Урок "Розв'язування прикладних задач на обчислення об'ємів і пощ поверхонь "
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Луцький національний технічний університе
ВСП «Ковельський промислово – економічний фаховий коледж Луцькоо НТУ»
Методична розробка заняття
на тему :
«Розв’язування
прикладних задач
на обчислення об'ємів
та
площ поверхонь
геометричних тіл»
Підготувала:
Кривош Ж.В.,
викладачка
математики
Ковель – 2025
НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТА (ПЛАН) ЗАНЯТТЯ
Дисципліна: Математика
Тема заняття: Розв’язування прикладних задач на обчислення об’єми та площ поверхонь геометричних тіл.
Тип заняття: Практичне заняття
Сприяти формуванню компетентностей:
предметних:
закріплення теоретичних знань та набуття практичних навичок обчислення об’ємі та площ поверхонь геометричних тіл; удосконалення навиків застосовувати набуті знання для розв’язування практичних завдань;
ключових:
вільне володіння державною мовою - вміння усно і письмово висловлювати свої думки, чітко та
аргументовано пояснювати факти;
математичних – спроможність застосовувати математичні вміння при вирішенні практичних завдань; усвідомлення ролі математичних знань для розвитку особистості;
- природничих науках і технологіях – здатність орієнтуватися в інформаційному просторі, володіти й оперувати інформацією, знаходити, опрацьовувати і систематизувати інформацію; робити висновки на основі розв’язаних задач;
інформаційно-комунікаційних – здатність самостійно добирати й критично аналізувати необхідну інформацію; використовувати сучасні інформаційні ресурси, створювати презентації;
уміння вчитися протягом життя - опанування уміннями і навичками, необхідними для подальшого навчання, отримання нової інформації з метою застосування її для оцінювання навчальних потреб, навчання працювати самостійно і в групі;
емоційно-ціннісного ствлення: формувати у студентів інтерес до навчання, впевненість у важливості даної теми для створення належного теоретичного фундаменту у майбутній
професійній діяльності, застосування отриманих вмінь на практиці.
Міждисциплінарні зв’язки: «Інформатика», «Фізика», «Вища математика»
ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЗАНЯТТЯ:
А. Наочне забезпечення: презентація в програмі Power Point, моделі геометричних фігур.
Б. Роздатковий матеріал: інструкційні картки до виконання практичного заняття,картки математичного лото.
В. Технічні засоби навчання: комп’ютерна техніка, інтерактивна дошка.
Г. Робочі місця (для практичних занять): кабінет №17
Д. Література основна:
Математика (рівень стандарту): підручник для 11 кл. закладів загальної середньої освіти /
Олександр Істер,-К.:Генеза, 2019.- 304 с.
Література додаткова:
Геометрія (профільний рівень): підручник для 11 кл. закладів загальної середньої освіти /
А.Г.Мерзляк, Д.А.Номіровський, В.В.Полонський,-Х.:Гімназія, 2019.- 204 с.
Математика (рівень стандарту): підручник для 11 кл. закладів загальної середньої освіти /
Г.П. Бевз, В.Г.Бевз, - К.:Видавничий дім «Освіта», 2019.- 272 с.
ХІД ЗАНЯТТЯ
|
№ етапу |
Етапи заняття, навчальні питання і їх зміст зміст завдань, вправ, контрольних завдань та інше
|
Форми і методи навчання |
Допов- нення та зміни |
|
|
|
|
|
|
1 |
Організаційний момент. |
|
|
|
|
Організація групи. |
|
|
|
|
Перевірка присутності студентів на занятті. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
Актуалізація опорних знань студентів.
|
Математичне лото |
|
|
|
Фронтальне опитування |
Презентація |
|
|
3 |
Вступна частина |
|
|
|
|
Мотивація навчальної діяльності |
Презентація |
|
|
|
Повідомлення теми, очікуваних результатів заняття |
Розповідь |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Основна частина. |
|
|
|
|
Виконання завдань практичного змісту |
Колективне розв’язування |
|
|
|
Виконання індивідуальних завдань |
Індивідуальна робота |
|
|
|
Поточний контроль виконання роботи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Заключна частина. |
|
|
|
|
Підведення підсумків заняття. |
Підсумкова |
|
|
|
|
бесіда |
|
|
|
|
|
|
|
|
Узагальнення проблемних питань, які виникли |
Пояснення |
|
|
|
під час виконання практичних завдань. |
|
|
|
|
Оцінювання викладачем результатів роботи студентів на занятті. |
Оцінювання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Домашнє завдання. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання ЗНО «Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь» ст.1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Викладач: __________ Ж.В.Кривош
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема: Розв’язування прикладних задач на обчислення об’єми
та площ поверхонь геометричних тіл.
Хід заняття
1. Організаційний момент.
Привітання.Підготовка аудиторії до заняття, перевірка присутності студентів.
2. Актуалізація опорних знань студентів.
Перед тим, як розв’язувати задачі давайте пригадаємо вивчений матеріал
2.1. Гра «Математичне лото»
|
ПИТАННЯ |
ВІДПОВІДЬ |
|
При обертанні прямокутника навколо однієї із сторін утворюється… |
ЦИЛІНДР |
|
Яка фігура утвориться при перерізі конуса площиною,паралельною до основи |
КРУГ |
|
Одиниці вимірювання об’єму |
СМ3, М3 |
|
Назвіть тіла обертання |
ЦИЛІНДР, КОНУС, КУЛЯ |
|
Що таке виміри прямокутного паралелепіпеда |
Довжина, ширина, висота |
|
При обертанні якої фігури утворюється конус |
ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК |
|
Якою фігурою є осьовий переріз циліндра |
ПРЯМОКУТНИК |
|
Що таке апофема
|
ВИСОТА БІЧНОЇ ГРАНІПРАВИЛЬНОЇ ПІРАМІДИ |
|
Що таке паралелепіпед |
ПРИЗМА, ВСІ ГРАНІ ЯКОЇ ПАРАЛЕЛОГРАМИ |
|
Види паралелепіпедів |
ПРЯМИЙ, ПРЯМОКУТНИЙ |
|
Якою фігурою є осьовий переріз конуса |
РІВНОБЕДРЕНИЙ ТРИКУТНИК |
|
Скільки спільних точок має з кулею дотична площина |
ОДНУ ТОЧКУ |
|
Яка призма називається правильною |
Пряма призмав основі якої лежить правильний многокутник |
|
Що таке великий круг |
ПЕРЕЗІР КУЛІ ПЛОЩИНОЮ, ЩО ПРОХОДИТЬ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР |
|
Яка піраміда називається правильною |
Піраміда, в сонові якої лежить правильний многокутник і вершина проектується в його центр |
2.2. Перевірка знань студентів за допомогою завдань у формі презентації.
1. На малюнку в першому рядку зображено вигляд геометричних тіл спереду, а в другому - вигляд зверху. Назвати ці тіла?
2. Вправи на відповідність між зображеннями стереометричних фігур
та їх об’ємами, площами поверхонь.
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вправа «Визначте фігуру за розгорткою»
3. Мотивація навчальної діяльності.
Весь світ – геометрія. Нас завжди оточують геометричні фігури. Наш кабінет – прямокутний паралелепіпед, ручка - циліндр або многогранник .
Презентація про геометричні фігури навколо нас
Повідомлення теми, очікуваних результатів заняття
- Повторити та узагальнити теоретичний матеріал з теми “Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл”;
- Застосовувати знання для розв’язування задач прикладного змісту;
Розум полягає не тільки у знанні, а й у вмінні застосовувати
знання до справи
Аристотель
4. Виконання завдань практичного змісту
1.Розв’язування прикладних задач за схемою:
- визначити вид фігури;
- що потрібно знайти (площу чи об’єм);
- вибрати формулу для пошуку розв’язку.
ЗАДАЧА 1. Фасад дитячого садочка планують пофарбувати у два кольори.
