Взаємне розташування прямих в просторі

ПРЯМІ У ПРОСТОРІ20 вересня. Класна робота

і

паралельнімимобіжніперетинаються

перетинаютьсямимобіжніДві прямі у просторіЛежать в одній площиніНе лежать в одній площиніВзаємне розміщення прямих у просторі паралельніМababab а b а b

Дві пряміЛежать в одній площиніНе лежать в одній площині (мимобіжні)Мають спільну точку (перетинаються)Не мають спільних точок (паралельні)Взаємне розміщення прямих у просторі

ba b. Зображення і позначення:nmlpnmlp. IIa. Прямі перетинаються. Прямі паралельніПрямі мимобіжні

Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони:1) лежать в одній площині2) не перетинаютьсяab Означення Паралельні прямі

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi. Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги, одна з яких проходить по мосту, а інша під мостом.

АВСDА1 В1 С1 D1 -куб. З᾽ясуйте взаємнерозміщення прямих: СD і В1 D ;АВ і С1 D1 ;АС і DD1 ;А1 D і В1 С ;ВВ1 А1 С1 СDАD1 АВСDА1 В1 С1 D1 -куб. З᾽ясуйте взаємнерозміщення прямих: СD і ВD ;АВ і С1 D1 ;АС і DD1 ;А1 D і В1 С ;a- Паралельніb- Перетинаютьсяc- Мимобіжні

Назвіть ребро паралелепіпеда, яке паралельне даному ребру і не лежить з ним в одній грані: А13) АB;4) BC;B1 DАВС1) AA1;2)BB1;D1 C1c) CC1;b) D1 C1;a) DD1;d) А1 D1;e) А1 B1;Міркуємо разом (завдання на відповідність із ЗНО)ppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xrrrr

Означення. Дві прямі в просторі називаються мимобіжними, якщо вони не лежать в одній. Мимобіжні прямі

Якщо одна пряма лежить в даній площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, що не належить першій прямій, то ці прямі мимобіжні. Ознака мимобіжних прямихstyle.font. Size

А чи зустрічаємо ми ці види прямих в побуті?Зупинка “Побутова ”

Оаbcde a,b,c,d,e: прямі, що перетинаються

style.colorfillcolorfill.type

Паралельні пряміПрямі, що перетинаються. Мимобіжні прямі

Зупинка “Малюнкова”На цій зупинці спробуйте з'ясувати розміщення прямих у просторі за допомогою малюнків

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1 Задача 1 Дано: ABCDA1 B1 C1 D1 – КУБ. K, M, N – СЕРЕДИНИ РЕБЕР B1 C1, D1 D, D1 C1 ВІДПОВІДНО, P – ТОЧКА ПЕРЕТИНУ ДІАГОНАЛЕЙ ГРАНЕЙ AA1 B1 B. ВИЗНАЧТЕ ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХstyle.colorfillcolorfill.type

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1мимобіжні№ 1

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 2перетинаються

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 3паралельні

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 4мимобіжні

AB1 A1 PCBDD1 MNKC1№ 5перетинаютьсяppt_xxshearppt_x

ABPMNCSKЗадача 2 Дано: SABC - ТЕТРАЙДР. ТОЧКИ K, M, N, P – СЕРЕДИНИ РЕБЕР SA, SC, AB, BC ВІДПОВІДНО. ВИЗНАЧТЕ ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

ABPMNCSK№ 1 Паралельні

ABPMNCSK№ 2 Мимобіжні stroke.colorstroke.onppt_xxshearppt_x

ABPMNCSK№ 3 Перетинаються

ABPMNCSK№ 4 Перетинаютьсяstroke.colorstroke.on

Куди поїхати?Зупинка “перевірочна”На цій зупинці ви зможете перевірити свої знання з темиstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Перевір себеаааbbb. Назвіть взаємне розміщення прямих.перетинаютьсямимобіжніпаралельніstyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Відповідь: Мимобіжні. Як в просторі розміщені прямі EH і FG?Завдання 1

В тетраедрі ABCD назвіть пари мимобіжних ребер. Відповідь: AB і CD; BC і AD; AC і BD. Завдання 2

Відповідь: A1 D1; B1 C1; DD1; CC1. Дано куб A…D1. назвіть прямі, що проходять через вершини цього куба і мимобіжні до прямої AB. Завдання 3

Розв'язок: Кожне ребро бере участь в чотирьох парах мимобіжних прямих. . У куба 12 ребер. Значить , шукане число пар паралельних прямих дорівнює Скільки є пар мимобіжних прямих, які містять ребра куба A…D1? Завдання 4

Розв'язок: Кожне ребро бере участь у 8 парах мимобіжних прямих. Кожне бічне ребро приймає участь у 8 парах мимобіжних прямих. Значить, шукане число пар мимобіжних прямих дорівнює Відповідь : Завдання 5 Скільки є пар мимобіжних прямих, які містять ребра правильної шестикутної призми?

№ 1 QАСВDNMPТочки М, N, P і Q – середини відрізків BD, CD, AB і АС. РMNQP - ?12 см14 см

Перевірка (3) Прямі, що містять сторони АВ і ВС паралелограма АВСD перетинаються в площині α. Доведіть,що прямі AD і DC також перетинають цю площину. САОDЯке взаємне розміщення точок О, Р, М, N?РМNВ№ 2

Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1 Довести, що В1 С1 = ВСАВ1 СА1 ВС1 Перевірка № 3

Дано: А1 С1 = АС, А1 С1 II АС, А1 В1 = АВ, А1 В1 II АВ Довести, що CС1 = ВB1 АВ1 СА1 ВС1 Перевірка№ 4

АВСЕFKM Трикутник АВС і квадрат АEFC не лежать в одній площині. Точки К і М – середини відрізків АВ и ВС відповідно. Доведіть, що КМ II EF. Знайдіть КМ, якщо АЕ=8см.8см№ 5

АВССDKM Квадрат АВСD і трапеція KMNL не лежать в одній площині. Точки A і D – середини відрізків KM і NL відповідно. Доведіть, що КL II BC. Знайдіть BC, якщо KL=10см, MN= 6 см. NL10см6 см№ 6

Відрізок АВ не перетинається з площиною α. Через кінці відрізка АВ і його середину (точку М) проведені паралельні прямі, що перетинають площину α в точках А1, В1 и М1. а) Доведіть, що точки А1, В1 і М1 лежать на одній прямій. б) Знайдіть АА1, якщо ВВ1 = 12см, ММ1=8см. АМВПеревірка. В1 А1 M1№ 7

Зупинка “Відпочивальна”style.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Олівці Чи можливе таке розміщення олівців?

21. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.2. Математическое утверждение не требующее доказательства. 3. Одна из простейших фигур и планиметрии и стереометрии.4. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.6. Теорема, в которой по заданному свойству нужно определить предмет7. Направленный отрезок8. Планиметрия - плоскость, стереометрия - …9. Женская одежда в форме трапеции.10. Одна точка, принадлежащая обеим прямым.11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте?12. Какую форму имеет кирпич?13. Одна из основных фигур в стереометрии.14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.

Ромб

паралелограм