Методична розробка заняття з математики "ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ"

Методична розробка заняття

з навчального предмета

«МАТЕМАТИКА»

«ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ»

Мета:

Навчальна: навчити студентів застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод математичного моделювання, будувати математичну модель, досліджувати її, інтерпретувати отримані результати. Навчити студентів здобувати потрібну інформацію, використовуючи доступні джерела (довідники, підручники, електронні освітні ресурси); сформувати  уявлення про взаємне розміщення двох площин у просторі, про паралельні площини та ознаку паралельності двох площин.

Розвиваюча: розвивати  вміння виділяти головне, суттєве, аналізувати, зіставляти властивості на основі виявлених закономірностей, розвивати логічне мислення, навчально-пізнавальні можливості студентів;

Виховна: виховання активного, відповідального, ініціативного ставлення до навчання, заохочення вольових зусиль, формування прагнення до самопізнання, саморозвитку, самовдосконалення;

Тип заняття: засвоєння нових знань.

Методи та прийоми: дискусія, метод ключових слів                                  (СЛОВО - РЕЧЕННЯ - ПИТАННЯ - ВІДПОВІДЬ) та мозковий штурм.

Міжпредметна інтеграція: математика – інформаційні технології.

Обладнання: роздатковий матеріал, опорні схеми, 3D моделі геометричних фігур, проектор, ноутбук, підручник.

Форми проведення заняття: дистанційна, інтерактивна гра «Незакінчене речення», фронтальна бесіда, робота з інтернет-контентом.

Спрямованість на формування предметних та ключових компетентностей: математична грамотність та інформаційно – цифрова компетентність.

Реалізація наскрізних змістових ліній: підприємливість та фінансова грамотність, здоров’я та безпека.

Організація навчальної взаємодії та зворотнього зв’язку:

-       тестові завдання на сайті https://www.classtime.com/code/8ZMWW9

(проходження тестування з теми)

Диференціація навчальних завдань:

Різнорівневі компетентнісно-орієнтовані задачі (КОЗ):

-       рівень відтворення;

-       рівень взаємного зв’язку;

-       рівень міркування.

Технології роботи: інформаційно-комунікаційні технології, технологія розвитку критичного мислення, створення «ситуації успіху».

Робота з електронними освітніми ресурсами:

https://www.geogebra.org – on-line побудова 3D моделі геометричних фігур.

https://www.classtime.com/uk/  - on-line тестування

Структура заняття:

І. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

ІII. Повідомлення теми, мети, мотивація навчальної діяльності здобувачів освіти.

ІV. Відтворення і корекція опорних знань здобувачів освіти, навичок і умінь.

V. Закріплення вивченого матеріалу.

VI. Підведення підсумків і повідомлення домашнього завдання.

VII. Рефлексія.

Хід заняття:

Організація процесу, заснованого на гуманістичних позиціях, буде результативною за умови співпраці між викладачами і здобувачами освіти. Радість і її очікування повинні пронизувати все життя й діяльність студента. Отже, співробітництво є необхідною передумовою для особистісного самовизначенняздобувачів освіти. Воно сприяє відкриттю перед студентом перспективи його зростання, допомагає домогтися радості успіху. Співробітництво викладача і студентів, засноване на любові до дітей, прийняття їх як особистостей, передбачає створення процесу ситуацій переживання успіху.

І. Організаційний момент.

Важливість цього етапу полягає в тому, що з нього починається ство­рення психологічної атмосфери заняття й узагалі організаційних умов, за яких досягається успіх навчальної діяльності. Організаційний етап відіграє важливу виховну роль, формуючи в студентів уміння організовуватися, зосе­реджуватися, формуючи розуміння відповідальності. Перша обов’язкова умова створення успішної ситуації — атмосфера доброзичливості в групі впродовж усього заняття. (Складові доброзичливості: усмішка, добрий погляд, увага одне до одного, інтерес до кожного, привітність, м’які жести.)

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Це етап, на якому відтворюються знання, вміння або життєвий досвід студентів, необхідні для опанування но­вого матеріалу. Це дає викладачу можливість оцінити, на якому рівні пере­бувають студенти, наскільки вони готові до сприйняття нової інформації. Тоб­то цей етап можна назвати підготовчим.

Епіграф  уроку: Предмет математики такий серйозний,
що корисно не нехтувати нагодою
робити його трохи цікавим.

Паскаль Б.

Також на цьому етапі ведеться розповідь про відомих математиків, філософів які вклали свою значну частину праці в розвиток науки.

        Для актуалізації опорних знань студентів  використовую  інтерактивну гру: «Незакінчене речення»  яка розвиває в здобувачів освіти критичне мислення.    

