Презентація "Трапеція"

ТРАПЕЦІЯMK= (AD+BC):2

Автор презентації вчитель математики Олексицької ЗСОШ І-ІІ ст. Стрийського району Шакало Тетяна Василівна. MK=(AD+BC):2

ТРАПЕЦІЯ ТА ЇЇ ЕЛЕМЕНТИСлово ”трапеція” походить від грецького слова “trapezion” - столик. Чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні, називається трапецією. Паралельні сторони називаються основами трапеції. AD і BC – основи. Дві інші сторони трапеції називаються бічними. AB і CD – бічні сторони. АС і BD – діагоналі трапеції ABCDНРМКstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrrstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrrstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrrstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrr

ТРАПЕЦІЯ ТА ЇЇ ЕЛЕМЕНТИ Висотою трапеції називається перпендикуляр, опущений з будь-якої точки однієї основи на другу. ВН і СР – висоти трапеції. Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції. МК – середня лінія трапеції. ABCDНРМКstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrrstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrrstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrr

ВИДИ ТРАПЕЦІЇТрапеція, у якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною. AB = CD Якщо бічна сторона трапеції перпендикулярна до основ, то така трапеція називається прямокутною. ABCDABCD- рівнобічна трапеція. PQRF PQRF- прямокутна трапеція

ВЛАСТИВОСТІ ТРАПЕЦІЇСередня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі : MK = ( AD + BC ) : 2. R, T – середини діагоналей. RT = ( AD – BC ) : 2. Якщо в трапецію вписано коло, то сума бічних сторін дорівнює сумі її основ : AB + CD = AD + BC. Якщо навколо трапеції описане коло, то ця трапеція рівнобічна. C ABD BCR TAD MKABCDstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

ABCD – рівнобічна трапеція. Кути при основі рівні: < A = < D, < B = < C ; діагоналі рівні: АС = ВD. Існує точка О , яка рівновіддалена від усіх вершин трапеції, тобто АО=ВО=СО=DO. Ця точка є центром описаного кола навколо трапеції. Якщо АС ┴ ВD, то висота трапеції дорівнює середній лінії: BF = ( AD + BC ) : 2. В М САFNPDKO ВЛАСТИВОСТІ РІВНОБІЧНОЇ ТРАПЕЦІЇ Якщо СА - бісектриса кута С, то CD = AB = AD. Якщо АС - бісектриса кута А, то АВ = СD = ВС.)( AP = FD = (AD+BC): 2style.colorfillcolorfill.typefill.on

ВЛАСТИВОСТІ ПРЯМОКУТНОЇ ТРАПЕЦІЇБічна сторона АВ є перпендикулярною до основ і дорівнює висоті трапеції. Якщо DB - бісектриса кута D, то ВС = СD; тобто b = c. Якщо ВD - бісектриса кута В, то ВА = DА; тобто h = a. Якщо СА - бісектриса кута С, то CD = AD; тобто а = с. ABCD - прямокутна трапеція Якщо АС – бісектриса кута А, то АВ = ВС; тобто h = b. АВСDKhhabc

ПЛОЩА ТРАПЕЦІЇ S = ½ d1·d2·sinα = В С АDK2 a+b a, b – основи трапеції, h ⎯ висота,α – величина кута між діагоналями. У рівнобічній трапеції АК=1/2·(АD + ВС), тому S = AK·CK Якщо рівнобічна трапеція описана навколо кола, то S = АВ h 2 2a+b2 Якщо у рівнобічній трапеції діагоналі перпендикулярні, то S = ( ) = h . BCADMQ· hstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Усні задачі на застосування властивостей трапеції1. Знайдіть середню лінію трапеції та її периметр, якщо основи дорівнюють 5 см і 9 см, а довжини бічних сторін - 3 см і 4 см. Відповідь: 7 см; 21 см.2. Навколо кола описана рівнобічна трапеція, довжина середньої лінії якої дорівнює 3,5 дм. Знайдіть бічну сторону трапеції. Відповідь: 3.5 дм.3. У коло вписана трапеція , в якої довжина однієї бічної сторони дорівнює 9,1 см. Знайдіть довжину другої бічної сторони. Відповідь: 9,1 см.4. Навколо кола описана трапеція, середня лінія якої дорівнює 1,2 м. Обчисліть периметр трапеції. Відповідь: 4,8 м.5*. У рівнобічній трапеції діагональ ділить її гострий кут навпіл. Обчисліть середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 27 см, а більша основа – 9 см. Відповідь: 7,5 см.

Усні задачі на застосування властивостей трапеції6. У трапеції бічні сторони дорівнюють меншій основі, а діагональ утворює з основою кут 30° . Обчислити кути трапеції. Відповідь: 60°, 120°.7. У рівнобічній трапеції діагональ ділить її тупий кут навпіл. Обчислити середню лінію трапеції, якщо її периметр дорівнює 54, а менша основа – 9. Відповідь: 12.8. У рівнобічній трапеції бісектриса тупого кута паралельна одній із бічних сторін. Обчисліть кути цієї трапеції. Відповідь: 60°, 120°. 9. У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут пополам і перпендикулярна до бічної сторони. Обчисліть кути цієї трапеції. Відповідь: 60°, 120°.

Задачі до теми “Площа трапеції”1. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 2 см, а площа трапеції дорівнює 8 см² . Знайдіть гострий кут трапеції, в градусах. Відповідь: 45.2. У трапеції, площа якої дорівнює 161, висота – 7, а різниця паралельних сторін – 11, обчислити довжину більшої основи. Відповідь: 28,5.3. Обчислити бічну сторону рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, якщо гострий кут при основі трапеції дорівнює 30° , а площа трапеції – 50. Відповідь: 10.4. У рівнобічній трапеції діагональ ділить її тупий кут навпіл. Знайти площу трапеції, якщо її периметр дорівнює 42, а менша основа – 3. Відповідь: 96.

Задачі на побудову трапеції 1. На дошці була накреслена трапеція ABCD (AD || BC) і проведені перпендикуляр ОК з точки О перетину діагоналей на основу АD і середня лінія EF. Потім трапецію стерли. Як відновити креслення по відрізках ОК і EF, які збереглися ? Аналіз : EF || BC || AD, KR = RZ . М – середина ВС, L - середина EF, Т – середина AD. Точки М, О, L, Т лежать на одній прямій. ЕМ – середня лінія ▲АВС , ЕМ || AC, MF - середня лінія ▲ВСD , MF || BD . ADOKEFCВMLTZR

2. Побудуйте трапецію за діагоналями, кутом між ними і однією з основ. Аналіз: D C O A B В' Припустимо, що трапеція ABCD побудована. Якщо через вершину С провести пряму, паралельну до діагоналі DB, доперетину з продовженням основи АВ , то отримаємо трикутник АВ'С, який можна побудувати за двома сторонами і кутом між ними (АС – дано, СВ'=ВD, так як ВВ'СD паралелограм, < ACB' = < AOB як відповідні кути при паралельних прямих BD і CB' ).