Урок 07 Логарифм і його властивості +розробки усіх уроків алгебра і початки аналізу, 11 клас, рівень стандарту на 2019-2020 н.р.

Про матеріал
Комплект розробок для 1-го семестру (11 клас, математика, алгебра і початки аналізу, рівень стандарт на 2019-2020 н.р.) складається з наступних уроків: 1. Властивості та графіки показникової функції 2. Розв’язування типових вправ 3. Показникові рівняння 4. Розв’язування типових вправ 5. Показникові нерівності 6. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота 7. Логарифм і його властивості 8. Властивості та графік логарифмічної функції 9. Логарифмічні рівняння 10. Розв’язування типових вправ 11. Логарифмічні нерівності 12. Розв’язування типових вправ 13. Розв’язування типових вправ. Самостійна робота 14. Розв’язування показникових та логарифмічних рівнянь і нерівностей 15. Підсумковий урок за темою «Показникова та логарифмічна функції» 16. Контрольна робота № 1 за темою: «Показникова та логарифмічна функції»
Перегляд файлу

____ ________________ 20___ р.

                                                                                                                                                         [ дата ]

Тема: Логарифм і його властивості Мета:

      Навчальна: засвоїти означення логарифма, основну логарифмічну тотожність та основні властивості логарифмів;

      Розвиваюча: розвивати вміння розв’язувати логарифмічні рівняння та обчислювати значення виразів за допомогою основних властивостей логарифмів;

      Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; виховувати звичку охайно оформлювати конспект; Компетенції:

      Соціальна і громадянська компетентності:

Ø Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; ухвалювати аргументовані рішення в життєвих ситуаціях; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;

Ø Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу;

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

I.                Організаційний етап

      Привітання

      Перевірка присутніх на уроці

      Перевірка виконання д/з

      Налаштування на роботу

 

II.            Вивчення нового матеріалу

 

       Проблемне питання

 

Ø  Які саме числа будуть коренями цих рівнянь?

4𝑥𝑥 == 1664| (2 і 3)

4

 

Ø  Чи буде мати розв’язки це рівняння?

4𝑥 = 5

 

*Звернемося до графічної інтерпретації, щоб переконатися, що рівняння  

4𝑥 = 5 має єдиний корінь.

 

 

 

 

 

 

 

Ø  Що можемо сказати про

«𝑥0»?

(Це показник степеня, до якого треба піднести число 4, щоб отримати число 5)

 

 

 

 

 

 

*Отже, розв’язком рівняння 4𝑥 = 5 буде логарифм числа 5 за основою 4

                                                                                                             Записується так: log4 5

Ø  Спробуйте сформулювати означення логарифма

(Показник степеня, до якого треба піднести число 𝑎, щоб отримати число 𝑏)

 

Ø  Які обмеження має рівняння 𝑎𝑥 = 𝑏?

(𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1)

 

Ø  За якої умови рівняння 𝑎𝑥 = 𝑏 має розв’язок? (𝑏 > 0)

 

Ø  Чи може основа логарифма дорівнювати 0 або 1? (Ні)

 

Ø  Чи матиме зміст вираз log𝑎 𝑏, якщо 𝑏 < 0?

(Ні, так як 𝒙−𝒏 = 𝟏𝒏)

𝒙

          

       Логарифм і його властивості

 

Означення

Логарифмом додатного числа 𝑏 з основою 𝑎, де 𝑎 > 0 і 𝑎 ≠ 1, називають показник степеня до якого потрібно піднести число 𝑎, щоб отримати число 𝑏.

*Отже, розглянувши рівність 43 = 64, знаючи будь-які два числа – можемо знайти третє.