  Студентам задаються питання з попередніх пройдених тем для самостійного осмислення:

1. Основними фігурами стереометрії є…(точка, пряма, площина)
2. Якщо дві прямі не мають спільних точок і не лежать на одній площині, то вони…(мимобіжні)
3. Якщо дві прямі лежать в одній площині і не перетинаються то вони …(паралельні)
4. Пряма, що лежить у площині має з нею… спільних точок (безліч)
5. Якщо дві різні площини мають хоча б одну спільну точку, то … (вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку)
6. Якщо пряма а паралельна площині α, то..(у площині існує пряма, що паралельна прямій а)

ІІІ. Повідомлення теми, мети, мотивація навчальної діяльності здобувачів освіти.

Метою цього етапу є пробудження ін­тересу здобувачів освіти до обговорюваної теми й розумової активності, підготовка до свідомого сприйняття нового матеріалу. За твердженням психологів, мотивація стимулює процеси навчання, допомагає створити в здобувачів освіти спрямованість на навчальну роботу і, найголовніше, перетворює їх з об'єкта навчання на його суб'єкт, перетворюючи зміст навчання на особистісно значущий для студентів. На цьому етапі також наводжу приклади де в кожного в нас вдома у побуті зустрічаються геометричні фігури.

Ключовий момент створення успішної ситуації — висока мотивація пропонованих дій: «В ім’я чого? Заради чого? Навіщо?» Мотив— найсильніший механізм.

Використання методичних прийомів: дискусія, метод ключових слів та   мозковий штурм.

СЛОВО - РЕЧЕННЯ - ПИТАННЯ - ВІДПОВІДЬ

Ключові слова:  точка, пряма, відрізок, площина.

Викладач називає студента і говорить: «Слово!». Той промовляє слово, яке стосується заданої теми. Називає іншого студента і каже: «Речення!». Другий студент складає речення з цим словом. Третій студент придумує питання до цього речення, четвертий студент відповідає на нього.

Ці методичні прийоми залучають до активної роботи на занятті і його продуктивності. Таким чином студенти краще засвоюють теоретичний і практичний матеріал. 

Використання наочного методу навчання (ілюстративного):

1) Знайдіть на малюнку дві паралельні прямі;

2) Назвіть паралельні прямі та площини;

3) Знайдіть мимобіжні прямі.

Геометрія – це цілий світ, який оточує нас з самого народження, бо все, що ми бачимо навколо себе, так чи інакше, має відношення до геометрії.

Геометрія – дивовижна наука: її закони цілком дозволяють припустити існування неможливого.

 Наприклад, одного разу випадкова помилка в просторовій побудові фігури на площині призвела до появи вельми незвичайного напрямку в оптичному мистецтві.

Отже, тема нашого заняття «Паралельність площин у просторі»

ІV. Відтворення і корекція опорних знань здобувачів освіти, навичок і  умінь.

Цей етап має самостійне значення. Його мета — опанування здобувачами освіти нових знань і способів дії.

Тому організація цього етапу, мабуть, і є мірилом педагогічної майс­терності та зрілості викладача. Адже тут необхідно показати найвищий «пі­лотаж» і у власній діяльності, і в організації активної діяльності студентів, зро­бити все, щоб заплановані мета і завдання були досягнуті, щоб заняття мож­на було назвати вдалим та ефективним.

Також важливим для створення ситуації успіху є уміння працювати з підручником та інтернет-контентом, вміти виділяти головне, робити опорні схеми та таблиці. Тому під час заняття кілька хвилин студенти працюють з on-line ресурсами, а саме з опорними схемами та таблицями і виписують основні формули, виконують малюнки.

Важливим компонентом заняття є розповідь викладача. Розповідь – це сюжетне повідомлення, і моє завдання – знайти яскраві факти, які спонукатимуть студентів до роздумів та переживань.

У процесі слухання здобувачем освіти пропонується складати опорні конспекти:

Означення: Дві площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.

Позначають

Ознака паралельності площин: Якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то такі площини паралельні.

Доведення: Нехай прямі а та b, що перетинаються, лежать у  площині а паралельні їм прямі a₁ і b₁ лежать у площині β. Доведемо, що площини а і β паралельні.   

Припустимо протилежне: площини та β не паралельні. тобто  перетинаються і с — пряма їх перетину. Оскільки, прямі а та b паралельні прямим a₁ і b₁ площини β, то  за ознакою паралельності прямої і площини пряма а паралельна площині β, а за ознакою паралельності двох прямих у просторі вона паралельна прямій с. Аналогічно пряма b також паралельна прямій с. Таким чином, у площині ми маємо дві різні прямі, які проходять через одну точку і паралельні одній прямій с, що суперечить аксіомі паралельності. Одержана суперечність показує, що наше припущення неправильне. Отже, площини і β не перетинаються, тобто паралельні.

Розглянемо властивості паралельних площин.

Сформулюємо їх:

1. Дві площини паралельні третій площині – паралельні між собою.
2. Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні.
3. Паралельні площини, перетинаючи паралельні прямі відтинають від них рівні відрізки.

