Застосування похідної до дослідження функції. Варіант1

графік функції опуклий вгору

функція є сталою

функція спадає

функція зростає

графік функції опуклий вниз

функція зростає

функція спадає

графік функції опуклий вниз

графік функції опуклий вгору

точка, в якій перша похідна функції дорівнює нулю

точка, в якій перша похідна функції або дорівнює нулю, або нескінченна, або не існує

внутрішня точка області визначення, в якій перша похідна функції дорівнює нулю або нескінченна

внутрішня точка області визначення ,в якій перша похідна функції або дорівнює нулю,або нескінченна,або не існує

х= α,де α -точка, в якій похідна дорівнює нулю

у=кх+b,де к≠∞,b≠∞

х= α,де α -точка, в якій хоча б одна одностороння границя дорівнює ∞

у=кх+b,де к=∞,b=∞

Для того, щоб диференційовна на інтервалі (a;b)

функція була неспадною (незростаючою) на цьому інтервалі, необхідно і достатньо, щоб її перша похідна була невід’ємною (недодатною) на (a;b)

Якщо функція диференційовна на інтервалі (a;b) та її перша похідна додатня(від'ємна) скрізь крім можливо скінченної кількості точок ,у яких перша похідна дорівнює нулю на цьому інтервалі то функція зростає(спадає) на інтервалі (a;b)

Якщо функція  f(x) має в точці x₀ екстремум, то ця точка є критичною точкою першого порядку

Якщо функція f (̅х) в точці ̅х₀  має локальний екстремум, і в цій точці функція має скінченні часткові похідні, то всі ці часткові похідні дорівнюють - нулю

якщо її графік лежить нижче за будь-яку дотичну на цьому інтервалі (за виключенням точки дотику).

якщо її графік лежить вище за будь-яку дотичну на цьому інтервалі (за виключенням точки дотику).

якщо її похідна на цьому інтервалі додатня

якщо її похідна на цьому інтервалі від'ємна

у=tgx

y= х²

y=e^x

y=2x+3

множина всіх значень, яких набуває і функція і аргумент

множина всіх значень, яких набуває функція

множина всіх значень, яких набуває незалежна змінна (аргумент)

інший варіант

графік парної функції симетричний відносно початку координат

 графік парної функції симетричний відносно вісі ординат

f (−x) = f (x) є властивістю непарної функції

 f (−x) = −f (x) є властивістю непарної функції

графік непарної функції симетричний відносно вісі абсцис

графік непарної функції симетричний відносно початку координат

f (−x) = f (x) є властивістю парної функції

f (−x) = −f (x) є властивістю парної функції

f(x)>f(x₀)

f(x)≤f(x₀)

f(x)<f(x₀)

f(x)≥f(x₀)

завжди існують

завжди існують в точках розриву функції

можуть існувати в точках розриву функції

не існують

(2;6)

(1;4)

(-2;4)

(-1;4)