Математичні диктанти з геометрії, 8 клас

 

 

ГЕОМЕТРІЯ, 8 КЛАС

 

 

 

МАТЕМАТИЧНІ   ДИКТАНТИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Паралелограми

 

1. Назвати паралелограми, у яких сторони рівні.

 

2. Назвати паралелограми, у яких діагоналі взаємно перпендикулярні.

 

3. Назвати паралелограми, у яких діагоналі рівні.

 

4. Знайти сторону АВ паралелограма АВСД, периметр якого 40 см, а сторона АД=9см.

 

5. Один із кутів паралелограма 70°. Знайти градусні міри решти кутів.

 

6. Знайти сторону ромба, периметр якого 44см.

 

7. Знайти кути ромба, якщо сума двох із них 140°.

 

8. Сума трьох кутів паралелограма 250°. Знайти градусну міру четвертого кута.

 

9. Периметр квадрата 24 см. Знайти відстань від точки перетину діагоналей до сторони квадрата.

 

10. О- точка перетину діагоналей ромба АВСД. Визначити  вид трикутника АОВ.

 

11. Діагоналі паралелограма АВСД перетинаються в точці О. Знайти периметр трикутника АОД, якщо АД=10см, а діагоналі паралелограма 12 см і 14 см.

 

12. Менша сторона прямокутника дорівнює 7 см. Знайти довжину діагоналі прямокутника, якщо вона утворює з більшою стороною кут 30°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Трапеція. Середні лінії трикутника та трапеції

 

1. Сторони трикутника 18см, 14см і 22 см. Знайти довжину середньої лінії, яка проходить через сторони 18 і 14 см.

 

2. Середня лінія трикутника АВС, що проходить через сторони АВ і ВС дорівнює 8 см.  Знайти довжину сторони АС.

 

3. У якому трикутнику дві середні лінії рівні?

 

4. У якому трикутнику всі три середні лінії рівні?

 

5. К, Р, Т- середини сторін  трикутника АВС, периметр якого дорівнює 66 см. Знайти периметр трикутника КРТ.

 

6. К, Р, Т- середини сторін  трикутника АВС. Знайти периметр трикутника АВС, якщо периметр трикутника КРТ рівний 24 см.

 

7. Основи трапеції 24 см і  12 см. Знайти довжину середньої лінії трапеції.

 

8. Один із кутів рівнобічної трапеції 130°. Обчислити решту кутів трапеції.
9. Сума трьох кутів трапеції 300°. Знайти градусну міру четвертого кута.
10. Знайти периметр рівнобічної трапеції, основи якої    12 см і 20 см, а  бічна сторона 8 см.

 

11. Периметр рівнобічної трапеції 40 см, сума її основ 24 см. Знайти бічну сторону.

 

12. Одна основа рівнобічної трапеції 12 см, інша на 50% більша, а бічна сторона у 5 разів  менша за суму основ. Знайти периметр трапеції.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Центральні і вписані кути.

 

1. Вписаний кут дорівнює 50°. Знайти градусну міру відповідного йому центрального кута.

 

2. Центральний кут дорівнює 160°. Знайти градусну міру вписаного кута, що спирається на нього.

 

3. Чи може центральний кут бути тупим?

 

4. Вписаний кут прямий. Знайти відповідний центральний кут.

 

5. Знайти кутову міру чверті кола.

 

6. Градусна міра вписаного кута 60°. Знайти кутову міру дуги, на яку він спирається.

 

7. Знайти градусну міру вписаного кута, який спирається на третю частину кола.

 

8. Знайти градусну міру вписаного кута, який спирається на діаметр  кола.

 

9. Який центральний кут більший від відповідного йому вписаного кута на 50°?

 

10. Градусна міра центрального кута дорівнює m. Знайти відповідний йому вписаний кут.

 

11. Градусна міра вписаного кута дорівнює n. Знайти відповідний йому центральний  кут.

 

12. Як співвідносяться кутові міри дуг, на які коло розбиває його центральний кут 120°?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вписані і описані чотирикутники.

