Презентація "Коло і круг"

Коло і круг𝐴 𝐶 𝐵 𝑁 𝐾 𝐿 𝑶 𝑴 𝑵 𝑨 𝑲 𝑳 𝑂 

1234567891011 Оберіть запитання12131415style.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacitystyle.opacity

1. Які елементи на рисунку є радіусом, хордою, діаметром?Радіус. Хорда. Діаметр𝑶 𝑴 𝑵 𝑨 𝑲 𝑳 Радіус. Хорда. Діаметр

2. На якому з рисунків пряма а є дотичною до кола, а на якому – січною?Рис.1 Рис.2 Рис.3 Дотична. Січна

3. На якому з рисунків зображено коло, описане навколо трикутника, а яке вписане в трикутник?Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4 Рис.5 Рис.6 Коло, вписане в трикутник. Коло, описане навколо трикутника fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

4. Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 8 см. А) 16 см. В) 4 см. Б) 8 см. Г) 2 смfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

5. Центр кола, описаного навколо трикутника – це точка перетину: А) висот трикутника. В) серединних перпендикулярів сторін трикутника. Б) медіан трикутника. Г) бісектрис трикутникаfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

6. Центр кола, вписаного в трикутник – це точка перетину: А) висот трикутника. Г) бісектрис трикутника. Б) медіан трикутника. В) серединних перпендикулярів сторін трикутникаfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

7. Центри вписаного й описаного кіл трикутника збігаються: Г) у рівнобедреному трикутнику. А) у рівносторонньому трикутнику. Б) у прямокутному трикутнику. В) у різносторонньому трикутникуfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

8. Центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в …Г) тупокутному трикутнику. В) прямокутному трикутнику. Б) рівносторонньому трикутнику. А) гострокутному трикутникуfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

9. З однієї точки до кола проведено дві дотичні. Відрізок однієї з дотичних дорівнює 7 см. Знайдіть відрізок другої дотичноїА) 3,5 см. В) 7 см. Б) 5 см. Г) 14 см. Властивість дотичних, проведених до кола через одну точку. Коли через дану точку до кола проведено дві дотичні, то відрізки дотичних, які сполучають дану точку з точками дотику, рівні. Підказка №1fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Б) 8 см. А) 12 см В) 17 см. Підказка (2) 10. Коло вписане у трикутник LKN, A,B і C – точки дотику кола зі сторонами трикутника. За допомогою даних, що вказані на рисунку, знайдіть сторону KN.5 3 9 𝐴 𝐶 𝐵 𝑁 𝐾 𝐿 2. За основною властивістю вимірювання відрізків: KN=KB+BN=3+5=8 (см)1. За теоремою про властивість відрізків дотичних, проведених з однієї точки: KA=KB=3 NB=NC=5fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

В) 14 см. А) 12 см Б) 13 см. Підказка (4) 11. Радіус кола з центром у точці 𝑶 дорівнює 5 см, хорда 𝑴𝑵 дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника 𝑴𝑶𝑵MO=ON=5 см (як радіуси) 𝑷∆𝑴𝑶𝑵=𝑴𝑶+𝑶𝑵+𝑴𝑵 𝑵 𝑴 𝑶  5 см4 см. MN=4 см (за умовою)𝑃∆𝑀𝑂𝑁=5+5+4=14 (см) fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

12. Пряма MN дотикається в точці M до кола з центром в точці O. Знайдіть кути трикутника OMN, якщо ∠OMN на 37° більший за ∠ONM.𝑀 𝑁 𝑂 Підказка (6)Оскільки, 𝑂𝑀⊥𝑀𝑁 , то ∆𝑂𝑀𝑁 – прямокутний, ∠𝑀=90° Відповідь:37°; 90°;53° Розв’язання:𝑀𝑁−дотична𝑂𝑀−радіус, проведений в точку дотику Дано: колот. О – центр кола. MN – дотична т. М – точка дотику∠M на 37°> ∠NЗнайти: ∠O, ∠M, ∠N ∠N=∠𝑀−37°=90°−37°=53° - за умовою задачі Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то:∠𝑂=90°−∠𝑁=90°−53°=37° за властивістю дотичної 𝑂𝑀⊥𝑀𝑁 Відповідь

