ОЛІМПІАДА 1 ЕТАП

ДЖОН ПОСКЛАДАВ ЖУРНАЛИ НА ПОЛИЧКУ. КОЖЕН ЖУРНАЛ МАЄ АБО 48, АБО 52 СТОРІНКИ. ВИЗНАЧТЕ, ЯКЕ З НИЖЧЕНАВЕДЕНИХ ЧИСЕЛ МОЖЕ БУТИ ЗАГАЛЬНОЮ КІЛЬКІСТЮ СТОРІНОК НА ПОЛИЧЦІ

У КЛАСІ КІЛЬКІСТЬ ВІДСУТНІХ УЧНІВ СКЛАДАЄ 1/6 ВІД КІЛЬКОСТІ ПРИСУТНІХ. КОЛИ З З КЛАСУ ВИЙШОВ ОДИН УЧЕНЬ, ТО КІЛЬКІСТЬ ВІДСУТНІХ СКЛАЛА 1/5 ВІД КІЛЬКОСТІ ПРИСУТНІХ. ВИЗНАЧТЕ, СКІЛЬКИ УЧНІВ НАВЧАЄТЬСЯ В КЛАСІ.

ДОБУТОК ЧОТИРЬОХ РІЗНИХ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ ДОРІВНЮЄ 100. ЗНАЙДІТЬ СУМУ ЦИХ ЧИСЕЛ.

ЗНАЙДІТЬ РІЗНИЦЮ МІЖ СУМОЮ СТА ПЕРШИХ ПАРНИХ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ І ПЕРШИХ СТА НЕПАРНИХ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ.

(Х²-4Х+3)(5Х-2-2Х²)=0

ВИЗНАЧТЕ СКІЛЬКИ РОЗВЯЗКІВ МАЄ СИСТЕМА РІВНЯНЬ:

Iу-1I+х²=1-у,

х=у²-2у-8.

У трикутнику дві бічні сторони дорівнюють 30см і 40 см, а висота проведена до третьої сторони, дорівнює24см. Обчисліть медіану трикутника, проведену до третьої сторони.

У трикутнику АВС кут А вдвічі більший за кут в, а довжини сторін, протилежних цим кутам, відповідно дорівнюють 12см та 8 см. Знайдіть довжину третьої сторони.

У прямокутній трапеції бічні сторони дорівнюють24см і 26см, а менша діагональ є бісектрисою прямого кута. Обчисліть площу трапеції.

Три числа, що дорівнюють у сумі 21, становлять геометричну прогресію. Якщо до них відповідно додати 2,3,1, то утворені числа становитимуть арифметичну прогресію. Знайдіть другий член геометричної прогресії.

Сума перших 13 членів арифметичної прогресії дорівнює 130. Відомо, що 4-й, 10-й і 7-й члени цієї прогресії, взяті в указаному порядку, представлять собою три послідовні члени геометричної прогресії. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо відомо, що всі її члени- різні числа.

Розв'яжіть рівняння: х⁸+х⁴-2=0.