 

1. Чи в кожен трикутник можна вписати коло?

 

2. Чи в кожен чотирикутник можна вписати коло?

 

3. Навколо якої трапеції можна описати коло?

 

4. Навести приклад чотирикутника, який є одночасно і вписаним і описаним.

 

5. Навести приклад чотирикутника, який є вписаним,  але не є описаним.

 

6. Навести приклад чотирикутника, який є описаним,  але не є вписаним.

 

7. Три послідовні сторони описаного чотирикутника 4см , 5см  і 6 см. Знайти четверту сторону.

 

8. Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 60° і 130°. Знайти два інші кути.

 

9. Чи можна описати  коло навколо чотирикутника, кути якого, взяті послідовно пропорційні числам 3, 2, 7, 8.

 

10. Дві протилежні між собою сторони описаного чотирикутника дорівнюють 12 і 14 см.    Знайти периметр чотирикутника.

 

11. Чи можна описати коло навколо паралелограма, відмінного від прямокутника?

 

12. Чи можна описати коло навколо прямокутної трапеції?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подібність трикутників

 

1. Чи подібні два рівносторонні трикутники?

 

2. Чи можна вважати подібними два прямокутні рівнобедрені трикутники?

 

3. Трикутники АВС і KML подібні. Кут А дорівнює 40°. Чому дорівнює кут К?

 

4. Чи подібні трикутники, якщо їх сторони мають довжини 2см, 4см, 3см і  10см, 15см, 20см?

 

5. Чи подібні два прямокутні трикутники, якщо один із них має гострий кут 30°, а другий - 60°?

 

6. У подібних трикутників АВС і А₁В₁С₁ АВ=6см, ВС=8см, А₁В₁=12см. Чому дорівнює В₁С₁?

 

7. У рівнобедрених трикутників кути при основі рівні. Чи подібні ці трикутники?

 

8. Чи подібні трикутники зі сторонами 2см, 6см, 7см і 3 см,  9 см , 14 см?
9. М, N, K –середини сторін трикутника АВС. Чи подібні трикутники АВС і MNK?

 

10. У подібних трикутників АВС і LMN, <А=37°, <М=44°. Знайти кут С.
11. Сторони трикутника 3см, 5см і 7 см. Знайти сторони подібного йому трикутника, периметр якого 75 см.
12. Сторони даного трикутника 8см, 6см і 5см. Менша сторона другого трикутника, подібного даному дорівнює 2,5см. Знайти дві інші сторони цього трикутника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             Теорема Піфагора

 

1. Катети прямокутного трикутника а і в, гіпотенуза с. Записати формулу для обчислення гіпотенузи.

 

2. Катети прямокутного трикутника а і в, гіпотенуза с. Записати формулу для обчислення катета а.

 

3. Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами 4см і 2см.

 

4. Знайти катет прямокутного трикутника, якщо    другий катет 8 см, а гіпотенуза 10см.

 

5. Сторони трикутника 12см, 5см і 13 см.                                                                  Чи прямокутний цей трикутник?

 

6. Який трикутник називається єгипетським?

 

7. Сторони трикутника 3см і 4см. Знайти діагональ прямокутника.

 

8. Діагоналі ромба 8см і 6 см. Знайти сторону ромба.

 

9. Сторона квадрата 5 см. Знайти його діагональ.

 

10. Один із катетів прямокутного трикутника 9см,   другий на 3 см більший. Знайти периметр трикутника.

 

11. Діагональ прямокутника 26 см, одна із сторін 24 см. Знайти периметр прямокутника.

 

12. Катет рівнобедреного прямокутного трикутника 4см. Знайти гіпотенузу цього трикутника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Многокутники. Вписані і описані многокутники.

 

1. Чи існує чотирикутник із сторонами 3см, 4см, 5 см  і 10 см?

 

2. Чи існує п’ятикутник зі сторонами 6см, 10см, 12 см,  16см і 20см?

 

3. Обчислити суму кутів опуклого дванадцятикутника.

 

4. Чому дорівнює внутрішній кут правильного  десятикутника?

 

5. Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 1620°?

