ВИНЕСЕННЯ МНОЖНИКА З-ПІД ЗНАКА КОРЕНЯТрапляються випадки, коли в підкореневому числі є множники, з яких можна добути корінь, і множники, з яких корінь не добувається. Тоді вираз спрощується за допомогою винесення множника з-під знака квадратного кореня. Щоб винести множник з-під знака квадратного кореня, необхідно:підкореневе число розкласти на множники в такий спосіб, аби хоча б із одного множника можна було добути квадратний корінь (4; 9; 16; 25 тощо);квадратний корінь із добутку записати як добуток квадратних коренів;добути корінь із тих множників, із яких він добувається;отримані множники перемножити.𝟑𝟎𝟎=𝟑∙𝟏𝟎𝟎=𝟑∙𝟏𝟎𝟎=𝟑∙𝟏𝟎=𝟏𝟎𝟑 Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня
Якщо складно одразу винести найбільший множник, то підкореневе число розкладається на множники поступово. Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня𝟏𝟖𝟎=𝟏𝟖∙𝟏𝟎=𝟗∙𝟐∙𝟐∙𝟓=𝟗∙𝟐∙𝟐∙𝟓=𝟗∙𝟐∙𝟐∙𝟓==𝟑∙𝟐∙𝟓=𝟔𝟓 З-під знака кореня виноситься найбільший можливий множник!!!Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня𝟖𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎=𝟏𝟎𝟖 −ця відповідь неправильна!!! 𝟖𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎𝟎=𝟒∙𝟐∙𝟏𝟎𝟎=𝟒∙𝟐∙𝟏𝟎𝟎=𝟐∙𝟐∙𝟏𝟎==𝟐∙𝟏𝟎∙𝟐=𝟐𝟎𝟐
Виносячи з-під знака кореня змінну, слід пам’ятати: Якщо а ≥ 0, с ≥ 0, то 𝒂𝟐∙𝒄=𝒂𝒄Якщо а < 0, с ≥ 0, то 𝒂𝟐∙𝒄=−𝒂𝒄 Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня𝟏) 𝟏𝟔𝒂𝟐𝒄𝟒𝒅𝟑, 𝒂>𝟎, 𝒅>𝟎 16𝑎2𝑐4𝑑3=16∙𝒂𝟐∙𝑐4∙𝑑3=4∙𝒂∙𝑐2∙𝒅𝟐∙𝑑=4∙𝑎∙𝑐2∙𝒅∙𝑑=4𝑎𝑐2𝑑𝑑 𝟐) 𝟓𝟎𝒙𝟔𝒚 , 𝒙<𝟎, 𝒚>𝟎 50𝑥6𝑦 =50∙𝒙𝟔∙𝑦=25∙2∙𝒙𝟑2∙𝑦=52∙−𝒙𝟑∙𝑦=−5𝑥32𝑦
Вирази, записані у формі 𝒂𝒃, де b≥0, називаються подібними, якщо їх підкореневі вирази рівні. Вирази 𝟑𝟓, 𝟏𝟑𝟓, 𝟓, −𝟐𝟓 є подібними. Вирази 𝟐𝟑 та 𝟐𝟓 не є подібними. Подібні вирази можна додавати та віднімати. Дії проводять із коефіцієнтами, що стоять перед знаками квадратних коренів. Приклад: спростити вираз𝟓𝟕−𝟏𝟏𝟕=𝟓−𝟏𝟏𝟕=−𝟔𝟕 𝟐𝟓+𝟕𝟓=𝟐+𝟕𝟓=𝟗𝟓