28 серпня о 18:00Вебінар: Методи і прийоми корекційної педагогіки, які можна використати на будь-якому уроці

Урок 30 Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику

Про матеріал
Анімована навчальна презентація з елементами інтерактивності. Містить анімовану побудову геометричних фігур, доведення теорем та пояснення розв'язку завдань. Кожна розробка це не просто конспект та презентація - це інструмент для навчання, за допомогою якого вчитель може вільно ходити по класу і при цьому мати повний контроль над учнями та дошкою, а кожне сказане слово оживає та демонструється на дошці; Кожен крок анімації контролюється вчителем - це детальна демонстрація кожного сказаного вчителем слова з покроковим контролем побудови графіків, геометричних фігур, доведення теорем та пояснення розв'язків (за необхідності можна зробити крок назад); Презентацію звісно супроводжує детальний конспект з розв'язками та поясненнями, які вчитель може використовувати на уроці. Деталі на сайті: www.matnova.com.ua
Перегляд файлу

 

____ ________________ 20___ р.

                                                                                                                                                         [ дата ]

Тема: Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику Мета:

      Навчальна: сформулювати та довести метричні співвідношення у прямокутному трикутнику;

      Розвиваюча: розвивати уміння читати записи математичною мовою, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки;

      Виховна: виховувати наполегливість, допитливість, упевненість у власних силах; Компетенції:

      Соціальна та громадянська компетентності:

Ø  Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;

Ø  Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу; налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків; повага до прав людини, активна позиція щодо боротьби із дискримінацією.

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

I.        Організаційний етап

      Привітання

      Перевірка присутніх на уроці

      Перевірка виконання д/з

      Налаштування на роботу

 

II.      Актуалізація опорних знань

     Сформулюйте три ознаки подібності для довільних трикутників Сформулюйте і доведіть першу ознаку подібності прямокутних трикутників Сформулюйте другу і третю ознаки подібності прямокутних трикутників

     Чому прямокутні трикутники з пропорційними катетами подібні?

          

III.    Вивчення нового матеріалу

Середній пропорційний відрізок

Відрізок 𝑥 називають середнім пропорційним між відрізками 𝑎 𝑖 𝑏, якщо:

                                                                                                    𝒂      𝒙

                                                                                                          =   

                                                                                                    𝒙      𝒃

       Чи можна записати цю рівність інакше?

Пригадайте основну властивість пропорції

𝒙𝟐  𝒃

       Чи можна встановити співвідношення між довжинами відрізків у трикутнику?

Співвідношення між довжинами деяких відрізківу у трикутнику і колі називаються метричними.

 

У прямокутному трикутнику, висота       (𝑐)    проведена   до гіпотенузи (𝑐) ділить її на відрізки 𝐴𝐷 𝑖 𝐷𝐶 (𝑎𝑐 𝑖 𝑏𝑐).   Ці      відрізки називаються проекціями катетів

(𝑎 𝑖 𝑏) на гіпотенузу.

 

 

 

Теорема (метричні співвідношення в прямокутному трикутнику)

Увага(!) матеріал супроводжується анімацією.

 

1.      𝒉𝟐𝒄  𝒃𝒄

 

       Сформулюйте     це        метричне

співвідношення

 

*Висота, проведена до гіпотенузи є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу

 

2.      𝒂𝟐  𝒂𝒄 𝒊  𝒃𝟐  𝒃𝒄

 

       Сформулюйте     це        метричне

співвідношення

*Катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і його проекцією на гіпотенузу.

3. 𝒉𝒄 = 𝒂𝒃𝒄

 

      Сформулюйте це метричне співвідношення

 

*Висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.