 

6. Яке найменше число сторін може мати многокутник?

 

7. Скільки діагоналей має шестикутник?

 

8. Де лежить центр описаного навколо трикутника кола?

 

9. Де лежить центр вписаного в трикутник кола?

 

10. Де лежить центр описаного навколо     прямокутного трикутника кола?

 

11. Знайти периметр правильного шестикутника, якщо радіус описаного навколо нього кола дорівнює 4 см.

 

   12. Знайти периметр квадрата, якщо радіус вписаного в   нього кола дорівнює 2см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Площі чотирикутників

 

1.Обчислити площу прямокутника, сторони якого 8см    і 5см.

 

2. Площа прямокутника 36 см², одна із сторін прямокутника 9см. Знайти другу сторону.

 

3. Сторона квадрата 6см. Знайти його площу.

 

4. Сторона паралелограма 8см, а висота проведена до цієї сторони 4см. Знайти площу паралелограма.

 

5. Діагоналі ромба 6см і 8 см. Знайти площу ромба.

 

6. Сторони паралелограма 5см і 8 см, а кут між ними 30°. Знайти площу паралелограма.

 

7. Основи трапеції 7см і 15 см, а висота 8см.   Знайти площу трапеції.

 

8. Середня лінія трапеції 16 см, а висота 5см.   Знайти площу трапеції.

 

9. Знайти площу квадрата, якщо його діагональ 7√2 см.

 

10. Висоти паралелограма 3см і 5 см, а більша сторона 10см. Знайти меншу сторону паралелограма.

 

11.Обчислити площу прямокутника, діагональ якого 5см,   а одна із сторін 3 см.

 

12.Обчислити периметр ромба, якщо його площа 36см²,  а висота 9см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площа трикутника

 

1. Знайти площу трикутника зі стороною 8см і висотою, проведеною до цієї сторони, рівною 5 см.

 

2. Знайти сторону трикутника, якщо висота, проведена   до цієї сторони 7см,                а площа трикутника 28см².

 

3. Знайти площу рівностороннього трикутника зі стороною 3см.

 

4. Обчислити площу прямокутного трикутника з катетами 5 см і 6см.

 

5. Обчислити площу трикутника, якщо його сторони 3см і 2√2см, а кут між цими сторонами 45°.

 

6. У прямокутному трикутнику один із катетів дорівнює 4 см, гіпотенуза 5 см. Знайти площу трикутника.
7. Площа  прямокутного трикутника 35см², один із катетів 7 см. Знайти другий катет.
8. Як зміниться площа трикутника, якщо його висоту збільшити  у 2 рази?

 

9. Як зміниться площа трикутника, якщо його висоту збільшити  у 3 рази, а сторону до якої вона проведена збільшити в 2 рази?
10. Записати формулу для обчислення площі прямокутного трикутника. Виразити катет в через площу і катет а.
11. Площа правильного трикутника Q. Виразити сторону трикутника через площу.

 

12. Знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом а.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’зування прямокутних трикутників

 

1.Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається…

 

2. Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається…

 

3. Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника дорівнює…

 

4.Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника с, а один із гострих кутів дорівнює α, то катет, протилежний    куту α, дорівнює…

 

5. Якщо катети прямокутного трикутника 4см і 5см , то тангенс кута, протилежного катету 5см, дорівнює…

 

6. Якщо катет прямокутного трикутника 4√3, а прилеглий до нього кут-30°, то гіпотенуза дорівнює…

 

7. Катети прямокутного трикутника 6см і 8см, а гіпотенуза-10см. Знайти синус кута, який   прилягає  до катета 6 см.

8. Катети прямокутного трикутника 6см і 8см, а гіпотенуза-10см. Знайти косинус кута,  який  прилягає  до  катета 8 см.

 

9. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, а прилеглий до нього кут 45°, то гіпотенуза дорівнює…

 

10. Знайти синуси гострих кутів єгипетського трикутника.

11. Знайти косинуси гострих кутів єгипетського трикутника.

 

12. Знайти тангенси гострих кутів єгипетського  трикутника.