Презентація "Квадратне рівняння та рівняння які зводяться до квадратних ."

Тема уроку: Розв'язування рівнянь, які зводяться до квадратних.8 класвчитель математики Нечитайло В.І.

Мета: домогтися засвоєння учнями основних видів рівнянь, розв’язання яких зводиться до розв’язування квадратних рівнянь та схем їх розв’язання ; розвивати кмітливість, увагу; виховувати охайність в записах, вміння знаходити закономірності, аналізувати.

Пригадаємо: Які рівняння називають квадратними?Що називають коренем рівняння?Що таке дискримінант квадратного рівняння?Скільки коренів має квадратне рівняння залежно від його дискримінанта?Який вигляд має формула коренів квадратного рівняння?Сформулювати теорему Вієта.

Шляхом виконання заміни змінних:

1. Розглянемо рівняння 2х⁴-9х²+4=0. Яке рівняння воно нагадує?2(х²)²-9х²+4=0 Як розв'язати це рівняння?Такі рівняння зручно розв'язувати шляхом уведення допоміжної змінної. Нехай х²=t (t≥0), тоді x⁴=t², одержимо рівняння відносно змінної t: 2t²-9t+4=0 D=81-4·2·4=81-32=49, D >0 – два корені,t₁,₂= 𝟗±𝟕𝟐·𝟐    t₁=0,5; t₂=4 Повернемося до змінної х (х²=t ):1) х²=0,5, х₁=𝟎,𝟓,    х₂=-𝟎,𝟓2) х²=4, х₃=2, х₄=-2 Відповідь: х₁=𝟎,𝟓,    х₂=-𝟎,𝟓, х₃=2, х₄=-2. 

Особливий випадок: Рівняння виду ax⁴+bx²+c=0, де а≠0, називають біквадратним рівнянням(біквадратний – четвертий степінь числа)

Зверніть увагу!Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень.

Алгоритм розв'язування біквадратного рівняння. Для цього квадрат змінної x позначають іншою буквою і говорять, що вводять нову змінну. Тоді квадрати змінної x замінюють новою змінною і одержують квадратне рівняння відносно нової змінної. Розв’язують його, знаходячи значення нової змінної. Після цього повертаються до заданої змінної, надаючи по черзі її квадрату знайдених значень. З одержаних рівнянь знаходять значення заданої змінної, які і є коренями рівняння.

Шляхом виконання заміни змінних:

2. Розв’яжемо рівняння : (х-3)² - 6(х-3)+8=0 Розв’язання. Позначимо змінну: х-3=у, тоді: у²-6у+8=0 Корені цього рівняння: у₁ = 4; у₂= 2 Дістанемо два рівняння: х-3=4 і х-3= 2х₁=7 х₂=5 Відповідь: х₁=7; х₂=5.

Шляхом виконаннярівносильних перетворень:

Зведіть рівняння (х-4)(2х+1)=3х(х-1)до квадратного та знайдіть його корені. Розв'язання. Розкриємо дужки і зведемо подібні доданки:2x²-8х+х-4=3х²-3х2x²-3х²+3х-8х+х-4=0-x²-4х-4=0│·(-1)x²+4х+4=0 Одержане рівняння розв'яжемо, зважаючи на те, що в його лівій частині – квадрат двочлена: x²+2·х·2+4=0. Отже, (х+2)²=0,звідси х+2=0х=-2 Відповідь: х=-2.

Шляхом виконаннярівносильних перетворень:дробово раціональні рівняння.

Способи розв'язання дробово раціональних рівнянь. Використання умови рівності нулю. Використання основної властивості пропорції. Використання умови рівності дробу одиниці. Множення обох частин рівняння на спільний знаменник.

Зверніть увагу!Умова рівності дробу нулю складається з двох частин: Чисельник дробу дорівнює нулю. Знаменник дробу відмінний від нуля. Кожна з цих частин умови важлива.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ: Література:1. Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. Алгебра: Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів Харків ТОВ «ФОЛІО»2016ІНТЕРНЕТ - РЕСУРСИ:https://vseosvita.ua/library/prakticni-zadaci-za-dopomogou-kvadratnih-rivnan-50378.htmlhttp://shkolyar.in.ua/rozvyazannya-rivnyan-2