 

Доведення:

      Розглянемо ∆𝐴𝐵𝐷 𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶:

 

∆𝐴𝐵𝐷 𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶 − прямокутні| ⇒ ∆𝐴𝐵𝐷 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 за гострим кутом

∠𝐴 − спільний

 

      Розглянемо ∆𝐵𝐶𝐷 𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶:

 

∆𝐵𝐶𝐷 𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶 − прямокутні| ⇒ ∆𝐵𝐶𝐷 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 за гострим кутом

∠𝐶 − спільний

 

∆𝐴𝐵𝐷 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 | ⇒ ∆𝐴𝐵𝐷 ∼ ∆𝐵𝐶𝐷

∆𝐵𝐶𝐷 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 

                                                                        𝐶𝐷       𝐷𝐵

=

                                                                        𝐵𝐷      𝐷𝐴

∆𝐴𝐵𝐷 ∼ ∆𝐵𝐶𝐷 ⇒ |

⇒ 𝒉𝟐𝒄 = 𝒂𝒄 ∙ 𝒃𝒄

                                                     𝑐         𝑎𝑐

 

                                                                     𝐷𝐶       𝐵𝐶

=

                                                                      𝐵𝐶       𝐴𝐶

∆𝐵𝐶𝐷 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 ⇒ |𝑏𝑏𝑐 = 𝑏𝑐 ⇒ 𝒃𝟐 = 𝒃𝒄 ∙ 𝒄

*Аналогічно з ∆𝐴𝐵𝐷 𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶 доводимо, що 𝒂𝟐 = 𝒄 ∙ 𝒂𝒄.

 

Розглянемо ∆𝐴𝐵𝐷 𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶:

                                                                                        𝐵𝐷      𝐵𝐶

=

                                                                                        𝐴𝐵       𝐴𝐶

∆𝐴𝐵𝐷 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 ⇒ |ℎ𝑎𝑐 = 𝑏𝑐 ⇒ 𝒉𝒄 = 𝒂𝒃𝒄

Доведено.

 

Ø Який факт ми встановили у ході доведення теореми?

Висота прямокутного трикутника ділить його на два подібні трикутники, кожен із яких подібний даному трикутнику.

 

 

ABDABC

∆𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶

 

IV.     Закріплення нових знань та вмінь учнів

№398

У прямокутному трикутнику 𝐴𝐵𝐶 проведено висоту 𝐶𝐷. Знайдіть:

 

 

 

 

а) 𝐶𝐷, якщо 𝐴𝐷 = 4 см, 𝐷𝐵 = 25 см;

 

 

 

 

Розв’язок:

𝐶𝐷

𝐶𝐷𝐷𝐵 ⇒ ⌊

𝐶𝐷 см

 

Відповідь: 10 см

 

 

 

 

б) 𝐴𝐶 𝑖 𝐵𝐶, якщо 𝐴𝐵 = 50 см, 

𝐴𝐷 = 18 см

 

 

 

 

Розв’язок:

𝐴𝐶

𝐴𝐶  см

 

𝐶𝐵 𝐷𝐵

𝐷𝐵  

𝐶𝐵

𝐶𝐵  см

 

Відповідь: 30 см, 40 см

          

№406

Висота прямокутного трикутника дорівнює 24 см і ділить гіпотенузу у відношенні 9: 16. Знайдіть катети трикутника.

Дано:

∆𝐴𝐶𝐵 – прямокутний

𝐶𝐷 – висота

𝐶𝐷 = 24 см 𝐴𝐵 – гіпотенуза 𝐴𝐷: 𝐷𝐵 = 9: 16 Знайти:

𝐴𝐶−?

𝐶𝐵−?

