25 вересня о 19:00Вебінар: Співпраця вчителя та батьків: модернізовані підходи та нетипові форми взаємодії

Застосування похідної до дослідження функції. Варіант 2

Додано: 9 квітня
Предмет: Математика, 11 клас
Тест виконано: 92 рази
9 запитань
Запитання 1

Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку її перша похідна менша за нуль(fI (x)<0)

варіанти відповідей

графік функції опуклий

функція є сталою

функція спадає

функція зростає

графік функції увігнутий

Запитання 2

Визначте характер поведінки функції на проміжку, якщо на цьому проміжку fII (x) = 0

варіанти відповідей

функція зростає

функція спадає

графік функції увігнутий

графік функції опуклий

функція є сталою

Запитання 3

Яка критична точка першої похідної функції називається стаціонарною?

варіанти відповідей

точка, в якій перша похідна функції дорівнює нулю

точка, в якій перша похідна функції або дорівнює нулю, або нескінченна, або не існує

внутрішня точка області визначення, в якій перша похідна функції існує і дорівнює нулю

внутрішня точка області визначення, в якій перша похідна функції або дорівнює нулю,або нескінченна,або не існує

Запитання 4

Рівняння горизонтальної асимптоти має вигляд

варіанти відповідей

х= α,де α -точка, в якій похідна дорівнює нулю

у=кх+b,де к≠∞,b≠∞

х= α,де α -точка, в якій хоча б одна одностороння границя дорівнює

у=кх+b,де к=0

Запитання 5

Якщо точка х0 - точка максімуму, в якій існують перша і друга похідні функції f(x), то

варіанти відповідей

fII (x0) = 0

fII (x0) < 0

fII (x0) > 0

fI (x0) > 0

Запитання 6


Оберіть з наведенних теорем необхідну умову існування екстремумів функції однієї змінної

варіанти відповідей

Для того, щоб диференційовна на інтервалі (a;b)

функція була неспадною (незростаючою) на цьому інтервалі, необхідно і достатньо, щоб її перша похідна була невід’ємною (недодатною) на (a;b)

Якщо при переході аргументу через критичну точку перша похідна змінює знак, то ця критична точка є точкою екстремума. При цьому, якщо похідна змінює знак з плюса на мінус (з мінуса на плюс), то критична точка є точкою максимума (мінімума).

Якщо функція  f(x) має в точці x0 екстремум, то ця точка є критичною точкою першого порядку

Якщо функція f (̅х) в точці ̅х0  має локальний екстремум, і в цій точці функція має скінченні часткові похідні, то всі ці часткові похідні дорівнюють - нулю

Запитання 7

Диференційовану функцію 

 називають увігнутою на інтервалі (a;b),

варіанти відповідей

якщо її графік лежить нижче за будь-яку дотичну на цьому інтервалі (за виключенням точки дотику).

якщо її графік лежить вище за будь-яку дотичну на цьому інтервалі (за виключенням точки дотику).

якщо її похідна на цьому інтервалі додатня

якщо її похідна на цьому інтервалі від'ємна

Запитання 8

Яка з даних функцій має більше ніж 2 вертикальні асимптоти?

варіанти відповідей

у=сtgx

y=ex

y=lnx

y=2x+3

Запитання 9

На якому з рисунків зображений графік функції, яка має дотичні паралельні вісі ОУ

варіанти відповідей

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест