Урок ,"Пропорції навколо нас"

      

 

 

                                                                

 

 

 

                             

 

 

 

 

                                                                                                                             Вчитель математики

                                                                                                                                Уварова Т.О.

                                                                        Андріївська  ЗШ  ІІ ступенів

 

                                                       

Конец формы 

                                              Урок – подорож

                                  «Пропорції в нашому житті»

Тема уроку: Пропорція. Основна властивість пропорції

Мета уроку: удосконалити вміння і навички застосовувати 

                        відношення;

                       основну властивість відношення до розв’язування задач і вправ;

                       засвоїти поняття пропорції,основну властивість

                        пропорції;

                        розкрити дітям практичне застосування знань з теми пропорція

                        в  нашому житті ,основну властивість пропорції;

                         вчити  застосовувати набуті знання на      практиці,

                        довести важливість математики, як науки;

                         розвивати усний  рахунок, логічне мислення, увагу та пам'ять, виховувати

                        культуру математичного мовлення, інтерес до предмету.                    

Тип уроку: засвоєння ,застосування нових знань, умінь і навичок

Обладнання та наочність: , математичні квіти , смайли, пазли, газета «Пропорція в житті людини», картки

                                                          Епіграф  «Як приємно дізнатися,що ти чогось навчився»

                                                                                                                                          Ж.Мольер

 

 

Хід уроку

І. Організаційний етап

Доброго дня! Діти, у нас сьогодні незвичайний урок. Ми вивчали  тему «Відношення. Основна властивість відношення». А де ж застосовуються набуті  знання? Відповідь на це питання вам дасть сьогоднішній урок.

Проведемо ми його у формі подорожі «Пропорції в нашому житті» і дізнаємося ,як ці поняття між собою пов’язані,  де і як ми можемо їх застосувати

ІІ. Формулювання мети і завдання уроку

 Епіграфом сьогоднішнього уроку стануть слова

                                     «Як приємно дізнатися,що ти чогось навчився»

                                                                                                         Ж.Мольер 

           Отже, на сьогоднішньому уроці ми:

• повторимо все що запам’ятали про відношення ,властивість відношення
•  вивчимо нове поняття «Пропорція»

 навчимося розв’язувати вправи та задачі за допомогою пропорції;

• дізнаємося про практичне застосування знань з теми «Пропорція»  та взаємозв’язок математики з іншими науками.

А зараз вирушаємо у подорож. Коли ви збираєтесь в дорогу, що ви з собою берете? Так, валізу. А як ви думаєте, що ви насамперед покладете в свою шкільну  валізу? Діти… Відповідь ви зможете отримати відгадавши загадку.

            На уроках, в книжці, в школі

     Почерпнеш ти їх доволі.
І назавжди у житті
     Стануть друзями тобі.

 Про що йде мова?...

(ЗНАННЯ)

ІІІ. Актуалізація опорних знань

 На нашому шляху ми зустрінемо багато цікавого та незвичайного. Ось перед вами є  план зупинок, як ми будемо подорожувати (розміщено на магнітній дошці) І перше куди ми потрапляємо – це до таємничої галявини

   Зупинка 1.«Пригадай - відповідай». Діти виймають запитання і дають відповідь

 

 

 

 

Дайте відповіді на запитання.

Запитання 1. Що називають відношенням двох чисел?

Запитання 2. Яка основна властивість відношення?

Запитання 3. Що нам показує відношення?

Запитання 4. Прочитайте запис а : b = c : d. Що означають букви?...

 Запитання  5.Привести приклади відношення

 За кожну правильну відповідь , діти отримують  смайлик

 

Зупинка 2. В гостях у принцеси. Треба допомогти зібрати перлинки

 

 

«Загублені перлинки»

Замініть відношеня дробових чисел відношен

ням натуральних чисел:

Діти працюють в парах

 

Розв’язання

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

 

 

 

Відповідь  «Загублені перлинки » Перевірити

 

 

 

 

 

 І V  Пояснення теми .

 

Розглянемо дріб 3:5=2:3 ,або 3/5=2/3  Діти виконують в зошитах

   0,6=/ 0,6(6)

 Слідує ,що відношення не рівні?А коли ж відношення будуть рівні?

 Нехай 2=х

 Виконується  вправа на дошці.

 Цю рівність називають пропорцією

Запитання 5. Як  же у пропорції а : b = c : d називають числа а і d?

Запитання 6. Як у пропорції а : b = c : d називають числа с і b?

   Вчитель . Запитання 7. Що ж  таке пропорція?Дати означення

Сформулювати  основну властивість пропорції.

Як знайти невідомий член пропорції?

Діти записують в зошит

  Крайні члени пропорції

                    

                      а : b = c : d 

 

      Середні члени пропорції

 

Основна властивість пропорції

                       а d  = bc

 

 Добуток крайніх членів  пропорції ,

 дорівнює добутку середніх  членів пропорції

V. Застосування знань і вмінь  

Зупинка 3.

 

 

 

 

 

 

«В мовчанку»  Кожному учню  карточка(Прізвище,ім’я)

Відповідь Так .Ні

Один учень працює на закритій дошці

 Зупинка4.  «Магія квітів»

   «Знайди пелюстку» ( робота в групі)

Розв’яжіть рівняння та знайдіть корінь рівняння на одній з даних пелюсток. Розташуйте отримані корені рівнянь в порядку зростання.

 

 

 

 

 

 

Розв’язання

    1)    ;             2) ;            3) ;

;                  ;                 ;

;                    

: .      ;                     ;

;                      ;                     ;

.                          ;                     ;

Відповідь: .                  ;                           ;

                                         .                             .

                                        Відповідь: .                  Відповідь    

4) ;          

     ;                                

     ;                                    

     ;                   

                              

     ;                                         

     ;                                         

     .                                              Відповідь:                                          

                                    

 Розташуємо отримані корені рівнянь у порядку зростання:

 

Зупинка 5. «Відпочинку»   Фізкульт хвилинка

.

 

Зупинка 6.«Пропорція навколо нас»

Наприклад, за допомогою пропорції можна вирішити чимало

 

 

практичних задач у різних  галузях – медицині, кулінарії, будівництві, дизайні, сільському  господарстві тощо. Розв’яжемо задачі. Зразок на дошці ,учні працюють в парах,

 «Пропорція в нашому житті».

Учні працюють з картками на друкованій основі (газета – повідомлення) «Пропорція в нашому житті»

 

 «Кулінарія»

 Для приготування страв потрібно робити розрахунки. Наприклад, без обчислень не обійтись під час консервування плодів, приготування смачного варення, випіканні тортів, тістечок, складання меню для поживного харчування з наявних продуктів. Іноді в процесі готування деяких страв дозволяється один продукт заміняти іншим. Але одразу постає питання: яку ж кількість нового продукту треба взяти? Дати відповідь допомагають пропорції.

Задача 1. Для випічки 4 порцій торту «Медовик» потрібно 80 г меду. Скільки меду потрібно, щоб приготувати 11 порцій торту?

Розв’язання

Нехай для приготувати 11 порцій торту потрібно х кг меду. Запишемо коротко умову задачі у такому вигляді:

                                                   Мед         Порції 

80 г меду – 4 порції

х г меду – 11 порцій

Відношення і рівня, оскільки кожне з них показує, скільки потрібно меду, щоб приготувати 1 порцію торту.

Запишемо пропорцію .

Розв’яжемо отримане рівняння:

;

;

(г) – меду, потрібно для приготування 11 порцій торту.

Відповідь: 220 г.

  «Медицина»

В медичній практиці лікарі стежать за тим, скільки і коли потрібно давати ліків хворому. При виготовленні ліків також дотримуються пропорції.

Задача 2. У 100 грамах чорної смородини міститься приблизно 0,25 грама вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти людині за день, якщо одна добова доза вітаміну С складає 0,05 грама?

Розв’язання

Нехай х г чорної смородини потрібно з’їсти людині за день. Запишемо коротко умову задачі у такому вигляді:

                                         Вітамін С       Смородина       

0,25 г   –    100 г  

                                                          0,05 г  –   х г      

Відношення і рівня, оскільки кожне з них показує, скільки грам вітаміну С міститься в 1 г смородини.

Запишемо пропорцію .

Розв’яжемо отримане рівняння:

;

;

(г) – чорної смородини потрібно з’їсти за 1 день.

Відповідь: 20 г.

«Сільське господарство (тваринництво)»

У господарствах, що спеціалізуються на вирощуванні великої рогатої худоби, доводиться складати раціони харчування тварин. Буває трапляється так, що один корм уже закінчився і треба замінити його іншим. Як це зробити, щоб не порушити раціону харчування?

Задача 3. При відгодівлі великої рогатої худоби 33 кг вівса дозволяється замінити 1,5 кг карбаміду (сечовина). Скільки потрібно карбаміду, щоб замінити 1210 кг вівса?