13. AB – діаметр кола з центром у точці O. BL – хорда. Знайдіть ∠OBL, якщо ∠AOL=78°Дано: колот. О – центр кола. АВ – діаметр BL – хорда∠AOL=78°Знайти: ∠OBL 𝐵 39° 78° 39° 𝑂 102° 𝐿 𝐴 За теоремою про суму суміжних кутів: ∠𝑳𝑶𝑩=𝟏𝟖𝟎°−∠𝑳𝑶𝑨==𝟏𝟖𝟎°−𝟕𝟖°=𝟏𝟎𝟐° Розглянемо ∆BOL: OB=OL - як радіуси, тоді ∆BOL – рівнобедрений (за означенням) Відповідь: 39° ∠𝑂BL=∠OLB – як кути при основі рівнобедреного трикутника  ∠𝑂BL+∠OLB+ ∠𝐿𝑂𝐵=180° – за теоремою про суму кутів трикутника ∠𝑂BL+∠OLB=180 °- ∠𝐿𝑂𝐵 ∠𝑂BL=∠OLB=180 °− ∠𝐿𝑂𝐵2=180°−102°2=78°2=39° Підказка (7)Відповідь

Відповідь14. У колі з центром  𝑶 побудована хорда 𝑴𝑵, що дорівнює 15 см. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трикутника 𝑴𝑶𝑵 дорівнює 38 см Підказка (4)𝑶 𝑴 𝑵 Дано: колот. О – центр кола 𝑴𝑵 - хорда𝑴𝑵=15 см𝑷∆𝑴𝑶𝑵=𝟑𝟖 см. Знайти: ON Розв’язання: Розглянемо ∆𝑀𝑂𝑁: 𝑂𝑀=𝑂𝑁 (як радіуси) →∆𝑀𝑂𝑁 – рівнобедрений (за означенням)  𝑂𝑀=𝑂𝑁=𝑃∆𝑀𝑂𝑁−𝑀𝑁2=38−152=11,5 см Відповідь: 𝟏𝟏,𝟓 см 𝑂𝑀=𝑂𝑁𝑀𝑁=15 см𝑃∆𝑀𝑂𝑁=38 см𝑃∆𝑀𝑂𝑁=𝑀𝑁+𝑂𝑀+𝑂𝑁 

15. У колі з центром 𝑶 побудовані діаметр 𝑴𝑵 і радіус 𝑶𝑲. Знайдіть кут 𝑴𝑶𝑲, якщо ∠𝑴𝑵𝑲=𝟒𝟗° Дано: колот. О – центр кола𝑂𝐾-радіус𝑀𝑁-діаметр∠𝑀𝑁𝐾=49°Знайти: ∠ 𝑀𝑂𝐾  Підказка (5)𝑶 𝑴 𝑲 𝑵 𝟒𝟗° ?Розв’язання: Розглянемо ∆𝐾𝑂𝑁:𝑂𝑁=𝑂𝐾 (як радіуси) →∆𝐾𝑂𝑁 – рівнобедрений з основою 𝑁𝐾 (за означенням) Так як ∆𝐾𝑂𝑁 – рівнобедрений з основою 𝑁𝐾, тоді за властивістю рівнобедреного трикутника ∠𝑂𝑁𝐾=∠𝑂𝐾𝑁=49° - як кути при основі За теоремою про суму кутів трикутника:∠𝑁𝑂𝐾=180°−∠𝑂𝑁𝐾−∠𝑂𝐾𝑁 ∠𝑁𝑂𝐾=180°−49°−49°=82° За теоремою про властивість суміжних кутів:∠𝑀𝑂𝐾=180°−∠𝑁𝑂𝐾=180°−82°=98° Відповідь: 98° Відповідь