Урок "Прямокутний паралелепіпед. Куб. Об’єм прямокутного паралелепіпеда та куба."

Клас 5

Тема. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Об’єм прямокутного паралелепіпеда та куба.

Мета. :  закріпити поняття про прямокутний паралелепіпед, його складові елементи; формувати вміння обчислювати об’єм цього тіла вчити учнів розв’язувати задачі на знаходження об’ємів паралелепіпеда та куба;

розвивати здатність самостійно мислити,  розвивати логічне мислення, просторову уяву учнів, розвивати міжпредметні зв’язки,

виховувати розуміння значущості математики, як науки серед інших наук, виховувати інтерес до знань, до предмета.

 

Розвиток компетентностей:

•      вільне володіння державною мовою - чітко і зрозуміло формулювати думки, аргументувати, ставити запитання і розпізнавати проблеми, формулювати висновки на основі інформації, поданої в різних формах, доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, вести критичний та конструктивний діалог, поповнювати свій словниковий запас;
•      математична компетентність - оперувати текстовою і числовою інформацією, добирати, створювати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об’єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати, здійснювати прогнози в контексті навчальних і практичних задач, застосовувати логічні способи мислення під час розв’язування пізнавальних і практичних задач, пов’язаних з реальними об’єктами, використовувати математичні методи в життєвих ситуаціях;
•      інноваційність - генерувати нові ідеї щодо розв’язання проблемної ситуації, аналізувати та планувати їх втілення;
•      інформаційно-комунікаційна компетентність - структурувати дані, діяти за алгоритмом та складати алгоритм, визначати достатність даних для розв’язання задачі, використовувати різні знакові системи, оцінювати достовірність інформації
•      навчання впродовж життя - організовувати та планувати свою навчальну діяльність, моделювати власну освітню траєкторію, аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності, доводити правильність чи помилковість суджень;
•      громадянські компетентності - висловлювати власну думку, слухати і чути інших осіб, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі доказів;
•      соціальні компетентності - співпрацювати в команді для розв’язання проблеми, аргументувати та обстоювати власну позицію, приймати аргументовані рішення на основі аналізу всіх даних та формування причиново-наслідкових зв’язків проблемної ситуації;
•      Підприємливість та фінансова грамотність - генерувати нові ідеї, аналізувати, ухвалювати оптимальні рішення, розв’язувати життєві проблеми, обстоювати свою позицію, дискутувати, планувати та організовувати діяльність для досягнення цілей.
•      Екологічна безпека й сталий розвиток - усвідомити взаємозв’язок математики та екології на основі статистичних даних; використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях; дотримуватись санітарних норм побуту.

Тип уроку: урок-практикум

Обладнання: проєктор, презентація Power Point, макети паралелепіпеда та куба, лінійки, олівці, ручки.

Результати навчальної діяльності учнів

 

Учень(ця) має уявлення	Учень(ця) набуває досвіду
про одиничний куб; про об’єм прямокутного паралелепіпеда; про об’єм куба	знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда; знаходження об’єму прямокутного куба; розв’язування найпростіших задач, моделями до яких є прямокутний паралелепіпед, куб; використання дослідницьких методів: вимірювання, спостереження, порівняння, аналіз; узагальнення і систематизація отриманих знань, вміння робити висновки; формування власних думок та припущень

 

Хід уроку.

І. Організаційний етап. Привітання.

Ні для кого не таємниця,

що математику вивчають, розв'язуючи задачі,

 а не спостерігаючи, як їх розв'язує хтось інший.

М. Рід Б. Сеймон (американські математики)

Результатом нашого уроку буде успіх, якщо вибудете :

«У» - уважними;

«С» - спокійними, приймати інформацію інших;

«П» - прогресивними;

«І» - ініціативними;

«Х» - хоробрими, не боятися висловлювати свою думку.

Бажаю всім досягти успіху на уроці, адже з малої перемоги, починається

великий успіх!

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Онлайн тренажер «Квадрат і куб числа» (літ. №5) , (Дод. 1, Дод. 7)

ІІІ. Формування теми, мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності.

   Обговорення з учнями очікуваних результатів їх навчально-дослідницької діяльності.

ІV. Актуалізація опорних знань

Усне опитування  1. Гра «Три розумника» (учні по черзі передають куб, розраховуючись на : перший, другий третій; третій відповідає на питання, якщо не знає відповіді, то питання переходить другому, і так далі )

• Про які фігури ми говорили на минулому уроці?
• Якою фігурою (плоскою чи просторовою) є прямокутний паралелепіпед?
• Наведіть приклади предметів з довкілля, що мають форму прямокутного паралелепіпеда, куба.
• На який об’єкт схожі пакунки?
• Які три виміри має прямокутний паралелепіпед?
• Які ці виміри у куба?
• Скільки вершин мають ці фігури?
• Скільки ребер  мають ці фігури?
• Зі скількох прямокутників складається прямокутний паралелепіпед?
• Як вони називаються?

 

2. Проблемне питання: Як визначити, яка з тумб займає більшу частину простору кімнати?

Введення поняття одиничний куб

Подивіться на нашу класну кімнату. Кожен предмет в ній займає певну частину простору і ми можемо порівняти, який з них займає більше місця. А який менше. Математики сказали б, що ми порівнюємо предмети за об’ємом, який вони займають у кімнаті.

Де в житті ми зустрічаємо об’єм?

V.
Тема нашого уроку: Прямокутний паралелепіпед. Куб. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. (Літ. 13), (Дод. 1)

Одиницею вимірювання об’єму вважають об’єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини. Такий куб називають одиничним кубом.

Одиниці довжини та одиниці об’єму

Одиниця довжини	1 мм	1 см	1 дм	1 м
Одиниця об’єму	1 мм³	1 см³	1 дм³	1 м³

 

1.  Засвоєння матеріалу про одиничний куб і об’єм прямокутного паралелепіпеда

   Щоб знайти об’єм деякої фігури, потрібно дізнатися, скільки одиничних кубиків в неї поміщається.

Завдання 1. Знайдіть об’єм  прямокутних паралелепіпедів, використовуючи куби, взявши до уваги, що сторона куба дорівнює 1см

(учні початкового і середнього рівня працюють із кубами, складаючи відповідний паралелепіпед) (Дод.2)

 

 

 

Самооцінка

Учні оцінюють правильність виконання завдання.

Як ви дізналися прямокутного паралелепіпеда?

 

2. Формування гіпотези про знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда

Гіпо́теза  — це припущення, яке перевіряють експериментально з можливих розв'язань проблеми.

Переходимо до завдання 2:

Завдання 2.

Як знайти об’єм  прямокутного паралелепіпеда з вимірами 6 см,4 см і 3 см?

 

 

 

Кожен учень записує свою гіпотезу, а потім, за бажанням, озвучить їх.

Самооцінка

Учні оцінюють наявність гіпотез щодо знаходження  об’єму прямокутного паралелепіпеда.

Перевірка гіпотези

Аналізуючи свої гіпотези, виведіть формулу для обчислення об’єму.  В цьому допоможуть наведені малюнки до завдання 3

Завдання .3

Проаналізуй малюнки  і подумай , як знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда

 

1. Скільки потрібно одиничних кубиків?
2. Який об’єм прямокутного паралелепіпеда?
3. Напиши формулу для знаходження об’єму  прямокутного паралелепіпеда  з вимірами  a, b, c.

V = a  · b ·  с

   Уявімо, що замощуємо нижню грань прямокутного паралелепіпеда одиничними кубиками. В довжину поміститься рівно 6 кубиків (бо вони одиничні). Щоб замостити грань, потрібно взяти 4 таких ряди. Отже, в основі поміститься 6∙4 = 24 (одиничних кубиків).

    Щоб заданий прямокутного паралелепіпеда повністю заповнити одиничними кубиками (з вимірами 1 см), потрібно зверху ще накласти 2 такі шари – по 24 кубики. І в результаті маємо: 24∙3 = 6∙4∙3 = 72 (одиничних кубики).

    Оскільки виміряти об’єм прямокутного паралелепіпеда – це те саме, що дізнатися, скільки одиничних кубиків (об’ємом 1 см³) поміститься в прямокутний паралелепіпед, то об’єм вищезгаданого прямокутного паралелепіпеда дорівнює 72 см³

     (Учні вивели формулу конкретно-індуктивним шляхом. А тепер, узагальнивши, отримані результати, записують формулу для обчислення об’єму прямокутного паралелепіпеда )

 

Самооцінка

Учні оцінюють, наскільки легким для них був процес виведення формули  для знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда.

То як обчислити об’єм прямокутного паралелепіпеда, знаючи його виміри?

Завдання.4 (літ. 4) (Дод. 2)

Знайти об’єм куба, якщо його довжина дорівнює 5 см.

                                                5см

Учні на основі формули об’єму паралелепіпеда записують формулу об’єму куба: V = a³

3. Застосування формули об’єму прямокутного паралелепіпеда

А) Вправа «Дослідження на практиці»

З 8 однакових кубиків із стороною 1 см складають прямокутні паралелепіпеди. Зобразіть з цих кубиків всі можливі варіанти. Який з паралелепіпедів  має найбільший об’єм?

1.     V =2 · 2 · 2 = 8 см³
2.     V= 8 · 1 · 1=8cм³
3.     V= 2 ·1 ·4 = 8 см³

Б)  Експрес тест: «Швидкий рахунок» (Дод. 3)

Знайти об'єм фігур

 

1)V=1

2)V=6

3)V=8

 

4)V=18

5)V=8

6)V=24

7)V=72

 

В) Переведення кубічних одиниць вимірювання.

1) Колективне розв’язування вправи (Дод. 3)

Задача. Знайди об’єм  цегли, що зображена на малюнку.

 Виміри подані в мм.

 

 

 

 

 Учні мають знайти об’єм цегли, розміри якої подано в мм. Деякі учні знайдуть об’єм в мм, а деякі здогадаються перевести кожен з вимірів у см. Тож після розв’язання задачі кожним учнем, обговорюємо результати: 18 000 см³ або 18 000 000 мм³. Ця задача також підводить до правильного переведення кубічних одиниць вимірювання.

Отже, скільки мм³ міститься у 1 см³.

 

Самооцінка

Учні оцінюють своє вміння застосовувати  формулу  для знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда.

2) Робота в різнорівневих групах (Дод. 4)

Середній рівень:

Задача 1. Знайти об’єм коробки.

Достатній рівень

Задача 2 . Перед вами класна кімната. Її ширина 8 м, довжина на 4 м більша за ширину, висота у 3 рази менша від довжини . В класі навчаються 30 учні 5-А класу. Скільки об’єму повітря приходиться на 1  учня?

Високий рівень

Задача 3. Хлопчик складає книги в коробку. Усі книги одного розміру. Скільки максимально потрібно взяти таких книг, щоб заповнити цю коробку? (розміри книги та коробки подано на малюнку)

4.     Практична робота (Дод. 5)

І етап. Учні проводять вимірювання та знаходять за формулою об’єм прямокутних паралелепіпедів, що були принесені ними з дому. Всі вимірювання учні заносять в таблицю

ІІ етап. Учні вже працюють з уявним  прямокутним паралелепіпедом, що відрізняється від наявного лише одним виміром. Роблять висновок.

ІІІ етап. Учні також працюють з уявним  прямокутним паралелепіпедом, заповнюють таблицю і роблять висновок.

Практична робота

1. Виміряй довжину, ширину, висоту свого прямокутного паралелепіпеда. Усі виміри занеси у таблицю. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Довжина	Ширина	Висота	Об'єм

 

2. Досліди, як зміниться об’єм початкового  прямокутного паралелепіпеда, якщо збільшити його ширину в 3 рази.

Запиши нові дані  в таблицю. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда. Порівняй його  з об’ємом початкового  паралелепіпеда.

Довжина	Ширина	Висота	Об'єм

 

3. Напиши формулу знаходження об’єму куба з ребром a

 

 

 

4. Знайди об’єм куба в кожному з випадків

 

 

 

 

1. V =

2. V =

3. V =

 

5. Знайдти об'єми (Літ.6, Літ.7), (Дод. 6)

Достатній і високий рівень	Базовий рівень
Знайдти об'єми прямокутних призм за одиничними кубами	Знайти об'єм фігур

 

VІ. Підсумок за темою

Узагальни вивчене

•       Що ви сьогодні нового  дізналися на уроці?
•       Що таке одиничний куб?
•       Якими одиницями вимірюють об’єм?
•       Як визначити об’єм фігури?
•       Як знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда?
•       Як знайти об’єм куба?

Самооцінка

Учні оцінюють своє вміння проводити вимірювання,  знаходити об’єм, порівнювати величини та робити висновки.

VІІ. Домашнє завдання.

Опрацювати підручник  сторінки 162 -173.

Виконати завдання:№. 781, 794.