Нехай х кг – карбаміду потрібно взяти, щоб замінити 1210 кг вівса. Запишемо коротко умову задачі у такому вигляді:

                                         Карбамід          Овес       

1,5 кг   –    33 кг

                                                          х кг     –   1210 кг

Відношення і рівня, оскільки кожне з них показує, скільки кілограм карбаміду міститься в 1 кг вівса.

Запишемо пропорцію .

Розв’яжемо отримане рівняння:

;

;

(кг) – карбаміду міститься в 1210 кг вівса.

Відповідь: 55 кг.

«Сільське господарство (агрономія)»

 При посівах полів. Потрібно знати і вміти як визначити кількість насіння, міндобрив, пального, щоб засіяти певну кількість гектарів поля.

 Задача 4. Площа поля дорівнює 340 га. Пшеницею засіяли 18 % площі поля. Скільки гектарів землі засіяли пшеницею?

Розв’язання

Нехай х га поля засіяли пшеницею. Узявши площу поля за 100 %, запишемо коротко умову задачі у такому вигляді:

                                                   Площа       %   

340 га   –    100 % 

                                                            х га   –    18 %      

Відношення і рівня, оскільки кожне з них показує, скільки гектар становить 1 %.

Запишемо пропорцію .

Розв’яжемо отримане рівняння:

;

;

(га) – землі засіяли пшеницею.

Відповідь: 61,2 г.

  «Швейне виробництво»

 На швейному виробництві  потрібно вміти правильно визначати кількість тканими, щоб пошити плаття чи костюм (одяг). Як це зробити?

Задача 5. На пошиття 14 однакових костюмів витратили 49 м тканини. Скільки таких костюмів можна пошити з 84 м цієї тканини?

Розв’язання

Нехай х костюмів можна пошити з 84 м тканини. Запишемо коротко умову задачі у такому вигляді:

   Тканина  Костюми

49 м   –  14 шт

84 м   –  х шт

Відношення і рівні, оскільки кожне з них показує, скільки треба тканини, щоб пошити 1 костюм.

Записуємо пропорцію: .

Розв’яжемо отримане рівняння:

;

         ;

(костюми) – пошили з 84 м тканини.

Відповідь: 24 костюми.

  «Фінанси»

 Потрібно вміти правильно розрахувати свої заощадження, щоб вони приносили прибуток.

 Задача 6. Банк сплачує 25% річних. Скільки одержить клієнт прибутку через один рік, якщо поставить у банк 220 грн?

Розв’язання

Нехай х грн прибутку одержить клієнт через один рік. Узявши початкову суму грошей, який поклав клієнт у банк за 100 %, запишемо коротко умову задачі у такому вигляді:

                                                  Гроші       %   

220 грн   –    100 % 

                                                           х грн   –    25 %      

Відношення і рівня, оскільки кожне з них показує, скільки гривень становить 1 %.

Запишемо пропорцію .

Розв’яжемо отримане рівняння:

;

(грн) – отримає клієнт прибутку через один рік

Відповідь: 55 грн.

V. Підбиття підсумків уроку

 

 

Зупинка  7

V. Домашнє завдання

Повторити: § 12

 

Вивчити:  § 13

 

Виконати:  завдання для кожного учня

Вправа «Хто більше?»

Скласти якомога більше пропорцій з даних чисел: 4; 8; 10; 20.

 

Задача 1. Вкладник поклав до банку 1000 грн, а через рік одержав

1180 грн. скільки відсотків річних сплачує банк?

 Задача 2. У кулінарії допускається заміна 50 г риби на 45 г рибних консервів у томаті. Скільки потрібно консервів для заміни 7,5 кг риби.

 Задача 3. З 0,3 т свіжих яблук виходить 57 кг сушених. Скільки можна одержати сушених яблук з 2,1 т свіжих?

 Ось і закінчується наша подорож. сьогоднішній Ви гарно попрацювали на сьогоднішньому уроці. Та переконалися, що математика присутня в усьому і тому вивчення математики є обов’язковим для вас. Адже ваші знання вам допоможуть в майбутньому. Дякую за роботу на уроці.    Усім гарного дня! До побачення!

Вправа «Хто більше?»

Скласти якомога більше пропорцій з даних чисел: 4; 8; 10; 20.

 

Відповідь: 1) 8 : 4 = 20 : 10;                     5) 4 : 8 = 10 : 20;

                   2) 8 : 20 = 4 : 10;                    6) 4 : 10 = 8 : 20;

                   3) 10 : 4 = 20 : 8;                    7) 20 : 8 = 10 : 4;

                   4) 10 : 20 = 4 : 8;                    8) 20 : 10 = 8 : 4.