 

Відомо

Знайти

Розв’язок

4 і 3

64

43 = 64

Степінь

64 і 3

4

3

√64 = 4

Корінь

4 і 64

3

log4 64 = 3

Логарифм

𝟒𝟑 = 𝟔𝟒

 

Обчисліть:

 

Відповідь

Розв’язок

𝐥𝐨𝐠𝟐 𝟖

3

23 = 8

𝟏

         𝐥𝐨𝐠𝟏 

𝟕 𝟒𝟗

2

1 2

       ( )     =     

7

𝟏

         𝐥𝐨𝐠𝟕 

𝟒𝟗

-2

                   1         1

7−2 =     2 = 49

7

 

Поясніть, чому не існують:

 

log3(−9) 

Логарифм від’ємного числа і нуля не log 0         існує.

                  log−4

 

          

       Логарифмування

*Операцію знаходження логарифма числа називають логарифмуванням

 

Піднесення до степеня

Логарифмування

43 = 64

log4 64 = 3

 

 

(0,1)4 = 0,0001

log0,1 0,0001 = 4

       Логарифми з власними назвами

 

                                             log10 𝑎 = lg 𝑎                               Десятковий логарифм

                                              log𝑒 𝑎 = ln 𝑎                              Натуральний логарифм

 

       Основна логарифмічна тотожність

                         | ⇒ 𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒃 = 𝒃

𝑥 𝑎 𝑏

 

                                                              

 

       Основні властивості логарифмів

 

Теорема (логарифм добутку)

Якщо  і , то виконується рівність log𝑎 𝑥𝑦 =

                               𝑎 𝑦

Теорема (логарифм частки)

Якщо 𝑥  і , то виконується рівність log𝑎 𝑦𝑥 =

𝑎 𝑦

 

» - для будь-якого

 

 

:

𝑎 𝑥𝑦 𝑎 𝑦

𝑥

                                                                                                             𝑦 𝑎 𝑦

 

 

log𝑎 𝑥𝑦 = log𝑎 𝑥 + log𝑎 𝑦

Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників

                                 𝑥                                                       Логарифм частки додатних чисел

                     log𝑎         = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦                     дорівнює різниці логарифмів

𝑦

діленого і дільника Доведемо теорему про логарифм добутку:

𝑎log𝑎 𝑥𝑦 =?

Ø   Використовуючи основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?

𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒙𝒚 = 𝒙𝒚

 

𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥+ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 =?

Ø   Використовуючи властивості степеня і основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?

𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒙+ 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒚 = 𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒙  𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂 𝒚 = 𝒙𝒚

 

Ø   Який робимо висновок?

 

                                                             𝑎 𝑥𝑦                          | ⇒ 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥𝑦 = 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥+ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦

𝑎 𝑥𝑦

 

𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥𝑦  𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑦 ⇒ 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙𝒚 = 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒙 + 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒚

 

Доведено

 

Творче д/з:

Доведіть теорему про логарифм частки

          

Теорема (логарифм степеня)

Якщо 𝑥 > 0, 𝑎 > 0 і 𝑎 ≠ 1, то для будь-якого 𝛽 ∈ ℝ виконується рівність log𝑎 𝑥𝛽 = 𝛽 log𝑎 𝑥

 

 Якщо 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 і 𝑥 > 0, то ∀𝛽 ∈ ℝ:

log𝑎 𝑥𝛽 = 𝛽 log𝑎 𝑥

 

Логарифм степеня додатного числа

log𝑎 𝑥𝛽 = 𝛽 log𝑎 𝑥 дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеня

 

 

1

       Ø     Ми знаємо, що при 𝑥  𝑥𝑛

Як можемо узагальнити формулу логарифму степеня?

 

 Якщо 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 і 𝑥 > 0, то ∀𝛽 ∈ ℝ:

log𝑎 𝑥𝛽 = 𝛽 log𝑎 𝑥

                                                                                                                                𝛽 𝑎 𝑥

 

 

Теорема (перехід від однієї основи логарифма до іншої)

Якщо 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0, 𝑐 ≠ 1, то виконується рівність

 

 

                                                   

                                                                                                                                         log𝑎 𝑏 =             

log𝑐 𝑎

 

Логарифм додатного числа 𝑏 за старою основою 𝑎 дорівює

                                                          log𝑐 𝑏                                 логарифму цього самого числа 𝑏 за

                                   log𝑎 𝑏 = log𝑐 𝑎                          новою основою 𝑐, поділеному на

логарифм старої основи 𝑎 за новою основою 𝑐

Наслідок 1

 Якщо 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 1, то:

1

log𝑎 𝑏 =  

                                                                                                                                                                                                                       log𝑏 𝑎

Наслідок 2   Якщо 𝑎 , то :

                                                                                                                   𝑎𝛽 𝑏 𝛽 𝑎 𝑏

 

Узагальнення

 

Об’єднуючи ці дві властивості, що можемо сказати про: log𝑎𝑚 𝑥𝑛 =?