VІІІ.  Рефлексія  уроку

 

Рефлексивна анкета (Дод. 8)
На уроці я працював	активно / пасивно
Своєю роботою я	задоволений / не задоволений
Урок для мене був	цікавим  / не цікавим
За урок я	виконав усі завдання / не всі
Матеріал уроку був	зрозумілим / не зрозумілим корисним / я їм не скористаюсь легким / не зрозумілим
Поділюсь враженнями в дома	так / ні

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Література:

1. Математика підруч. Для 5 класу закладів загальної середньої освіти/ Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць, З. О. Сердюк, Ю. В. Рудніцька — Київ : УОВЦ «Оріон», 2022. — 304ст.: іл.
2. Модельна навчальна програма «Математика 5-6 класи» для закладів загальної середньої освіти (автори С. Скворцова, Н. Тарасенкова.); гриф Міністерства освіти і науки України «Рекомендовано», наказ Міністерства освіти і науки України від 12.07.2021 № 795.
3. https://me-qr.com/uk/qr-code-generator/qr   
4. http://rebus1.com/ua/index.php?item=rebus_generator&enter=1
5. https://novatika.org/uk/5-klas/onlajn-trenazher-kvadrat-i-kub-chysla-2/
6. https://www.matific.com/ua/uk/home/maths/episode/looking-through-a-
7. https://wordwall.net/uk/resource/62860200/%D0%BC%D0%B0%D1%82
8. https://www.facebook.com/groups/1301350237402190
9. https://naurok.com.ua/urok-prezentaciya-ob-em-pryamokutnogo-paralelepipeda-397904.html
10. https://naurok.com.ua/prezentaciya-do-uroku-pryamokutniy-paralelepiped-kub-ob-em-25620.html
11. https://naurok.com.ua/prezentaciya-ob-em-pryamokutnogo-paralelepipeda-269346.html
12. https://naurok.com.ua/prezentaciya-stepin-naturalnogo-chisla-kvadrat-i-kub-chisla-5-klas-nush-331416.html
13. https://wordart.com/edit/kgd1e7z8x0py

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1

Онлайн тренажер «Квадрат і куб числа»

Розв’яжи завдання, здай вчителю на перевірку	Відскануй QR-код, розв’яжи завдання	Постав отриману кількість балів
Обчисли: 33 =                     74 − 82          23 =                     70 − 82 = 63 =                     23 + 8= 102 =                   43 + 4= 43 =                     13 + 22    =   82 =

Засвоєння матеріалу

 

Додаток 2

Завдання 1. Знайдіть об’єм  прямокутних паралелепіпедів, використовуючи куби, взявши до уваги, що сторона куба дорівнює 1см

 

 

 

 

 

Як ви дізналися об’єм  прямокутного паралелепіпеда?

 

 

Завдання 2.

Як знайти об’єм  прямокутного паралелепіпеда з                                              вимірами 6 см, 4 см і 3 см?

Завдання .3

Виведіть формулу для обчислення об’єму.

 В цьому допоможуть наведені малюнки

Проаналізуй малюнки  і подумай, як знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда

 

4. Скільки потрібно одиничних кубиків?
5. Який об’єм прямокутного паралелепіпеда?
6. Напиши формулу для знаходження об’єму  прямокутного паралелепіпеда  з вимірами  a, b, c.

 

 

Завдання.4

Знайти об’єм куба, якщо його довжина дорівнює 5 см.

                                               5см

 

 

Додаток 3

Експрес тест: «Швидкий рахунок»

Знайти об'єм фігур

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайдіть об'єми прямокутних призм за одиничними кубами

 

Знайди об’єм  цегли, що зображена на малюнку.

Виміри подані в мм.

 

 

 

 

 

Додаток 4

Робота в різнорівневих групах

Середній рівень:

Задача. Знайти об’єм коробки.

 

Достатній рівень

Задача.

Перед вами класна кімната. Її ширина 8 м, довжина на 4 м більша за ширину, висота у 3 рази менша від довжини. В класі навчаються 24 учнів 5 класу. Скільки об’єму повітря приходиться на 1  учня?

 

Високий рівень

 

 

 

Додаток 5

Практична робота

6. Виміряй довжину, ширину, висоту свого прямокутного паралелепіпеда. Усі виміри занеси у таблицю. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

Довжина	Ширина	Висота	Об'єм

 

7. Досліди, як зміниться об’єм початкового  прямокутного паралелепіпеда, якщо збільшити його ширину в 3 рази.

Запиши нові дані  в таблицю. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда. Порівняй його  з об’ємом початкового  паралелепіпеда.

Довжина	Ширина	Висота	Об'єм

 

8. Напиши формулу знаходження об’єму куба з ребром a

 

 

 

 

 

9. Знайди об’єм куба в кожному з випадків

 

 

 

 

1. V =

2. V =

3. V =

 

 

 

 

 

 

Додаток 6

Достатній і високий рівень	Базовий рівень
Знайдіть об'єми прямокутних призм за одиничними кубами	Знайти об'єм фігур

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 7

Додаток 8