 

Розв’язок:

𝐶𝐷2 = 𝐴𝐷 ∙ 𝐷𝐵

𝐴𝐷 = 9 , тоді нехай 𝐷𝐵𝐴𝐷==169𝑥𝑥, 𝑥 > 0

                                                                                            𝐷𝐵         16

242 = 9𝑥 ∙ 16𝑥 = 144𝑥

576 = 144𝑥2

𝑥2 = 4 𝑥 = 2

 

𝐴𝐷 = 9𝑥 = 9 ∙ 2 = 18 см

𝐷𝐵 = 16𝑥 = 16 ∙ 2 = 32 см

𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 + 𝐷𝐵 = 18 + 32 = 50 см

 

𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐷 = 50 ∙ 18 = 900

𝐴𝐶  см

𝐶𝐵2 = 𝐴𝐵 ∙ 𝐷𝐵 = 50 ∙ 32 = 1600

𝐶𝐵  см

 

Відповідь: 30 см, 40 см

          

№408

Перпендикуляр, проведений із середини основи рівнобедреного трикутника до бічної сторони, ділить її на відрізки завдовжки 2,25 см і 4 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до бічної сторони.

 

Дано:

∆𝐴𝐵𝐶 – рівнобедрений

𝐴𝑀 = 𝑀𝐶

𝑀𝑁 ⊥ 𝐵𝐶

𝐶𝑁 = 2,25 см

𝑁𝐵 = 4 см

𝐴𝐾 – висота 𝐴𝐾 ⊥ 𝐵𝐶 Знайти:

𝐴𝐾−?

 

Розв’язок:

      Побудуємо висоту 𝑩𝑴

      Розглянемо ∆𝑴𝑵𝑪, ∆𝑨𝑲𝑪, ∆𝑪𝑴𝑩:

 

∆𝑀𝑁𝐶, ∆𝐴𝐾𝐶, ∆𝐶𝑀𝐵| ⇒ ∆𝑀𝑁𝐶 ∼ ∆𝐴𝐾𝐶 ∼ ∆𝐶𝑀𝐵

                                                                         ∠𝐶 − спільний

                                                      𝐶𝑁      𝑀𝐶      𝑀𝑁

∆𝑀𝑁𝐶 ∼ ∆𝐴𝐾𝐶 ⇒             =          =           = 𝑘, 𝑘 > 0

                                                                                 𝐶𝐾       𝐴𝐶       𝐴𝐾

      Розглянемо ∆𝑪𝑴𝑩:

 

∆𝐴𝐵𝐶 − рівнобедрений 𝐵𝑀 − висота, медіана, | ⇒ 𝑀𝐶 = 𝐴𝐶, отже 𝑀𝐶 = 𝐴𝐶 = 1

2 𝐴𝐶 2𝐴𝐶 2 бісектриса

 

𝐶𝑁       𝑴𝑪      𝑀𝑁

= = = 𝑘 1 𝐶𝐾 𝑨𝑪 𝐴𝐾 | ⇒ 𝑘 =  

         𝑴𝑪       𝐴𝐶        1                        2

=      = 𝑨𝑪 2𝐴𝐶    2

 

      З ∆𝑪𝑴𝑩:

𝑀𝑁2 = 𝐶𝑁 ∙ 𝑁𝐵 = 2.25 ∙ 4 = 9

𝑀𝑁  см

 

𝑀𝑁          1

          = ⇒ 𝐴𝐾 = 2𝑀𝑁 = 2 ∙ 3 = 6 см

𝐴𝐾           2

 

Відповідь: 6 см

№412

Відрізки 𝐴𝑀 𝑖 𝐴𝑁 – висоти паралелограма 𝐴𝐵𝐶𝐷, проведені до сторін 𝐵𝐶 𝑖 𝐶𝐷 відповідно. Доведіть, що ∆𝑀𝐴𝑁 .