                              1               | ⇒ 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒎 𝒙

log𝑎𝑚 𝑏 =  log𝑎 𝑏                                      𝒎

                                           𝑚

Ø  Чи можемо знайти логарифм добутку, у випадку коли 𝑥 і 𝑦 від’ємні?

𝑥 < 0

𝑦 < 0| ⇒ 𝑥𝑦 > 0 ⇒ log𝑎(𝑥𝑦) − існує

 

Ø  Чи можемо скористатися формулою, обґрунтованою для додатних значень 𝑥 і 𝑦?

(Не можна)

 

*Для випадку 𝑥𝑦 > 0:

|𝑥| > 0

                  𝑥𝑦 > 0 ⇒ 𝑥𝑦 = |𝑥| |𝑦| ⇒ |                 

|𝑦| > 0

 

Ø  Як можемо узагальнити формулу логарифму добутку, якщо 𝑥 < 0 і 𝑦 < 0?

𝐥𝐨𝐠𝒂(𝒙𝒚) = 𝐥𝐨𝐠𝒂 𝐥𝐨𝐠𝒂|𝒙| + 𝐥𝐨𝐠𝒂|𝒚|

 

 

              𝑥 < 0 𝑖 𝑦 < 0                 𝑎|𝑥| 𝑎|𝑦|

 

Також можливі інші узагальнення:

𝑥

Якщо > 0

𝑦

𝑥

log𝑎  = log𝑎|𝑥| − log𝑎|𝑦|

𝑦

Якщо 𝑥  

𝑎|𝑥|

          

III.     Закріплення нових знань та вмінь учнів

№1

Чи є правильною рівність:

 

 

1) 𝐥𝐨𝐠𝟕 𝟒𝟗𝟏 = −𝟐

2) log25 5 = 2

3) log5 125 =                                         4) 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟖𝟏𝟏 = −𝟒

5) log0,01 10 = 2                                        6) 𝐥𝐠 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟏 = −𝟒

 

Знайдіть логарифм з основою 2 числа:

 

№2

            1) 1                         2) 2                         3) 32                       4)

            5) 0,5                        6)                           7)                      8)

 

Розв’язок:

 

            1) log2 1 = 0                                          2)

             3) log2 32 = 5                                        4)

            5) log2 0,5 = −1                                     6)

               7)                                     8)

 

№3 Знайдіть десятковий логарифм числа:

 

            1) 1                                                        2) 100

            3) 0,1                                                     4) 0,00001

 

Розв’язок:

 

            1) lg 1 = 0                                              2) lg 100 = 2

            3) lg 0,1 = −1                                        4) lg 0,00001 = −5

 

№4 Розв’яжіть рівняння:

 

             1) log7 𝑥 = −1                                         2)

                   3) log𝑥 9 = 2                                      

Розв’язок:

 

             1) log7 𝑥 = −1                                         2)

1

                       𝑥 = 7−1 =                                           𝑥                             

7

             3) log𝑥 9 = 2                                      

𝑥2 = 9

𝑥 = 3

𝑥 = −3 (не задовольняє, так як

𝑥 > 0)

 

№5

Розв’яжіть рівняння:

 

             1) 6𝑥 = 2                                                 2) 0,4𝑥 = 9

             3) (1)1−𝑥 = 2                                      

                                  3

Розв’язок:

 

             1) 6𝑥 = 2                                                 2) 0,4𝑥 = 9

                    𝑥 = log6 2                                               𝑥 = log0,4 9

 

             3) (1)1−𝑥 = 2                                      

3

1 − 𝑥 = log 2

𝑥 = 1 − log 2

 

Обчисліть:

 

 

№6

1) 2log2 32

 

2) 5log5 0,45

3) 72 log7 2

 

Розв’язок:

 

 

 

1) 2log2 32 = 32

 

2) 5log5 0,45 = 0,45

3) 72 log7 2 = 7log7 4 = 4

 

 

 

          


№7

Знайдіть значення виразу:

 

 

1) log6 3 + log6 2

 log5 100 − log5 4

            3) log49 84 − log49 12                             4)  

 

Розв’язок:

 

1)

2)

3)

4)

 №8

Обчисліть:

 

 

1) 640,5 log2 12

2) (2)log23 8−2

3

log

           3) 6     16 3

4) (1)log9 2−3

3

 

Розв’язок:

 

1) 640,5 log2 12

(26)0,5 log2 12 = 23 log2 12 = (2log2 12)3 = 123 = 1728

 

2)

 

3)

 

4)

 

 

№9

Обчисліть:

 

1)         log log49 343 3) 4) 2lg 5 +  lg 16

 

Розв’язок:

1)

2)

3)

4)

 

№10

Знайдіть 𝒙, якщо:

 

1)    log9 𝑥 =  log9 16 + 2 log9 5     2) log7 𝑥 = 2 log7 8 − 4 log7 2

 

Розв’язок:

 

1)

 

𝑥 = 9log9 50 = 50

2)    log7 𝑥 = 2 log7 8 − 4 log7 2

 

𝑥 = 7log7 4 = 4

 

           

№11

Обчисліть значення виразу:

                    1)                                          𝜋9          9                    

 

Розв’язок:

1)                                            (Так як за формулою переходу

𝑙𝑜𝑔73 до іншої основи log9 3 = 𝑙𝑜𝑔79)

 

2)                                            𝜋       𝜋             𝜋

9

(Використали наслідок 1)

 

№12 Знайдіть значення виразу:

 

lg sin 1° ∙ lg sin 2° ∙ lg sin 3° ∙ … ∙ lg sin 89° ∙ lg sin 90°

 

Розв’язок:

sin 90° = 1  log𝑎 1 = 0 |, отже:

lg sin 1° ∙ lg sin 2° ∙ lg sin 3° ∙ … ∙ lg sin 89° ∙ lg sin 90°

= lg sin 1° ∙ lg sin 2° ∙ lg sin 3° ∙ … ∙ lg sin 89° ∙ lg 1

= lg sin 1° ∙ lg sin 2° ∙ lg sin 3° ∙ … ∙ lg sin 89° ∙ 0 = 0

 

№13 Побудуйте графік функції:

 

            1) 𝑦 = log𝑥 1                                           2) 𝑦 = 10

            3) 𝑦 = 2log2 𝑥2                                     

 

Розв’язок:

 


 

     1) 𝑦 = log𝑥 1

𝑦 = log𝑥 1 = 0

𝐷(𝑦) = (0; +∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)     

ОДЗ: 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ 1

𝑦 = 10lg 𝑥 = 𝑥 (Так як за

наслідком 1: lg 𝑥  

𝑙𝑜𝑔𝑥10

𝐷(𝑦) = (0; 1) ∪ (1; +∞)

 

 

 

 

 

 

3)    𝑦 = 2log2 𝑥2 = 𝑥2 (Основна логарифмічна тотожність)  

 

𝐷(𝑦) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞)

IV.             Підсумок уроку

      Сформулюйте означення логарифма додатного числа 𝑏 за основою 𝑎.

      Чи існує логарифм від’ємного числа або нуля?

      Якою може бути основа логарифма?

      Сформулюйте основну логарифмічну тотожність.

      Які логарифми називаються десятковими, а які натуральними?

      Сформулюйте основні властивості логарифмів.

      Запишіть формулу переходу від однієї основи до іншої та наслідки з неї.

 

V.                Домашнє завдання

 

Опрацювати §1 (ст.20-23)

Виконати № 4.3; 4.8 (1,3,5); 4.12; 4.14; 4.16 (1,4,5,7); 4.22 (1,4); 4.29 (1,2)

 

Мерзляк А.Г.

Опрацювати §4

Виконати № 4.3; 4.7; 4.9; 4.11; 4.15; 4.21; 4.23

 

Істер О.С.

Опрацювати §3

Виконати № 3.2 (2,6,10); 3.3 (3,4,6); 3.4 (1,3,5); 3.5 (2,5); 3.8 (3,4); 3.9 (4,5)

 

Нелін Є.П.

Опрацювати §3 (22-24)

Виконати № 106; 109; 110; 122; 125; 127; 

 

Бевз Г.П.

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Увага!Безкоштовна версія розробки уроку, завантажити повну версію комплекту уроків можна на сайті:https://www.matnova.com.ua

Номер слайду 2

Логарифмі його властивостіУрок 0727.08.2019

Номер слайду 3

Проблемне питання𝟒𝒙=𝟏𝟔 𝟒𝒙=𝟔𝟒 Які саме числа будуть коренями цих рівнянь?𝟐 𝟑 𝟒𝒙=𝟓 Чи буде мати розв’язки це рівняння?𝑥 𝑦 𝐴 𝑥0 𝑥0;5 Що можемо сказати про «𝒙𝟎»? 𝒚=𝟒𝒙 𝒚=𝟓 Показник степеня, до якого треба піднести число 4, щоб отримати число 5𝐥𝐨𝐠𝟒𝟓 𝟒𝐥𝐨𝐠𝟒𝟓=𝟓 Отже, розв’язком рівняння 𝟒𝒙=𝟓 буде логарифм числа 𝟓 за основою 𝟒 Записується так: 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟓 Спробуйте сформулювати означення логарифма𝒂𝒙=𝒃 Які обмеження має рівняння 𝒂𝒙=𝒃? 𝒂>𝟎 𝒂≠𝟏 За якої умови рівняння 𝒂𝒙=𝒃 має розв’язок? 𝒃>𝟎 Чи може основа логарифма дорівнювати 𝟎 або 𝟏? Чи матиме зміст вираз 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃, якщо 𝒃<𝟎? 𝒙−𝒏=𝟏𝒙𝒏 fillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 4

Логарифм і його властивостіЛогарифмом додатного числа 𝒃 з основою 𝒂, де 𝒂>𝟎 і 𝒂≠𝟏, називають показник степеня до якого потрібно піднести число 𝒂, щоб отримати число 𝒃 Означення𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃 Основа завжди додатна та відмінна від одиниціЗавжди додатне𝒂>𝟎 𝒂≠𝟏 𝒃>𝟎 

Номер слайду 5

Логарифм і його властивості𝟒𝟑=𝟔𝟒 Відомо. Знайти. Розв’язок𝟒 і 𝟑 𝟔𝟒 𝟒𝟑=𝟔𝟒 Степінь𝟔𝟒 і 𝟑 𝟒 𝟑𝟔𝟒=𝟒 Корінь𝟒 і 𝟔𝟒 𝟑 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟔𝟒=𝟑 Логарифм. Як знайти число 64?Як знайти число 4?Як знайти число 3?

Номер слайду 6

Логарифм і його властивостіОбчисліть𝐥𝐨𝐠𝟐𝟖 𝟑 𝟐𝟑=𝟖 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟕𝟏𝟒𝟗 𝟐 𝟏𝟕𝟐=𝟏𝟒𝟗 𝐥𝐨𝐠𝟕𝟏𝟒𝟗 −𝟐 𝟕−𝟐=𝟏𝟕𝟐=𝟏𝟒𝟗 Поясніть, чому не існують:𝐥𝐨𝐠𝟑−𝟗 𝐥𝐨𝐠𝟕𝟎 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟐−𝟒 Логарифм від’ємного числа і нуля не існує

Номер слайду 7

Логарифмування. Операцію знаходження логарифма числа називають логарифмуванням. Піднесення до степеня. Логарифмування𝟒𝟑=𝟔𝟒 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟔𝟒=𝟑 𝟒𝟒=𝟏𝟔 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟏𝟔=𝟒 𝟎,𝟏𝟒=𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟏 𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟏𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟏=𝟒 

Номер слайду 8

Логарифми з власними назвами. Деякі логарифми використовували так часто, що їм дали власні назви. Десятковий логарифм. Натуральний логарифм𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝒂= 𝐥𝐠 𝒂 𝐥𝐨𝐠𝒆𝒂= 𝐥𝐧𝒂 

Номер слайду 9

Основна логарифміча тотожність𝒂𝒙=𝒃 𝒙=log𝒂𝒃  𝒂>𝟎 𝒂≠𝟏 𝒃>𝟎 Який робимо висновок?𝒂log𝒂𝒃=𝒃 𝟏𝟎𝐥𝐠 𝒃= 𝟏𝟎𝐥𝐠 𝒃=𝒃 𝐥𝐨𝐠𝒂𝟏= 𝐥𝐨𝐠𝒂𝟏=𝟎 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒂= 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒂=𝟏 Логарифм одиниці за будь-якою основою дорівнює нулю. Логарифм числа, яке збігається з основою, дорівнює одиниціfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 10

Основні властивості логарифмів. Якщо 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂>𝟎 і 𝒂≠𝟏, то виконується рівність 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙+𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 Теорема∀ 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 і 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎: «∀» - для будь-якого 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙+𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників. Якщо 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂>𝟎 і 𝒂≠𝟏, то виконується рівність 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙−𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙−𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника. Логарифм добутку. Логарифм частки

Номер слайду 11

Основні властивості логарифмів. Теорема∀ 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 і 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎: 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙+𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 Якщо 𝒙>𝟎, 𝒚>𝟎, 𝒂>𝟎 і 𝒂≠𝟏, то виконується рівність 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙−𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙−𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 Логарифм частки додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника. Логарифм частки. Доведення𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚= Використовуючи основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝒙𝒚 𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙+𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚= Використовуючи властивості степеня і основну логарифмічну тотожність, що можемо сказати?𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙+𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚=𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙∙𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚=𝒙𝒚 Який робимо висновок?𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝒂𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙+𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙+𝐥𝐨𝐠𝒂𝒚 Доведено. Творче д/з: Доведіть теорему про логарифм часткиfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 12

Основні властивості логарифмів. Якщо 𝒙>𝟎, 𝒂>𝟎 і 𝒂≠𝟏, то для будь-якого 𝜷∈ℝ виконується рівність 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝜷=𝜷𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙 Теорема. Якщо 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏 і 𝒙>𝟎, то ∀𝜷∈ℝ: 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝜷=𝜷𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙 Логарифм степеня додатного числа дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи цього степеня. Логарифм степеня. Ми знаємо, що при 𝒙>𝟎 𝒏𝒙=𝒙𝟏𝒏Як можемо узагальнити формулу логарифму степеня? 𝐥𝐨𝐠𝒂𝜷𝒙=𝟏𝜷𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙 

Номер слайду 13

Основні властивості логарифмів. Якщо 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏, 𝒃>𝟎, 𝒄>𝟎, 𝒄≠𝟏, то виконується рівність 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃=𝐥𝐨𝐠𝒄𝒃𝐥𝐨𝐠𝒄𝒂 Теорема∀ 𝒂>𝟎, 𝒃>𝟎, 𝒄>𝟎 і 𝒂≠𝟏, 𝒄≠𝟏 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃=𝐥𝐨𝐠𝒄𝒃𝐥𝐨𝐠𝒄𝒂 Логарифм додатного числа 𝒃 за старою основою 𝒂 дорівює логарифму цього самого числа 𝒃 за новою основою 𝒄, поділеному на логарифм старої основи 𝒂 за новою основою 𝒄 Перехід від однієї основи логарифма до іншої

Номер слайду 14

Основні властивості логарифмів∀ 𝒂>𝟎, 𝒃>𝟎, 𝒄>𝟎 і 𝒂≠𝟏, 𝒄≠𝟏 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃=𝐥𝐨𝐠𝒄𝒃𝐥𝐨𝐠𝒄𝒂 Перехід від однієї основи логарифма до іншоїНаслідок 1 Якщо 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏, 𝒃>𝟎, 𝒃≠𝟏, то:  𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃=𝟏𝐥𝐨𝐠𝒃𝒂 Наслідок 2 Якщо 𝒂>𝟎, 𝒂≠𝟏, 𝒃>𝟎, то ∀𝜷≠𝟎:  𝐥𝐨𝐠𝒂𝜷𝒃=𝟏𝜷𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃 

Номер слайду 15

Узагальнення𝐥𝐨𝐠𝒂𝒎𝒃=𝟏𝒎𝐥𝐨𝐠𝒂𝒃 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒏=𝒏𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙 Об’єднуючи ці дві властивості, що можемо сказати про:𝐥𝐨𝐠𝒂𝒎𝒙𝒏= 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒎𝒙𝒏=𝒏𝒎𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙 

Номер слайду 16

Як можемо узагальнити формулу логарифму добутку, якщо 𝒙<𝟎 і 𝒚<𝟎? Узагальнення. Чи можемо ми знайти логарифм добутку, у випадку коли 𝒙 і 𝒚 від’ємні? 𝒙<𝟎 𝒚<𝟎 𝒙𝒚>𝟎 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚 - існує Чи можемо скористатися формулою, обґрунтованою для додатних значень 𝒙 і 𝒚? 𝒙𝒚>𝟎 𝒙𝒚=𝒙∙𝒚 𝒙>𝟎 𝒚>𝟎 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=log𝒂𝒙∙𝒚=log𝒂𝒙+log𝒂𝒚 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝒚=log𝒂𝒙−log𝒂𝒚 Якщо 𝒙𝒚>𝟎 𝐥𝐨𝐠𝒂𝒙𝟐𝒌=𝟐𝒌log𝒂𝒙 Якщо 𝒙≠𝟎 𝒙<𝟎 𝒊 𝒚<𝟎 

Номер слайду 17

Розв’язуємо гуртом. Чи є правильною рівність:11) 𝐥𝐨𝐠𝟕𝟏𝟒𝟗=−𝟐 2) 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟓𝟓=𝟐 3) 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟏𝟐𝟓=𝟏𝟑 4) 𝐥𝐨𝐠𝟑𝟏𝟖𝟏=−𝟒 5) 𝐥𝐨𝐠𝟎,𝟎𝟏𝟏𝟎=𝟐 6) 𝐥𝐠 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟏=−𝟒 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 18

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть логарифм з основою 2 числа:21) 𝟏 2) 𝟐 3) 𝟑𝟐 4) 𝟐 5) 𝟎,𝟓 6) 𝟏𝟖 7) 𝟏𝟐 8) 2𝟐 

Номер слайду 19

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть десятковий логарифм числа:31) 𝟏 2) 𝟏𝟎𝟎 3) 𝟎,𝟏 4) 𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏 

Номер слайду 20

www.matnova.com.ua. Розв’язуємо гуртом. Розв’яжіть рівняння:41) 𝐥𝐨𝐠𝟕𝒙=−𝟏 2) 𝐥𝐨𝐠𝟑𝒙=𝟔 3) 𝐥𝐨𝐠𝒙𝟗=𝟐 

Номер слайду 21

Розв’язуємо гуртом. Розв’яжіть рівняння:51) 𝟔𝒙=𝟐 2) 𝟎,𝟒𝒙=𝟗 3) 𝟏𝟑𝟏−𝒙=𝟐 

Номер слайду 22

Розв’язуємо гуртом. Обчисліть:61) 𝟐𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑𝟐 2) 𝟓𝐥𝐨𝐠𝟓𝟎,𝟒𝟓 3) 𝟕𝟐𝐥𝐨𝐠𝟕𝟐 

Номер слайду 23

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть значення виразу:71) 𝐥𝐨𝐠𝟔𝟑+𝐥𝐨𝐠𝟔𝟐 2) 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟏𝟎𝟎−𝐥𝐨𝐠𝟓𝟒 3) 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟗𝟖𝟒−𝐥𝐨𝐠𝟒𝟗𝟏𝟐 4) 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟔𝟒𝐥𝐨𝐠𝟓𝟒 

Номер слайду 24

Розв’язуємо гуртом. Обчисліть:81) 𝟔𝟒𝟎,𝟓𝐥𝐨𝐠𝟐𝟏𝟐 2) 𝟐𝟑𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑𝟖−𝟐 3) 𝟔𝐥𝐨𝐠𝟏𝟔𝟑 4) 𝟏𝟑𝐥𝐨𝐠𝟗𝟐−𝟑 

Номер слайду 25

Розв’язуємо гуртом. Обчисліть:91) 𝐥𝐨𝐠𝟐𝐥𝐨𝐠𝟓𝟖𝟓 2) 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑𝐥𝐨𝐠𝟒𝟗𝟑𝟒𝟑 3) 𝐥𝐨𝐠𝟐𝟓−𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑𝟓+𝐥𝐨𝐠𝟐𝟓𝟔 4) 𝟐𝐥𝐠 𝟓+𝟏𝟐𝐥𝐠 𝟏𝟔 

Номер слайду 26

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть 𝒙, якщо: 101) 𝐥𝐨𝐠𝟗𝒙=𝟏𝟒𝐥𝐨𝐠𝟗𝟏𝟔+𝟐𝐥𝐨𝐠𝟗𝟓 2) 𝐥𝐨𝐠𝟕𝒙=𝟐𝐥𝐨𝐠𝟕𝟖−𝟒𝐥𝐨𝐠𝟕𝟐 

Номер слайду 27

Розв’язуємо гуртом. Обчисліть значення виразу:111) 𝐥𝐨𝐠𝟕𝟐𝟕−𝟐𝐥𝐨𝐠𝟕𝟑𝐥𝐨𝐠𝟕𝟒𝟓+𝐥𝐨𝐠𝟕𝟎,𝟐 2) 𝐥𝐨𝐠𝟑𝐜𝐨𝐬𝟐 𝝅𝟗∙𝐥𝐨𝐠𝐜𝐨𝐬𝝅𝟗𝟗 

Номер слайду 28

Розв’язуємо гуртом. Знайдіть значення виразу:12𝐥𝐠 sin𝟏°∙𝐥𝐠 sin𝟐°∙𝐥𝐠 sin𝟑°∙ … ∙𝐥𝐠 sin𝟖𝟗°∙𝐥𝐠 sin𝟗𝟎° 

Номер слайду 29

Розв’язуємо гуртом. Побудуйте графік функції:1) 𝒚=𝐥𝐨𝐠𝒙𝟏 2) 𝒚=𝟏𝟎𝟏𝐥𝐨𝐠𝒙𝟏𝟎 3) 𝒚=𝟐𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙𝟐 13

Номер слайду 30

Відповідаємо. Сформулюйте означення логарифма додатного числа 𝒃 за основою 𝒂 Чи існує логарифм від’ємного числа або нуля?Сформулюйте основну логарифмічну тотожність. Які логарифми називаються десятковими, а які натуральними?Сформулюйте основні властивості логарифмів. Якою може бути основа логарифма?Запишіть формулу переходу від однієї основи до іншої та наслідки з неї

Номер слайду 31

www.matnova.com.uawww.matnova.com.uawww.matnova.com.uawww.matnova.com.ua. Бажаю творчих успіхів!27.08.2019 Домашнє завдання{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Опрацювати §1 (ст.20-23)Виконати № 4.3; 4.8 (1,3,5); 4.12; 4.14; 4.16 (1,4,5,7); 4.22 (1,4); 4.29 (1,2)Мерзляк А. Г.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Опрацювати §4 Виконати № 4.3; 4.7; 4.9; 4.11; 4.15; 4.21; 4.23Істер О. С.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Опрацювати §3 Виконати № 3.2 (2,6,10); 3.3 (3,4,6); 3.4 (1,3,5); 3.5 (2,5); 3.8 (3,4); 3.9 (4,5)Нелін Є. П.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C}Опрацювати §3 (22-24)Виконати № 106; 109; 110; 122; 125; 127; Бевз Г. П.www.matnova.com.ua

zip
Додано
27 серпня 2019
Переглядів
1187
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку