28 серпня о 18:00Вебінар: Методи і прийоми корекційної педагогіки, які можна використати на будь-якому уроці

Презентація та конспект до уроку 59 Приклади розв’язування прямокутних трикутників

Про матеріал
Анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності. Містить анімовану побудову геометричних фігур, доведення теорем та пояснення розв'язку завдань. Це не просто споглядання, презентація доповнює розповідь вчителя і кожне сказане вчителем слово оживає на дошці. Презентацію звісно супроводжує детальний конспект з розв'язками та поясненнями, які вчитель може використовувати на уроці. Деталі на сайті: WWW.MATNOVA.COM.UA
Перегляд файлу

Математика НОВА                                                        геометрія 8 кл

 

 

____ ________________ 20___ р.

 [ дата ]

Тема: Приклади розв’язування прямокутних трикутників

Мета:

  • Навчальна: навчити розв’язувати прямокутні трикутники;
  • Розвиваюча: розвивати вміння застосовувати отримані знання до розв’язування задач
  • Виховна: виховувати наполегливість, вміння об’єктивно оцінювати здібності, виховувати звичку охайно вести конспект уроку.

Компетенції:

  •  загальнонавчальні

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

  1. Організаційний етап
  • Привітання
  • Перевірка присутніх на уроці
  • Перевірка виконання д/з
  • Налаштування на роботу

 

  1. Актуалізація опорних знань
  • Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо гіпотенузу та кут, протилежний цьому катету?
  • Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо гіпотенузу та кут, прилеглий до цього катета?
  • Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо другий катет і кут, прилеглий до шуканого катета?
  • Як можна знайти гіпотенузу прямокутниго трикутника, якщо відомо катет і протилежний цьому катету кут?
  • Як можна знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо відомо катет і прилеглий до цього катета кут?
  • Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо другий катет і кут, протилежний шуканому катету?


  1. Вивчення нового матеріалу

(Увага! Матеріал супроводжується анімацією!)

  • Приклади розв’язування прямокутних трикутників

 

  • Як на Вашу думку, що значить розв’язати прямокутний трикутник?

Розв’язати прямокутний трикутник – це означає знайти його невідомі сторони й кути за відомими сторонами й кутами.

 

  1. Розв’язування прямокутного трикутника за гіпотенузою і гострим кутом

 

  • Як можемо знайти ?

 

  • Як можемо виразити катет ?

 

  • Як можемо виразити катет ?

 

 

 

 

  1. Розв’язування прямокутного трикутника за катетом і гострим кутом.
  • Чи можемо знайти ?

 

  • Як можемо виразити катет ?

 

  • Як можемо виразити катет інакше?

 

  • Як можемо виразити гіпотенузу?

 

  • Чи можемо виразити гіпотенузу не використовуючи тригонометричні функції?


  1. Розв’язування прямокутного трикутника за катетом і гіпотенузою

  • Чи можемо знайти катет ?

  • Чи можемо знайти значення кута або ?

 

  • Чи можемо знайти кут ?

 

 

 

  1. Розв’язування прямокутного трикутника за двома катетами

  • Чи можемо знайти гіпотенузу?

 

  • Чи можемо знайти значення кута або ?

 

  • Чи можемо знайти кут ?

 

 

  1. Закріплення нових знань та вмінь учнів

№716

 

Накресліть прямокутний трикутник і виміряйте в ньому гіпотенузу і гострий кут. Розв’яжіть цей трикутник. Перевірте отримані результати вимірюванням.


№719

Знайдіть довжину траси київського фунікулера, якщо різниця висот між нижньою і верхньою станціями дорівнює 75 м, а синус кута нахилу траси до горизонту становить .

Дано:

– прямокутний

м

 

Знайти:

 

 

 

Розв’язок:

м

 

Відповідь: 222 м

№721

Розв’яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом:

а)

 

Дано:

– прямокутний

 

Знайти:

Розв’язок:

За теоремою Піфагора:

 

Відповідь:

б)

Дано:

– прямокутний

 

Знайти:

 

 

Розв’язок:

 

Відповідь:

 

№722

Розв’яжіть прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом:

а)

Дано:

– прямокутний

 

Знайти:

 

Розв’язок:

– рівнобедрений

 

Відповідь: ;

 

б)

Дано:

– прямокутний

 

Знайти:

 

 

Розв’язок:

 

За теоремою Піфагора:

 

Відповідь: .

