Побудова графіків функцій

Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень. Підготувала:вчитель математики. Мостіпан Інна Василівна. Броварський ліцей №5 імені Василя Стуса

Основні методи геометричних перетворень графіка функціїСиметрія відносно осі Ох. Симетрія відносно осі Оу. Паралельне перенесення відносно осі Ох. Паралельне перенесення відносно осі Оу. Стискання графіка відносно осей. Розтягання графіка відносно осей. Відображення частини графіка над віссю Ох і навпаки

Симетрія відносно осі Ох. Графік функції y= -f(x) отримується перетворенням симетрії графіка функціїy= f(x) відносно осі Ox. ВАЖЛИВО! Точка перетину графіка з віссю Ox залишається незмінною

Симетрія відносно осі Oy. Графік функції y= f(-x) отримується перетворенням симетрії графіка функціїy= f(x) відносно осі Oy. ВАЖЛИВО! Точка перетину графіка з віссю Oy залишається незмінною

Паралельне перенесення вздовж осі Ox на а одиниць. Графік функції y= f(x-а) отримується перетворенням паралельним перетворенням графіка функції y= f(x) відносно осі Ox на |а| праворуч, якщо а>0, ліворуч – якщо а<0

Паралельне перенесення вздовж осі Oу на b одиниць. Графік функції y= f(x)+b отримується паралельним перетворенням графіка функції y= f(x) відносно осі Oy на |b| вгору, якщо b>0, вниз – якщо b<0

Стискання і розтягання графіка відносно. Осі Ох. Графік функції y=f(ax) отримуємо стисканням графіка функції y= f(x) вздовж осі Ох в а разів (при а>0)Графік функції y=f(ax) отримуємо розтяганням графіка функції y= f(x) вздовж осі Ох в 1/а разів (при 0<а<1)ВАЖЛИВО!Точка перетину графіка з віссю Оу залишається незмінною

Стискання і розтягання вздовж осі Оу. Графік функції y = bf(x) отримуємо розтяганням графіка функції y= f(x) вздовж осі Оу в b разів ( b>1)Графік функції y = bf(x) отримуємо стисканням графіка функції y= f(x) вздовж осі Оу в 1/b разів ( 0

Побудова графіка функції y = |f(x)|Для побудови графіка функції y= |f(x)| частини графіка функціїy= f(x), які лежать вище осі Ох і на осі Ох залишаються без змін,а частини, які лежать нижче осі Ох – симетрично відображаються відносно цієї осі вгору. ВАЖЛИВО!Функція y= |f(x)| невід’ємна, її графік розташований у верхній півплощині.

Побудова графіка функції y=f(|x|)Для побудови графіка функції y=f(|x|) частини графіка функціїy=f(x), які лежать ліворуч осі Оу вилучаються, а частина, що лежить праворуч від осі Оу залишається без змін. Крім того , симетрично відбивається відносно осі Оу (ліворуч). Точка графіка, яка лежить на осі Оу, залишається незмінною. ВАЖЛИВО!Функція y=f(|x|) парна. Графік цієї функції симетричний відносно осі Оу

Побудова графіка оберненої функціїГрафік функції y=g(x), оберненої до функції y=f(x), можна отримати перетворенням симетрії графіка функції y=f(x) відносно прямої y=x. ВАЖЛИВО!Таке перетворення може здійснюватися тільки у тому випадку, коли функція має обернену.

1. Побудувати графік функції y=-(x-2)2+1 Завдання для перевірки засвоєного матеріалу

Дякую за увагу!!!