Дано:

𝐴𝐵𝐶𝐷 – паралелограм

𝐴𝑀, 𝐴𝑁 – висоти паралелограма

𝐴𝑀  𝐵𝐶

𝐴𝑁  𝐶𝐷

 

Довести:

∆𝑀𝐴𝑁 𝐴𝐵𝐶

 

Доведення:

      Розглянемо 𝑨𝑵𝑫 𝒊 ∆𝑨𝑴𝑩:

                            𝐴𝑁𝐷 𝑖 𝐴𝑀𝐵 − прямокутні                         ∆𝐴𝑁𝐷 𝐴𝑀𝐵

| ⇒  

              (властивість паралелогама)           (за гострим кутом)

 

 

                                                                                                              𝐴𝐷       𝐷𝑁      𝐴𝑁

                                                          ∆𝐴𝑁𝐷 𝐴𝑀𝐵 ⇒           =          =       

                                                                                                              𝐴𝐵       𝐵𝑀      𝐴𝑀

 

      Так як кут між висотами паралелограма дорівнює його куту при сусідній вершині:

𝑀𝐴𝑁

 

      Розглянемо ∆𝑴𝑨𝑵 𝒊 ∆𝑨𝑩𝑪:

* Так як 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 (властивість паралелограма), то можемо отримане раніше співвідношення записати інакше:

                                                                                            𝐵𝐶       𝐴𝑁

                                                                                                      =        

                                                                                            𝐴𝐵      𝐴𝑀

 

 

        𝐵𝐶       𝐴𝑁                                                         ∆𝑀𝐴𝑁𝐴𝐵𝐶

        𝐴𝐵      𝐴𝑀         | ⇒ (за двома пропорційними сторонами і кутом між ними)

𝑀𝐴𝑁

 

Доведено.

          

V.      Підсумок уроку

      Який відрізок називають середнім пропорційним двох відрізків?

      Якою формулою пов’язані між собою висота, проведена до гіпотенузи та проекції катетів на гіпотенузу?

      Якою формулою між собою пов’язані катет, гіпотенуза та проекція цього катета на гіпотенузу?

      Який факт ми встановили у ході доведення теореми?

 

VI.     Домашнє завдання

Опрацювати §12 

Виконати № 399, 407, 409

Перегляд файлу

Математика НОВА                                                        геометрія 8 кл

 

 

____ ________________ 20___ р.

 [ дата ]

Тема: Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику

Мета:

  • Навчальна: сформулювати та довести метричні співвідношення у прямокутному трикутнику;
  • Розвиваюча: розвивати уміння читати записи математичною мовою, виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки;
  • Виховна: виховувати наполегливість, допитливість, упевненість у власних силах;

Компетенції:

  • Соціальна та громадянська компетентності:
    • Уміння: висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів; аргументувати та відстоювати свою позицію; співпрацювати в команді, виділяти та виконувати власну роль в командній роботі;
    • Ставлення: ощадливість і поміркованість; рівне ставлення до інших незалежно від статків, соціального походження; відповідальність за спільну справу; налаштованість на логічне обґрунтування позиції без передчасного переходу до висновків; повага до прав людини, активна позиція щодо боротьби із дискримінацією.

Тип уроку: засвоєння нових знань;

Обладнання: опорний конспект, навчальна презентація, мультимедійне обладнання, презентер;

 

Хід уроку

  1. Організаційний етап
  • Привітання
  • Перевірка присутніх на уроці
  • Перевірка виконання д/з
  • Налаштування на роботу

 

  1. Актуалізація опорних знань
  • Сформулюйте три ознаки подібності для довільних трикутників
  • Сформулюйте і доведіть першу ознаку подібності прямокутних трикутників
  • Сформулюйте другу і третю ознаки подібності прямокутних трикутників
  • Чому прямокутні трикутники з пропорційними катетами подібні?

 


  1. Вивчення нового матеріалу
  • Середній пропорційний відрізок

Відрізок називають середнім пропорційним між відрізками , якщо:

  • Чи можна записати цю рівність інакше?

Пригадайте основну властивість пропорції

  • Чи можна встановити співвідношення між довжинами відрізків у трикутнику?

Співвідношення між довжинами деяких відрізківу у трикутнику і колі називаються метричними.

У прямокутному трикутнику, висота () проведена до гіпотенузи () ділить її на відрізки . Ці відрізки називаються проекціями катетів на гіпотенузу.

 

 

 

Теорема (метричні співвідношення в прямокутному трикутнику)

Увага(!) матеріал супроводжується анімацією.

 

  • Сформулюйте це метричне співвідношення

 

*Висота, проведена до гіпотенузи є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу

 

 

  • Сформулюйте це метричне співвідношення

*Катет є середнім пропорційним між

гіпотенузою і його проекцією на гіпотенузу.

 

  • Сформулюйте це метричне співвідношення

 

*Висота, проведена до гіпотенузи,

дорівнює добутку катетів, поділеному на гіпотенузу.

 

Доведення:

  • Розглянемо :

 

за гострим кутом

 

  • Розглянемо :

 

за гострим кутом

 

 

*Аналогічно з доводимо, що .

 

  • Розглянемо :

Доведено.

 

  • Який факт ми встановили у ході доведення теореми?

Висота прямокутного трикутника ділить його на два подібні трикутники, кожен із яких подібний даному трикутнику.

 

 

  1. Закріплення нових знань та вмінь учнів

№398

У прямокутному трикутнику проведено висоту . Знайдіть:

 

 

 

 

а) , якщо см, см;

 

 

 

 

Розв’язок:

 

Відповідь: 10 см

 

 

 

б) , якщо см,

см

 

 

 

 

Розв’язок:

см

 

см

 

Відповідь: 30 см, 40 см


№406

Висота прямокутного трикутника дорівнює 24 см і ділить гіпотенузу у відношенні . Знайдіть катети трикутника.

Дано:

прямокутний

– висота

см

– гіпотенуза

Знайти:

 

Розв’язок:

, тоді нехай ,

 

 

см

см

см

 

см

см

 

Відповідь: 30 см, 40 см


№408

Перпендикуляр, проведений із середини основи рівнобедреного трикутника до бічної сторони, ділить її на відрізки завдовжки 2,25 см і 4 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до бічної сторони.

Дано:

– рівнобедрений

см

см

– висота

Знайти:

 

Розв’язок:

  • Побудуємо висоту
  • Розглянемо :

 

 

 

  • Розглянемо :

 

, отже

 

 

  • З

см

 

см

 

Відповідь: 6 см

№412

Відрізки – висоти паралелограма , проведені до сторін відповідно. Доведіть, що

Дано:

– паралелограм

– висоти паралелограма

 

Довести:

 

Доведення:

  • Розглянемо

 

 

 

  • Так як кут між висотами паралелограма дорівнює його куту при сусідній вершині:

 

  • Розглянемо :

* Так як (властивість паралелограма), то можемо отримане раніше співвідношення записати інакше:

 

 

 

Доведено.


  1. Підсумок уроку
  • Який відрізок називають середнім пропорційним двох відрізків?
  • Якою формулою пов’язані між собою висота, проведена до гіпотенузи та проекції катетів на гіпотенузу?
  • Якою формулою між собою пов’язані катет, гіпотенуза та проекція цього катета на гіпотенузу?
  • Який факт ми встановили у ході доведення теореми?

 

  1. Домашнє завдання

Опрацювати §12

Виконати № 399, 407, 409

 

 

https://www.matnova.com.ua

1

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

8 клас Геометрія. Урок 30 Пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику. Усе здається неможливим, поки хто-небудь цього не зробить. Нельсон Мандела19.02.2019

Номер слайду 2

Відповідаємо. Сформулюйте другу і третю ознаки подібності прямокутних трикутників. Сформулюйте три ознаки подібності для довільних трикутників. Чому прямокутні трикутники з пропорційними катетами подібні?Сформулюйте і доведіть першу ознаку подібності прямокутних трикутників

Номер слайду 3

Середній пропорційний відрізок. Відрізок 𝒙 називають середнім пропорційним між відрізками 𝒂 𝒊 𝒃, якщо: 𝒂𝒙=𝒙𝒃 𝒙𝟐=𝒂∙𝒃 Пригадайте основну властивість пропорціїЧи можна встановити співвідношення між довжинами відрізків у трикутнику?Співвідношення між довжинами деяких відрізківу у трикутнику і колі називаються метричними

Номер слайду 4

h𝑐 𝑏 𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 Проекції катетів на гіпотенузу𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Проекції катетів на гіпотенузу. Сформулюйте очевидну залежність проекцій катетів на гіпотенузу𝒂𝒄+𝒃𝒄=𝒄 stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.on

Номер слайду 5

𝑏 𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 h𝑐 Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Теорема1. 𝒉𝒄𝟐=𝒂𝒄∙𝒃𝒄 Сформулюйте це метричне співвідношення. Висота, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу2. 𝒂𝟐=𝒄∙𝒂𝒄  𝒊  𝒃𝟐=𝒄∙𝒃𝒄 Катет є середнім пропорційним між гіпотенузою і його проекцією на гіпотенузу3. 𝒉𝒄=𝒂𝒃𝒄 Висота, проведена до гіпотенузи дорівнює добутку катетів, поділеному на гіпотенузу. Як будуть відноситися проекції катетів на гіпотенузу?Проекції катетів на гіпотенузу відносяться, як квадрати катетів𝒂𝟐𝒃𝟐=𝒄𝒂𝒄𝒄𝒃𝒄=𝒂𝒄𝒃𝒄 𝒂𝒄𝒃𝒄=𝒂𝟐𝒃𝟐 

Номер слайду 6

Яку можемо скласти пропорцію?𝑏 𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 h𝑐 Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Що можемо сказати про ∆𝑨𝑩𝑫 𝒊 ∆𝑨𝑩𝑪? Доведення1. 𝒉𝒄𝟐=𝒂𝒄∙𝒃𝒄 ∆𝑨𝑩𝑫∼∆𝑨𝑩𝑪 Що можемо сказати про ∆𝑩𝑪𝑫 𝒊 ∆𝑨𝑩𝑪 ∆𝑩𝑪𝑫∼∆𝑨𝑩𝑪 Який робимо висновок?∆𝑨𝑩𝑫∼∆𝑩𝑪𝑫 𝐷 𝐵 𝑪𝑫𝑩𝑫 = 𝑫𝑩𝑫𝑨 𝒃𝒄𝒉𝒄=𝒉𝒄𝒂𝒄 𝒉𝒄𝟐=𝒂𝒄∙𝒃𝒄 Доведеноfillcolorfill.typefill.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 7

𝑏 𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 h𝑐 Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Доведення2. 𝒃𝟐=𝒃𝒄∙𝒄 𝐷 𝐵 ∆𝑨𝑩𝑫∼∆𝑨𝑩𝑪 ∆𝑩𝑪𝑫∼∆𝑨𝑩𝑪 ∆𝑨𝑩𝑫∼∆𝑩𝑪𝑫 Яку можемо скласти пропорцію?𝑫𝑪𝑩𝑪 = 𝑩𝑪𝑨𝑪 𝒃𝒄𝒃=𝒃𝒄 𝒃𝟐=𝒃𝒄∙𝒄 Доведено. Аналогічно з ∆𝑨𝑩𝑫 𝒊 ∆𝑨𝑩𝑪 доводимо, що 𝒂𝟐=𝒄∙𝒂𝒄 fillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 8

𝑏 𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 h𝑐 Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Доведення3. 𝒉𝒄=𝒂𝒃𝒄 𝐷 𝐵 ∆𝑨𝑩𝑫∼∆𝑨𝑩𝑪 ∆𝑩𝑪𝑫∼∆𝑨𝑩𝑪 ∆𝑨𝑩𝑫∼∆𝑩𝑪𝑫 Яку можемо скласти пропорцію?𝑩𝑫𝑨𝑩 = 𝑩𝑪𝑨𝑪 𝒉𝒄𝒂=𝒃𝒄 𝒉𝒄=𝒂𝒃𝒄 Доведеноfillcolorfill.typefill.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 9