№724

Розв’яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і катетом:

а)

Дано:

– прямокутний

 

Знайти:

 

Розв’язок:

За теоремою Піфагора:

– рівнобедрений

 

Відповідь: .

 

б)

Дано:

– прямокутний

 

Знайти:

 

 

Розв’язок:

За теоремою Піфагора:

 

Відповідь: .

 

№732

Відрізок – висота прямокутного трикутника , проведена до гіпотенузи. Розв’яжіть трикутник , якщо:

а)

 

Дано:

– прямокутний

– висота

 


Знайти:

Розв’язок:

  • Розглянемо прямокутний

(катет, протилежний куту дорівнює половині гіпотенузи)

 

За теоремою Піфагора:

 

Відповідь:

 

б)

Дано:

– прямокутний

– висота

 

Знайти:

Розв’язок:

 

Відповідь:

 


  1. Підсумок уроку
  • Що означає розв’язати трикутник?
  • Які можна використати співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, щоб розв’язати його?
  • Як розв’язати прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом?
  • Як розв’язати прямокутний трикутник за катетом і гіпотенузою?
  • Як розв’язати прямокутни трикутник за двома катетами?
  • Як розв’язати прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом?

 

  1. Домашнє завдання

Опрацювати § 21 (ст.219-221)

Виконати № 717, 723, 737

 

 

https://www.matnova.com.ua

1

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

8 клас Геометрія. Урок 59 Приклади розв’язування прямокутних трикутників10.04.2019 Математика – це мова, на якій написана книга природи. Галілео Галілей

Номер слайду 2

Відповідаємо. Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо гіпотенузу та кут, протилежний цьому катету?Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо другий катет і кут, прилеглий до шуканого катета?Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо гіпотенузу та кут, прилеглий до цього катета?

Номер слайду 3

Відповідаємо. Як можна знайти гіпотенузу прямокутниго трикутника, якщо відомо катет і протилежний цьому катету кут?Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо другий катет і кут, протилежний шуканому катету?Як можна знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо відомо катет і прилеглий до цього катета кут?

Номер слайду 4

Як можемо виразити катет 𝒃? 𝒄 𝒂 𝒃 Приклади розв’язування прямокутних трикутників. Як на Вашу думку, що значить розв’язати прямокутний трикутник?1. Розв’язування прямокутного трикутника за гіпотенузою і гострим кутом𝜶 Як можемо знайти кут 𝜷? 𝜷 ∠𝜷=𝟗𝟎°−∠𝜶 Як можемо виразити катет 𝒂? 𝒂=𝒄∙𝐬𝐢𝐧𝜶 𝒃=𝒄∙𝐜𝐨𝐬𝜶 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 5

𝒄 𝒂 𝒃 Приклади розв’язування прямокутних трикутників. Чи можемо знайти ∠𝜷? 2. Розв’язування прямокутного трикутника за катетом і гострим кутом𝜶 𝜷 ∠𝜷=𝟗𝟎°−∠𝜶 𝒃=𝒂𝐭𝐠 𝜶 𝒄=𝒂𝐬𝐢𝐧𝜶 Як можемо виразити катет 𝒃? 𝒃=𝒂∙𝐭𝐠 𝜷 Чи можемо виразити катет 𝒃 інакше? Як можемо виразити гіпотенузу?Чи можемо виразити гіпотенузу не використовуючи тригонометричні функції?𝒄=𝒂𝟐+𝒃𝟐 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 6

𝒄 𝒂 𝒃 Приклади розв’язування прямокутних трикутників. Чи можемо знайти катет 𝒂? 3. Розв’язування прямокутного трикутника за катетом і гіпотенузою𝜶 𝜷 𝒂=𝒄𝟐−𝒃𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜷=𝒃𝒄 ∠𝜶=𝟗𝟎°−∠𝜷 ∠𝜷 знаходимо за допомогою таблиць Чи можемо знайти значення кута 𝜷 або 𝜶? Чи можемо знайти кут 𝜶? fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 7

𝒄 𝒂 𝒃 Приклади розв’язування прямокутних трикутників. Чи можемо знайти гіпотенузу?4. Розв’язування прямокутного трикутника за двома катетами𝜶 𝜷 𝒄=𝒂𝟐+𝒃𝟐 𝐭𝐠 𝜷=𝒃𝒂 ∠𝜶=𝟗𝟎°−∠𝜷 ∠𝜷 знаходимо за допомогою таблиць Чи можемо знайти значення кута 𝜷 або 𝜶? Чи можемо знайти кут 𝜶? fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 8

Розв’язуємо гуртом№ 716 Накресліть прямокутний трикутник і виміряйте в ньому гіпотенузу і гострий кут. Розв’яжіть цей трикутник. Перевірте отримані результати вимірюванням.𝒄 𝒂 𝒃 𝜶 𝜷 

Номер слайду 9

Який саме кут буде кутом нахилу траси до горизонту?? 𝟕𝟓 м 𝐴 𝑀 𝑇 sin𝑇=2574 Який саме елемент прямокутного трикутника буде різницею висот між станціями?Розв’язуємо гуртом№ 719 Знайдіть довжину траси київського фунікулера, якщо різниця висот між нижньою і верхньою станціями дорівнює 75 м, а синус кута нахилу траси до горизонту становить 𝟐𝟓𝟕𝟒 

Номер слайду 10

Розв’язуємо гуртом№ 721 Розв’яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом:а) 𝐜=𝟖, 𝜶=𝟑𝟎°; б) 𝐜=𝟏𝟎, 𝜶=𝟒𝟐°; 𝒄 𝒂 𝒃 𝜶 𝜷 𝑀 𝐴 𝑇 

Номер слайду 11

Розв’язуємо гуртом№ 722 Розв’яжіть прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом:а) 𝒂=𝟐, 𝜷=𝟒𝟓°; б) 𝒂=𝟒, 𝜶=𝟏𝟖°; 𝒄 𝒂 𝒃 𝜶 𝜷 𝑀 𝐴 𝑇 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 12

Розв’язуємо гуртом№ 724 Розв’яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і катетом:а) 𝒄=𝟗𝟐, 𝒂=𝟗 б) 𝒄=𝟐𝟓, 𝒂=𝟐𝟒 𝒄 𝒂 𝒃 𝜶 𝜷 𝑀 𝐴 𝑇 

Номер слайду 13

Розв’язуємо гуртом№ 732 Відрізок 𝑩𝑫 – висота прямокутного трикутника 𝑨𝑩𝑪, проведена до гіпотенузи. Розв’яжіть трикутник 𝑨𝑩𝑪, якщо: а) 𝑩𝑫=𝟒𝟑, ∠𝑫𝑩𝑪=𝟔𝟎° б) 𝑨𝑫=𝟗, ∠𝑪=𝟏𝟎° 𝐵 𝐴 𝐶 𝐷 

Номер слайду 14

Підсумки. Що означає розв’язати трикутник?Як розв’язати прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом?Які можна використати співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, щоб розв’язати його?

Номер слайду 15

Підсумки. Як розв’язати прямокутний трикутник за катетом і гіпотенузою?Як розв’язати прямокутни трикутник за двома катетами?Як розв’язати прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом?

Номер слайду 16

Домашнє завдання. Опрацювати § 21 (ст.219-221) Виконати № 717, 723, 737 Бажаю творчих успіхів!10.04.2019https://www.matnova.com.ua/https://www.matnova.com.ua

Перегляд файлу

 

____ ________________ 20___ р.

                                                                                                                                                         [ дата ]

Тема: Приклади розв’язування прямокутних трикутників Мета:

       Навчальна: навчити розв’язувати прямокутні трикутники;

       Розвиваюча: розвивати вміння застосовувати отримані знання до розв’язування задач

       Виховна: виховувати наполегливість, вміння об’єктивно оцінювати здібності, виховувати звичку охайно вести конспект уроку.

Компетенції:

       загальнонавчальні

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

I.                    Організаційний етап

      Привітання

      Перевірка присутніх на уроці

      Перевірка виконання д/з

      Налаштування на роботу

 

II.                Актуалізація опорних знань

      Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо гіпотенузу та кут, протилежний цьому катету?

      Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо гіпотенузу та кут, прилеглий до цього катета?

      Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо другий катет і кут, прилеглий до шуканого катета?

      Як можна знайти гіпотенузу прямокутниго трикутника, якщо відомо катет і протилежний цьому катету кут?

      Як можна знайти гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо відомо катет і прилеглий до цього катета кут?

      Як можна знайти катет прямокутного трикутника, якщо відомо другий катет і кут, протилежний шуканому катету?

          

III.             Вивчення нового матеріалу

(Увага! Матеріал супроводжується анімацією!)

Приклади розв’язування прямокутних трикутників

 

Ø Як на Вашу думку, що значить розв’язати прямокутний трикутник?

Розв’язати прямокутний трикутник – це означає знайти його невідомі сторони й кути за відомими сторонами й кутами.

 

1.     Розв’язування прямокутного трикутника за гіпотенузою і гострим кутом

 

 

Ø Як можемо знайти ∠𝛽?

∠𝜷 = 𝟗𝟎° − ∠𝜶

 

Ø Як можемо виразити катет 𝑎?

𝒂 = 𝒄 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝜶

 

Ø Як можемо виразити катет 𝑏?

𝒃 = 𝒄 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜶

 

 

 

 

2.     Розв’язування прямокутного трикутника за катетом і гострим кутом.

Ø  Чи можемо знайти ∠𝛽?

∠𝜷 = 𝟗𝟎° − ∠𝜶

 

Ø  Як можемо виразити катет 𝑏?

𝒂

𝒃 =  

𝐭𝐠 𝜶

 

Ø  Як можемо виразити катет 𝑏 інакше?

𝒃 = 𝒂 ∙ 𝐭𝐠 𝜷

 

Ø  Як можемо виразити гіпотенузу?

𝒂

𝒄 =  

𝐬𝐢𝐧 𝜶

 

Ø  Чи можемо виразити гіпотенузу не використовуючи тригонометричні функції?

𝒄 = √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

          

3.     Розв’язування прямокутного трикутника за катетом і гіпотенузою

 

Ø   Чи можемо знайти катет 𝑎?

                                                                                                   𝒂 𝒃𝟐

Ø   Чи можемо знайти значення кута 𝛽 або 𝛼?

𝒃

𝐬𝐢𝐧 𝜷 =  

𝒄

𝜷 знаходимо за допомогою таблиць)

 

Ø   Чи можемо знайти кут 𝛼?

 

 

 

4.     Розв’язування прямокутного трикутника за двома катетами

 

Ø  Чи можемо знайти гіпотенузу?

                                                                                                     𝒄 𝒃𝟐

 

Ø  Чи можемо знайти значення кута 𝛽 або 𝛼?

𝒃

𝐭𝐠 𝜷 =  

𝒂

𝜷 знаходимо за допомогою таблиць)

 

Ø  Чи можемо знайти кут 𝛼?

 𝟗𝟎° 𝜷

 

 

IV.             Закріплення нових знань та вмінь учнів

№716

 

 

Накресліть прямокутний трикутник і виміряйте в ньому гіпотенузу і гострий кут. Розв’яжіть цей трикутник. Перевірте отримані результати вимірюванням.

          

№719 Знайдіть довжину траси київського фунікулера, якщо різниця висот між нижньою і верхньою станціями дорівнює 75 м, а синус кута нахилу траси до горизонту становить   .

Розв’язок:

𝑀𝐴

sin 𝑇 =  ⇒ 𝑀𝑇 м

                                 𝑀𝑇                           

Відповідь: 222 м

№721

Розв’яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом:

 

а) 𝐜 = 𝟖, 𝜶 = 𝟑𝟎°;

 

Дано:

𝑀𝐴𝑇 – прямокутний  

𝑀𝐴  𝐴𝑇

𝑀𝑇  

 30°

 

Знайти:

𝑀𝐴?

𝐴𝑇?

?

Розв’язок:

 60°

                        𝐴𝑇                                              

 ⇒ 𝐴𝑇  

                       𝑀𝑇                                              

За теоремою Піфагора:

𝑀𝐴  

 

Відповідь: 𝑀𝐴   60°

б) 𝐜 = 𝟏𝟎, 𝜶 = 𝟒𝟐°;

Дано:

𝑀𝐴𝑇 – прямокутний  

𝑀𝐴  

𝑀𝑇  

 42°

 

Знайти:

𝑀𝐴?

𝐴𝑇?

?

 

 

Розв’язок:

 48°

𝐴𝑇

 ⇒ 𝐴𝑇  

𝑀𝑇

𝑀𝐴

cos 𝑀 =  ⇒ 𝑀𝐴  𝑀𝑇  

                                     𝑀𝑇

Відповідь: 𝑀𝐴  48°

 

№722 Розв’яжіть прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом: а) 𝒂 = 𝟐, 𝜷 = 𝟒𝟓°;

 

Дано:

𝑀𝐴𝑇 – прямокутний  

𝑀𝐴 𝐴𝑇

𝐴𝑇  

 45°

 

Знайти:

𝑀𝐴? 𝑀𝑇?

?