Скільки кілограмів фарби кожного кольору потрібно для цього купити, якщо
розміри будинку 100х50х6 м, якщо вікна та двері становлять 30% площі стін ?
Витрати фарби 1 кг на 5 м2 .
Розв’язування
Фігура –прямокутний паралелепіпед, знайти площу бічної поверхні
ЗАДАЧА 2. ЗНО
Розв’язування
У задачі розглядаються дві фігури, однакових розмірів (R=1,5,Н=5-1,5=3,5) :
циліндр і півсфера.
Знайти площу бічної поверхні
Sб=Sб циліндра + Sб півсфери=2πRH+ 0,5*4πR2=
= π(2*1.5*3,5+0,5*4*2,25) = π(10,5+4,5)= 15π=47,25
Найближча відповідь до точної 48 см2
ЗАДАЧА 3.
Що вигідніше:
- Купити кавун діаметром 60 см і з’їсти у п’ятьох?
- Чи купити три кавуни діаметром 20 см і поділити на двох?
Розв’язування
У задачі розглядаються дві кулі R1=30 см, R2=10 см
Знайти об’єм
V1=4*π*303/3=36000π, 36000π:5=7200 π,
V2=4*π*103/3=1333π, 1333π*3/2=2000 π,
Вигідніше купити кавун діаметром 60 см і з’їсти у п’ятьох.
ЗАДАЧА 4.
Розв’язування
Дано три фігури: куля, циліндр і конус
Знайти: яка з фігур має найбільший об’єм
V1=4πr3/3, V2= πr2h= 2πr3, V3= πr2h/3=2 πr3/3
Відповідь: циліндричний бутон.
2. Виконання студентами індивідуальних завдань.
Варіант 1. Дах башти має форму правильної чотирикутної піраміди. Висота
піраміди дорівнює 2 м, а сторона основи – 3 м. Скільки листового
заліза потрібно для покриття даху, якщо на суміщення
листів припадає 10% площі поверхні покрівлі?
Варіант 2. При побудові міського водогону довжиною 3 км були використані
труби діаметром 60 см. Обчисліть об’єм землі, яку треба вивезти
при укладанні водогону.
Варіант 3. Для гармат потрібно виготовити ядра діаметром 6 см. Скільки
таких ядер вийде із переплавлених двох куль радіусами 2 см та 5 см?
Варіант 4. У коробку, яка має форму прямокутного паралелепіпеда,
щільно укладено у 2 ряди 10 шматочків крейди. Кожний шматок
має форму циліндра висотою 10 см і діаметр 15 мм. Визначте
площу плівки,якою в один шар щільно з усіх боків без накладень
обгорнуто цю коробку. Місцями з’єднання плівки та товщиною
стінок коробки знехтувати.
Варіант 5. Класні кімнати повинні бути розраховані так, щоб на одного учня
було не менше 6 м2 повітря. Чи можуть у класній кімнаті, яка має
форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 8х5,5х3 м,
навчатися 23 учня без порушення санітарних норм?
Варіант 6. В місті покривають асфальтом прямолінійну ділянку дороги
шириною 15 м і довжиною 200 м. Товщина асфальту на цій
дорозі 5см. Скільки потрібно машин асфальту, якщо густина
асфальту 2,4 т/м3,а вантажопідйомність машини – 5 т.
( Маса= об’єм *густину)
Варіант 7. Скільки потрібно працівників для перенесення дубової балки
розміром 6,5 м х 30 см х 4,5 дм? Кожен працівник може підняти
в середньому 80 кг.
( Маса= об’єм *густину,густина дуба дорівнює 800 кг/м3)
5. Підведення підсумків заняття.
Узагальнення проблемних питань, які виникли під час виконання практичних
завдань. Оцінювання викладачем результатів роботи студентів на занятті.
6. Домашнє завдання.
Завдання ЗНО «Тіла обертання. Об’єми та площі поверхонь» ст.1,6
про публікацію авторської розробки
Додати розробку