𝑏 𝑎 𝑎𝑐 𝑏𝑐 h𝑐 Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐷 𝐵 Який факт ми встановили у ході доведення теореми?Висота прямокутного трикутника ділить його на два подібні трикутники, кожен із яких подібний даному трикутнику∆𝐴𝐵𝐷∼∆𝐴𝐵𝐶 ∆𝑩𝑪𝑫∼∆𝑨𝑩𝑪 h𝑐 ∆𝐴𝐵𝐷∼∆𝑩𝑪𝑫 

Номер слайду 10

Розв’язуємо гуртом№ 398 У прямокутному трикутнику 𝑨𝑩𝑪(∠𝑪=𝟗𝟎°) проведено висоту 𝑪𝑫. Знайдіть: а) 𝑪𝑫, якщо 𝑨𝑫=𝟒 см, 𝑫𝑩=𝟐𝟓 см; б) 𝑨𝑪 𝒊 𝑩𝑪, якщо 𝑨𝑩=𝟓𝟎 см, 𝑨𝑫=𝟏𝟖 см 𝑎 𝑏 𝑏𝑐 𝑎𝑐 h𝑐 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 

Номер слайду 11

24 Розв’язуємо гуртом№ 406 Висота прямокутного трикутника дорівнює 24 см і ділить гіпотенузу у відношенні 𝟗:𝟏𝟔. Знайдіть катети трикутника 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 Як позначимо 𝑨𝑫 𝒊 𝑫𝑩? 9𝑥 16𝑥 

Номер слайду 12

Розв’язуємо гуртом№ 408 Перпендикуляр, проведений із середини основи рівнобедреного трикутника до бічної сторони, ділить її на відрізки завдовжки 2,25 см і 4 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до бічної сторони. Що можемо сказати про ∆𝑴𝑵𝑪, ∆𝑨𝑲𝑪, ∆𝑪𝑴𝑩? 𝐴 𝐶 𝐵 𝑀 𝑁 𝐾 ∆𝑴𝑵𝑪∼∆𝑨𝑲𝑪∼∆𝑪𝑴𝑩 stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.on

Номер слайду 13

Розв’язуємо гуртом№ 412 Відрізки 𝑨𝑴 𝒊 𝑨𝑵 – висоти паралелограма 𝑨𝑩𝑪𝑫, проведені до сторін 𝑩𝑪 𝒊 𝑪𝑫 відповідно. Доведіть, що ∆𝑴𝑨𝑵∼∆𝑨𝑩𝑪. 𝐶 𝐴 𝐵 𝐷 𝑀 𝑁 Розглянемо ∆𝑨𝑵𝑫 𝒊 ∆𝑨𝑴𝑩 ∆𝑨𝑵𝑫∼∆𝑨𝑴𝑩 Пригадайте властивість кута паралелограма між його висотами∠𝑩=∠𝑫=∠𝑴𝑨𝑵 Розглянемо ∆𝑴𝑨𝑵 𝒊 ∆𝑨𝑩𝑪 ∆𝑴𝑨𝑵∼∆𝑨𝑩𝑪 stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onfillcolorfill.typefill.on

Номер слайду 14

Підсумки. Який відрізок називають середнім пропорційним двох відрізків?Який факт ми встановили у ході доведення теореми?Якою формулою між собою пов’язані катет, гіпотенуза та проекція цього катета на гіпотенузу?Якою формулою пов’язані між собою висота, проведена до гіпотенузи та проекції катетів на гіпотенузу?

Номер слайду 15

Домашнє завдання. Опрацювати §12 Виконати № 399, 407, 409 Бажаю творчих успіхів!19.02.2019https://www.matnova.com.ua/https://www.matnova.com.ua. Ви повинні діяти і пам’ятайте – вода камінь точить

zip
Додано
4 серпня
Переглядів
31
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку