)Функція зростає при х є… 6)Функція убывает при хє… 7) Екстремуми… у х Дослідити функцію, задану графічно: повторення

Логарифмічна функція, її властивості і графік

Означення. Логарифмічною функцією називають функцию виду у=loga х, где х – змінна, a- довільне число, основа, a>0, a≠1.

Графіки показникової і логарифмічної функцій симетричні відносно бісектриси І-ІІІ координатних кутів(а>0) у х 1 1 0 у=х

Графіки показникової і логарифмічної функцій симетричні відносно бісектриси І-ІІІ координатних кутів (а<0) у х 0 1 1

Властивості логарифмічної функції: у=loga х, (а>0) 1 1.Область визначення:D(f)=R+ (х- будь-яке додатнє число). 2.Множена значень:Е(f)=R . 3.Функция ні парна, ні непарна. 4.Функция неперіодична. 5. Нулі функції: х=1. 6.Інтервали знакосталості: У<0, при хє(0; 1); у>0 при хє(1;+∞) 7. Інтервали монотонності: зростає на (0;+∞) 8. Екстремумів не має 9. Перетин із віссю абсцис: (1;0).

Властивості логарифмічної функції: у=loga х, (а<0) 1.Область визначення:D(f)=R+ (х- будь-яке додатнє число). 2.Множена значень:Е(f)=R. 3.Функція ні парна, ні непарна. 4. Неперіодична. 5. Нулі функції: х=1. 6. Інтервали знакосталості: У>0 при хє(0;1); у<0 при хє(1;+∞). 7. Інтервали монотонності: спадає на (0;+∞). 8. Екстремумів не має. 9. Перетин із віссю абсцис: (1;0).

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 x y у=log2 х у=log0,5 х

Властивості логарифмічної функції, спільні за будь-якої основи: Область визначення:D(f)=R+ (х- будь-яке додатнє число. Множена значень:Е(f)=R . Функция ні парна, ні непарна. Функция неперіодична. Нуль функції: х=1. Вісь у- асимптота. 0 х у 1

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 3 2 1 x y Як знайти основу логарифмічної функції за її графіком?