 Перед початком роботи використовую прийом «авансування  успішного результату» , наголошую, що це не проста робота, але кожен може з нею впоратися.

 Якщо це студент із групи «надійних»,  можливо сказати «тільки ти міг це так добре зробити»,  а якщо із групи «впевнених», то «ти сьогодні дуже зібраний, уважний, у тебе чудово все вийшло». У дітей із групи «невпевнених» і «зневірених» важливо побачити навіть маленький успіх.

«Ось бачиш, як у тебе добре все вийшло». Можна оцінити окремі деталі роботи. "Найбільше тобі вдалося...”,"Найбільше мені сподобалось у твоїй роботі...”

V. Закріплення вивченого матеріалу.

До цього етапу включається осмислен­ня нових знань і вмінь, їх систематизація та узагальнення, закріплення ви­вченого — дуже важлива дія, яка забезпечує ґрунтовність навчання. До­сягається шляхом репродуктивного відтворення вивченого, виконанням завдань та визначення головного в новій інформації, а потім виконання проблемних і творчих завдань на основі вивченого. Під час цього етапу не­обхідно використовувати практичні завдання (Компетентнісно – орієнтовані задачі), а саме:

                                          Задача №1.

  Дано куб АВСDA1B1C1D1

Назвіть площину, паралельну:

1. Площині АА1В1
2. Площині В1С1С
3. Площині АВС

Визначте, чи паралельні площини:

1. АВВ1 і CC1D1
2. AB1C  і ACD1
3. MNK  і ACD1

Задача №2

       Також пропоную самостійно в on-line режимі на сайті https://www.geogebra.org попробувати побудувати 3D моделі геометричних фігур.

В цьому полягає моя педагогічна технологія створення «ситуації успіху», яка дає можливість подолати лінощі, навчити отримувати задоволення від праці.

Адже, завдання викладача – дати студенту щастя праці, щастя творчості, навчити цінувати це.

Фронтальна бесіда:

Успіх проведення бесіди багато в чому залежить від правильності постановки питань. Питання задаються викладачем усій групі, щоб всі студенти готувалися до відповіді.

Питання повинні бути короткими, чіткими, змістовними, сформульованими так, щоб будили думку. Не слід ставити подвійних, що підказують чи питань, що наштовхують на угадування відповіді. Не слід формулювати альтернативних питань, що вимагають однозначних відповідей типу “так” чи “ні”.

Питання для роздумів:

1. Які площини називаються паралельними?
2. Сформулювати ознаку паралельності площин.
3. Сформулювати теорему про перетин паралельних площин січною площиною.
4. Сформулювати теорему про перетин двох паралельних площин паралельними прямими.

VІ. Підведення підсумків і повідомлення домашнього завдання.

Мета цього етапу — пояснити особливості виконання домашньої роботи, провести інструктаж, моти­вувати необхідність її виконання. Завдання, яке студент виконує вдома, є ланкою, що з'єднує попередній і наступні заняття та вирізняється знач­ною самостійністю, індивідуальністю. Домашня робота концентрує увагу студентів на головному, сприяє міцному засвоєнню матеріалу, розвиває пам'ять та автоматизує навички. До того ж ця діяльність має значне виховне значення. Щоб уникнути типових для домашньої роботи недоліків (перевантаження, одноманітність, невиконання роботи), необхідно звертати увагу на вдосконалення методів розробки, постановки й перевірки завдань.  На даному етапі на домашнє завдання  пропоную студентам пройти на сайті https://www.classtime.com/uk/ тестування для закріплення пройденого матеріалу з даної теми та отримати відповідний бал за засвоєння теоретичного і практичного матеріалу.

VII. Рефлексія.

Рефлексія — обов’язкова складова сучасного заняття. Це своєрідне підбиття підсумків навчальної діяльності студентів, якийсь самоаналіз, що дозволяє зафіксувати досягнутий результат і оцінити свою роботу.

Незакінчене речення.

Мені сподобалось…

Я дізнався нового…

Я зрозумів що…

На мою думку…

Було б цікаво…

«Людина , мабуть, створена , щоб мислити ...

                     Ми осягаємо істину не тільки розумом , а й серцем»                                                                                                     Б.Паскаль 

Висновок: двадцять перше століття  вносить в наше життя величезну кількість нових понять, подій та корективів.

  Стрімко міняється техніка, технології, і щоб встигнути за всім, щоб не почувати себе викинутим за борт сучасного життя, треба постійно вчитися. Як забезпечити студента багажем знань, як навчити його здобувати знання і відчувати при цьому радість, задоволення собою і своїми досягненнями? Педагоги, науковці, психологи шукають нові підходи до навчання, створюють нові технології.

   Один із методів та заходів психолого – педагогічної підтримки діяльності здобувачів освіти є створення ситуації успіху. Головна ідея цього методу – створити атмосферу успіху у навчанні.