 

Розв’язок:

 45°

𝑀𝐴𝑇 – рівнобедрений ⇒ 𝐴𝑀  

                                                     𝐴𝑇                      

cos 𝑇 =  ⇒ 𝑀𝑇

                                                    𝑀𝑇                    

 

Відповідь: 𝑎   45°;

 

б) 𝒂 = 𝟒, 𝜶 = 𝟏𝟖°

Дано:

𝑀𝐴𝑇 – прямокутний  

𝑀𝐴  𝐴𝑇

𝐴𝑇  

 18°

 

Знайти: 𝑀𝐴? 𝑀𝑇?

?

 

 

Розв’язок:

 72°

                      𝐴𝑇                      

 ⇒ 𝐴𝑀  

                     𝐴𝑀                    

 

За теоремою Піфагора:

𝑀𝑇

 

Відповідь: 𝑎 .

№724 Розв’яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і катетом:

а) 𝒄  𝟗

 

Дано:

𝑀𝐴𝑇 – прямокутний  

𝑀𝐴 𝐴𝑇

𝐴𝑇  

𝑀𝑇  

 

Знайти:

𝑀𝐴?

?

?

 

Розв’язок:

За теоремою Піфагора:

𝑀𝐴  

𝐴𝑇            | ⇒ 𝑀𝐴𝑇 – рівнобедрений  45°

𝑀𝐴

 

Відповідь: 𝑏 = 9; 𝛼 = 45°; 𝛽 = 45°.

 

б) 𝒄 = 𝟐𝟓, 𝒂 = 𝟐𝟒

 

Дано:

𝑀𝐴𝑇 – прямокутний  

𝑀𝐴  

𝐴𝑇  𝑀𝑇  

 

Знайти:

𝑀𝐴?

?

?

 

 

Розв’язок:

За теоремою Піфагора:

𝑀𝐴  

                        𝐴𝑇      

74°

 16°

 

Відповідь: 𝑏 .

 

№732 Відрізок 𝐵𝐷 – висота прямокутного трикутника 𝐴𝐵𝐶, проведена до гіпотенузи.

Розв’яжіть трикутник 𝐴𝐵𝐶, якщо:

а) 𝑩𝑫 𝑫𝑩𝑪 = 𝟔𝟎°

 

Дано:

∆𝐴𝐵𝐶 – прямокутний  

𝐵𝐷 – висота

𝐵𝐷

𝐵𝐷  

𝐷𝐵𝐶  60°

 

          

Знайти:

               𝐴𝐵−?                      𝐵𝐶?

               𝐴𝐶−?                ?

Розв’язок:

Розглянемо прямокутний 𝐵𝐷𝐶  

𝐷𝐶𝐵 𝐷𝐵𝐶  30°

𝐵𝐷  ⇒ 𝐵𝐶 (катет, протилежний куту 30° дорівнює половині гіпотенузи)

 

𝐵𝐴𝐶 𝐵𝐶𝐴 60°

                   𝐴𝐵                                               

tg 𝐶 =  ⇒ 𝐴𝐵  

                    𝐵𝐶                                                

За теоремою Піфагора:

𝐴𝐶  

 

Відповідь: 𝐴𝐵   30°

 

б) 𝑨𝑫  𝟏𝟎°

 

Дано:

∆𝐴𝐵𝐶 – прямокутний  

𝐵𝐷 – висота

𝐵𝐷 𝐴𝐶

𝐴𝐷  

 10°

 

Знайти:

                                                                                                       𝐴𝐵−?                      𝐵𝐶?

                                                                                                       𝐴𝐶−?                      ?

Розв’язок:

 80°

                       𝐴𝐷                    

 ⇒ 𝐴𝐵  

                       𝐴𝐵                  

                      𝐴𝐵                    

sin 𝐶 =  ⇒ 𝐴𝐶  

                      𝐴𝐶                  

𝐵𝐶

cos 𝐶 =  ⇒ 𝐵𝐶  

                                   𝐴𝐶

Відповідь: 𝐴𝐵 .

          

V.                Підсумок уроку

      Що означає розв’язати трикутник?

      Які можна використати співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника, щоб розв’язати його?

      Як розв’язати прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом?

      Як розв’язати прямокутний трикутник за катетом і гіпотенузою?

      Як розв’язати прямокутни трикутник за двома катетами?

      Як розв’язати прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом?

 

VI.             Домашнє завдання

Опрацювати § 21 (ст.219-221) 

Виконати № 717, 723, 737

zip
Додано
5 серпня
Переглядів
22
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку