урок з алгебри у 8 класі

Тема уроку: Властивості степеня з цілим від`ємним показником

 

Мета уроку: продовжити працювати над засвоєнням учнями знань про

                      степінь з цілим від’ємним показником;

                      довести і сформувати властивості степеня з цілим

                      від’ємним показником;

                      формування вмінь учнів розв’язувати вправи на

                      властивості степеня з цілим від’ємним показником;

                      слідкувати за правильністю математичних записів,

                      розвивати логічне мислення і уяву учнів, вміння

                      аналізувати, висловлювати свою думку, формувати

                       інтерес до предмета

Тип уроку:    урок формування вмінь і навичок

Обладнання: таблиця, портрети вчених математиків, мікрофон,

                         картки із завданнями, фломастери, підручник (автор Бевз В.Г.)

                         роздатковий матеріал

Епіграф: Мислю, - отже, існую. ( Рене Декарт, французький учений)

Хід уроку

 

1.     Організаційний етап

 

Перевірити готовність учнів до уроку. Налаштування на роботу.

  Добрий день учні. У нас сьогодні незвичайний урок тому, що на ньому присутні гості – вчителі. На сьогоднішньому уроці ми будемо закріплювати знання про степінь з цілим від’ємним показником. Епіграфом до уроку я вибрала слова видатного французького математика і вченого Р. Декарта: «Мислю, - отже, існую.» Думаю, що на цей вислів стане для всіх вас девізом не тільки на цьому уроці, але й в  майбутньому житті.

2.    Актуалізація опорних знань і вмінь

 

1. Запитання до класу

 

1)Чому дорівнює a⁰, якщо a # 0?

2)Сформулюйте означення степеня з цілим від’ємним показником.

3)Піднесіть до степеня 4^-2.  (1\16)

4)Чи правильна рівність:

А)  -2^-3=   (так)

Б)   4⁰=0        (так)

 В)   19^-5= (так)

Г)   (-4)⁰= 1     (так)

2. Математичний диктант

1. Запишіть у вигляді дробу:

     а) а^-2

        б) х^-10

        в) m^-1

     г) n⁰

     2.)  Запишіть у вигляді степеня:

       а)                      в)  

       б)                     г)  

      3.) Обчисліть:

 

а) 3^-3

б)

в)  0,2^-3

г)  2^-10

 

Перевірити правильність виконання завдання учнями в зошитах, за записами, які робив один учень біля відкидної дошки.

3.    Мотивація навчальної діяльності

 

  Ми з вами вивчили степінь з цілим від’ємним показником. На сьогоднішньому уроці продовжимо працювати над цим поняттям. Сформулюємо і доведемо основні властивості степенів, переконаємося чи справджуються властивості степеня з натуральним показником для степеня з цілим від’ємним показником.

 

4.    Повідомлення теми, мети і завдань уроку

 

 Запишіть в зошити сьогоднішнє число і класна робота, тему уроку з дошки.

5.    Вивчення нового матеріалу

  Властивості степеня з натуральним показником є справедливими і для степеня з від’ємним показником  (а# 0).Ці властивості  зображені на таблиці «Степені».

 

а^m ·aⁿ  = а ^m+n   , де а#0, m і n є Z

 

 

а^m : aⁿ = а^m-n    

 

 

(а^m)ⁿ = а^mn 

 

                                  де а#0, b#0, n є Z

(ab)ⁿ = аⁿbⁿ

 

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

 

Ці властивості можна довести, спираючись на формулу а^-n = та властивості степеня з натуральним показником. Доведемо, наприклад, формулу а^m · aⁿ =  а^m+n  

 

для випадку, коли m і n– від’ємні цілі числа. Нехай m=-p, n=-q, де  p і q –

 

натуральні числа. Маємо:

 

 а^m  · aⁿ= а^-p·a^-q= 1/a^p·1/a^q = 1/a^p·a^q = 1/a^p+q = a^-(p+q) = a^-p-q = a^m+n.

  Так само цю формулу можна довести, якщо один із показників m і n – ціле від’ємне число, а інший – додатній або дорівнює нулю.

   Учні, які мали домашнє завдання і готувалися до уроку пояснюють і розв’язують приклади:

1. а²·a^-7 = а^2+(-7) = а^-5
2. b¹⁵:b²⁰= b^15-20= b^-5
3. (4а⁵ b^-6 )^-2 = 4^-2·(a⁵)^-2·(b^-6)^-2 = 1/16 a^-10 b¹²

Консультанти пояснюють розв’язання прикладів.

6.     Первинне застосування знань і вмінь

 

  Поділ класу на ряди за кольором (жовтий, оранжевий, червоний, зелений)

 

Виконання вправ з карток:

 

1.а⁵а^-2 = а³

   а^-7а⁶ = а^-1 =

   а⁹а^-9 = а⁰ = 1

   а^-7а^-3 = а^-10 =                                       

2.   m³ : m^-2 = m⁵

      m⁵ : m⁶ = m^-1 = 1/m

      m^-3 :m^-3 =m ^–3+(-3) = m⁰ =1

      m^-1: m^-8 = m⁷

 

3.  Кольорова самостійна робота

 

Учні відповідного ряду , мають фломастери відповідного кольору, якими записують відповіді на окремі аркуші паперу.

 

Вправа №276      (х⁸; 1/x¹⁷; 1 ;1/х²⁸ )

 

Вправа №280      (2 ;1/25 ;4 ;8 ;1\3 ;7 ;81 )

 

7.    Формування знань і вмінь учнів

 

1. Математичний бій «Хто швидше?»

 

 Учні відповідного ряду отримують картку із завданнями, яку виконують, виконавши передають цю картку іншому учню з свого ряду.

 

2. Конкурс «Розв'яжи завдання»

 

  Учні отримують завдання записані на «сувої папірусу» і виконують біля дошки.

 

А) ((5^-2)^-6· (5^-8) ²)^-1

 

Б) ((7^-2)^-5· (7⁴) ^-3)^-1

В) ((4^-4)^-2 ·(4^-5) ²)^-1

8. Підведення підсумків уроку

1. Запитання до класу

1. Чи сподобався урок?
2. Що нового дізналися на уроці?

2. Оцінювання учнів
3.  Робота над помилками.

8.    Домашнє завдання: повторити §10, № 290, 292