Урок на тему "Знаходження площі трикутника за двома сторонами та кутом між ними"

 9 клас  геометрія

Тема уроку. Знаходження площі трикутника за двома сторонами та кутом між ними

Мета уроку: формування  предметних  компетентностей:

                       домогтися засвоєння формули  для знаходження  площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними;

                       формування ключових компетентностей:

                       формувати вміння визначати мету навчальної діяльності,

                       виділяти головне в досліджуваному матеріалі;

                       формувати вміння аргументувати, доводити правильність тверджень;

                       сприяти самовихованню стараності, допитливості;

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: комп’ютер, мультимедійна дошка.

Вимоги до рівня підготовки учнів: використовують формулу для знаходження площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними під час розв'язування задач.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаних домашніх завдань та відпо­вісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домаш­нього завдання.

Самостійна робота (6 балів за кожне завдання).

Варіант 1

1. У трикутнику а =12, β = 45°, γ =105°. Знайдіть b.
2. У трикутнику a = 4, b = 3, γ = 60°. Знайдіть , , с.

Варіант 2

1. У трикутнику а = 4, b = 10, . Знайдіть  .

3. У трикутнику а = 2, b = 6, γ = 60°. Знайдіть , , с.

3. Повторення й систематизація знань учнів

Запитання до класу

1. Що таке площа? Сформулюйте властивості площі.В яких одиницях вимірюється площа?
2. Заповніть пропуски: 1км² = ... м²; 1 м² = ... см²; 1см² = ... мм²; 1 га = ... м²;  1 а = ... м².
3. За якою формулою знаходиться  площа паралелограма?
4. Чому дорівнює площа трикутника, якщо відома його сторо­на а та висота h_а, проведена до неї?

4. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Вивчення теореми

Теорема. Площа трикутника дорівнює половині добутку двох будь-яких сторін на синус кута між ними.

Розв'язування вправ

1. Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 6 см і 5 см, а кут між ними 30°.
2. Знайдіть площу правильного трикутника зі стороною а.

Розв'язання

Оскільки трикутник ABC рівносторонній (рис. 41), то АВ = АС = ВС = а, A = B = C = 60°.

Тоді S = AB ∙ AC ∙ sinA = a ∙ a ∙ sin60° = ∙ = .

Відповідь. .

Учням слід порекомендувати запам'ятати цю формулу.

5.Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

1. У трикутнику ABC   АС = а, ВС = b. При якому куті С площа трикутника буде найбільшою?

Відповідь. 90°.

2. Доведіть, що площа паралелограма дорівнює добутку його су­сідніх сторін на синус кута між ними: S = absinα, де а і b — сторони паралелограма, а α — кут між ними.
3. Розв’язати задачу №5.15

4.Сторона ромба дорівнює 6 см, а один із кутів становить 150°. Знайдіть Площу ромба.

(Відповідь. 18 см².)

      5.Сторони паралелограма дорівнюють 9 см і 10 см, а площа ста­новить 45        см². Знайдіть кути паралелограма.

(Відповідь. 30° і 150°.)

      6.Піца у піцерії коштує дорожче, якщо має більшу площу. За яку піцу ви заплатите більше: квадратну чи у вигляді ромба, якщо периметри у них однакові?

6. Підбиття підсумків уроку

Запитання до класу

1. Чому дорівнює площа трикутника, якщо відома його сторона і висота, проведена до цієї сторони?
2. Чому дорівнює площа трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними?
3. Як знайти площу прямокутного трикутника, якщо відомі його катети?

7. Домашнє завдання

1. Вивчити формулу для знаходження площі трикутника за дво­ма сторонами і кутом між ними.
2. Розв'язати задачі.

1. Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою 6см.
2. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, у якого біч­ні сторони дорівнюють по 4 м, а кут між ними стано­вить 30°.

3. Вик. № 5.17.