Презентація "Принцип Діріхле"

Цікаві задачі на принцип Діріхле (методична розробка) Автор розробки: Костючик Ніна Арсенівна, вчителька математики вищої категорії, Тельчівської гімназії Колківської селищної ради Волинської області.

Чим більше ми розвиваємо й удосконалюємо себе, чим повніше реалізуємо свої можливості, тим цікавіші ми стаємо для оточення, тим вагомішим є наш внесок у спільну діяльність і спілкування з іншими людьми. Амонашвілі Ш. О.

Актуальність теми. У наш час знання математики потрібні багатьом фахівцям . Тому не можна допустити, щоб школярі негативно ставилися до математики, навпаки, кожен учитель повинен ставити перед собою завдання викликати інтерес до математики у всіх учнів або у всякому разі домагатися такого ставлення до неї, щоб вона не була перешкодою при виборі професії.

Мета мого посібника 1. Познайомити здобувачів освіти з один із основних методів математики – принципом Діріхле.

Вступ " Предмет математики такий серйозний, що корисно не нехтувати нагодою робити його трохи цікавим." Блез Паскаль «... Помиляються ті, хто запевняє, ніби математичні науки нічого не кажуть про прекрасне або добре. ... найголовніші форми прекрасного – порядок (у просторі), співрозмірність і визначеність – математичні науки якраз і найвиразніше показують їх.» Арістотель

Навчальна дисципліна «Математика» посідає важливе місце в системі освіти, оскільки інтелектуальний потенціал працівників визначається глибокими спеціальними знаннями, високими громадянськими і національно-патріотичними якостями. Сучасна школа вимагає нового підходу, нового переосмислення освіти, модернізації змісту, нові форми і методи у яких основна увага лягає на особистість, на дитину майбутнього. У центрі уваги повинні знаходитися не тільки математичні відкриття, досягнення, а й конкретні люди, що жили та творили нове незвідане, відкривали його.

1. Познайомити із життям Петера Густава Лежена Діріхле. 2. Розглянути різні формулювання принципу Діріхле.3. Навчити застосовувати вивчений принцип до розв’язання задач. 4. Класифікувати задачі за їх змістом.

Діріхле Петер Густав Лежен (13.02.1805 – 05.05.1859)«Діріхле мав хист поєднувати з мінімумом сліпих формул максимум зрячих думок» Г. Мінковський

Петер Густав Лежен Діріхле – відомий німецький математик. Народився в місті Дюрені. Починаючи з 17років був домашнім учителем у Парижі. У 1827 році став доцентом у місті Бреславлі. З 1829 року працював у Берліні. З 1833 – 1855рр. Діріхле є професором Берлінського університету.Із 1855р.- професор Гетінгенського університету (коли помер Карл Гаус)..

Різні формулювання принципу Діріхле1."Коли у клітці N знаходиться не менше N+1 зайців, тоді не менше двох зайців знаходиться в іншій клітці". 2. Метод від супротивного при розв'язуванні задач за пронципом Діріхле. Не буде точних міркувань, а буде припущення. Від супротивного тобто протилежного.3. « Коли чотирьох зайців розмістити у три клітки, то хоча б у одній із кліток буде сидіти два зайці». Таке просте твердження (в англомовній математичній літературі відоме як ріgеоnhole рrіnсірlе – «принцип голубника»).

4. Візьмемо А і В – дві множини скінченні, таких що m – елементи множини А (кількість), а n – елементи множини В (їх кількість) такі що (m>n). Існує таке відображення множини А в множину В при якому два елементи множини А відображаються , в той самий образ. 5. «Якщо п+1 об'ктів розміщати на п місцях, то принаймні знайдеться два об'єкти, які розмістяться на одному і тому ж самому місці».

Навчити приміняти вивчений принцип до розв’язування задач Жартівливо принцип Діріхле звучить так: «П'ять зайців не можуть сидіти у чотирьох клітках кожен заєць окремо ».10 голубів розмістили у 9 клітках, найдеться хоча б 1 клітка у якій буде сидіти 2 голуби, за принципом Діріхле. У 9 клітках знаходиться 7 голубів, за принципом Діріхле, хоча б в одній клітці знаходиться не більше 7/9 голуба (тобто нуль)

Класифікація задач за їх змістом1. Метод «кліток» і «кролів». 2. Метод розфарбовування.3. Розв’язування задач на подільність. 4. Геометричні задачі.5. Доведення від супротивного.

1. Приклад 3. У школі в дев'ятих класах навчається 213 учнів. У п'ятьох учнів буде день народження в один тиждень, доведіть це.2. Приклад11. В клітинках таблиці 3×3 поставлені числа: -1, 0, 1. Розглянемо 8 сум: три суми рядків що утворили ці числа, трьох стовпців також та суми двох діагоналей, які має даний квадрат. Чи можуть ці суми бути всі різні? 3. Приклад 13. Кожну грань куба зафарбовано у білий або чорний колір. Чи знайдуться грані які однаково зафарбовані і які мають спільне ребро, доведіть це. 4. Приклад 17. Довести,що із будь-яких шести цілих чисел, хоча б знайдуться 2 числа, різниця буде ділиться на число 5.

“Педагоги не можуть успішно когось навчити, якщо в цей час ретельно не вчаться самі”(Алі Апшерон)Дякую !